1、第一章 导数及其应用12 导数的计算第4课时 几个常用函数的导数基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标基础巩固一、选择题(每小题5分，共40分)1.12 等于()A.12B1C0 D.12 2C解析：因常数的导数等于0，故选C.2yx2的斜率等于2的切线方程为()A2xy10B2xy10或2xy10C2xy10D2xy0C解析：设切点为(x0，y0)，y2x.y|xx02x02，x01，y01.切线方程为y12(x1)，即2xy10，故选C.3已知f(x)1x，则f(3)()A13B19C.19D.13B解析：f(x)1x，f(x)1x2，f(3)13219，故选B.4过曲线y 1x 上一点
2、P的切线的斜率为4，则点P的坐标为()A.12，2B.12，2 或12，2C.12，2D.12，2B解析：y1x 1x24，x12，故选B.5过曲线y x上的点(4,2)的切线方程是()Ax4y40 Bx4y40Cx4y40 Dx4y40C解析：y(x)12 x，y|x4 12 414，切线的斜率k14，所求的切线方程为y214(x4)，即x4y40.故选C.6函数f(x)x2与函数g(x)2x()A在0，)上f(x)比g(x)增长的快B在0，)上f(x)比g(x)增长的慢C在0，)上f(x)与g(x)增长的速度一样快D以上都不对D解析：函数的导数表示函数的增长速度，由于f(x)2x，g(x)
3、2.若2x2即x1时f(x)增长速度比g(x)增长速度快，若2x2即x1时f(x)比g(x)增长速度慢，在x1时两者增长速度相同故选D.7下列结论不正确的是()A若y3，则y0B若y 1x，则y12 xC若y x，则y 12 xD若y3x，则y|x13B解析：y 1xx12，y12x32 12 x3，故选B.8已知f(x)xa，若f(1)4，则a的值等于()A4 B4C5 D5A解析：f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.二、填空题(每小题5分，共15分)9质点运动方程为st2，则质点在t3时的速度为.6解析：s2t，vs|t3236.10已知f(x)x2，g(x)x，且满足f(x)
4、g(x)3，则实数x的值为.1解析：因为f(x)2x，g(x)1，所以2x13，解得x1.11已知f(x)1x，g(x)mx，且g(2)1f2，则m.2解析：f(x)1x2，f(2)14，g(2)2m，g(2)1f2，2m4，m2.三、解答题(共25分)12(12分)在曲线y4x2上求一点P，使得曲线在该点处切线的倾斜角为135.解：设P(x0，y0)，y8x3，y|xx08x30 tan1351，x02，代入曲线方程得y01.所求点P坐标为(2,1)13(13分)已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上的两点，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解：y(x2)2x，设切点为M(x0
5、，y0)，则y|xx02x0.PQ的斜率为k41211，而切线平行于PQ，k2x01，即x012，所以切点为M12，14.所求的切线方程为y14x12，即4x4y10.能力提升14(5分)设坐标平面上的抛物线E：yx2，过第一象限的点(a，a2)作曲线E的切线l，则l与y轴的交点Q的坐标为，l与y轴的夹角为30时，a.(0，a2)32解析：y2x，l：ya22a(xa)，令x0，得ya2，故Q(0，a2)又tan602a，a 32.15(15分)当常数k为何值时，直线yx与曲线yx2k相切？请求出切点解：设切点为A(x0，x20k)y2x，2x01，x20kx0，x012，k14，故当k 14 时，直线yx与曲线yx2k相切，且切点坐标为12，12.谢谢观赏！Thanks!
