1、万州二中高2014级高三3月考试（第二次）数学（理）试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点在 、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 2、已知，则的值为 A、 B、 C、 1 D、3、如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为 ABCD1 4、观察下列各式：，若，则 A.43 B57 C73 D915. 正项数列满足：，则 A、B、C、D、 6、已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的
2、图象，则函数的解析式为 A BC D7. 对于数集A，B，定义若集合A=1,2，则集合中所有元素之和为 A、 B、C、D、8. 已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，f(x)0，若af()，b2f(2)，clnf(ln2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是 A. abc B. bac C. cba D. acb 9. 设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积， ，定义f（P）=（, , ）,若G是ABC的重心，f（Q）（，），则A点Q在GAB内B点Q在GBC内C点Q在GCA内D点Q与点G重合10、已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为. 若
3、椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是 A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是_ 12、设满足约束条件,若的最小值为,则的值为 13、若多项式满足：，则不等式成立时，正整数的最小值为 _ _ 考生注意：14、15、16三题为选做题，请考生从三题中任选两题作答，若三题全做按前两题给分14.(几何证明选讲4-1)如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过B引O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.已知BC8，CD5，AF6，则EF的长为_ _ 15.(极坐标与参数方程4-4)已知圆O1和圆
4、O2的极坐标方程分别为 22cos()2，2.则经过两圆交点的直线的极坐标方程为 16.(不等式4-5)已知，那么 的最小值为 ； 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分）已知向量记.（）若，求的值；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别是、，且满足，若，试判断ABC的形状. 18、（本小题满分13分）我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友(n8且 ),其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”(I )若随机选出的2位校友代
5、表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；(II)当n =12时，设选出的2位校友中女校友人数为，求的分布列和 19.（本小题满分13分）已知=在点处的切线与轴垂直,（1）求的值及的单调区间；（2）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围。 20.（本小题满分12分） 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角AA1C1B1的余弦值； 21、（本小题满分12分）如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点,C1的中心和C2的顶点 都在坐
6、标原点，过点M（4,0）的直线与抛物线C2分别相交于A、B两点.（）写出抛物线C2的标准方程； （）求证：以AB为直径的圆过原点；（）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线C2上，直线与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值 22、（本小题满分12分）将正整数2012表示成个正整数之和.记.（I）当时，取何值时有最大值.（II）当时，分别取何值时，取得最大值，并说明理由.（III）设对任意的15且|2,当取何值时，S取得最小值，并说明理由. 万州二中高2014级高三3月考试（第二次）数 学（理科参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
7、符合题目要求的DDACA CDBAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11、 6 12、 113、 514、 15、 sin().（或cos sin 1也可）16、三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7（本小题满分13分）解： 2分 （I） 由已知得，于是， 6分（） 根据正弦定理知： .8分 11分 或或 而，所以，因此ABC为等边三角形.13分18、（本小题满分13分）解：（）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率 3分则 4分化简得，解得，故的最大值为16 6分（）由题意得，的可能取值为， 7分 则
8、 01211分 13分19.（本小题满分13分）解：（1）由已知可得，所以， 所以 ，由，由的增区间为，减区间为 6分（2）对于任意，总存在， 使得， 由（1）知，当时，取得最大值.对于，其对称轴为当时， ，从而。当时， ，从而。综上可知： 。 13分20.（本小题满分12分）解如图所示，以点B为坐标原点，建立空间直角坐标系依题意，得A(2，0,0)，B(0,0,0)，H(，0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为. 6分(2)易知(0,2，0)，(，)设平面AA1C1C的法向量m
9、(x，y，z)，则即不妨令x，可得平面AA1C1C的一个法向量m(，0，)同样地，设平面A1B1C1的法向量n(x1，y1，z1)，则即不妨令y1，可得平面A1B1C1的一个法向量n(0，)于是cosm，n，所以二面角AA1C1B1的余弦值为. 12分21.（本小题满分12分）解： (1) 设抛物线的标准方程为由得, ; 3分 (2) 可设,联立 得 , 设 ,即以为直径的圆过原点; 7分 (3)设,则 得 10分 设椭圆，与直线联立可得： 长轴长最小值为 12分22.（本小题满分12分）解：（I）根据均值不等式，当x1=x2=1006时，S有最大值10062. 2分（II）当x1=x2=x3
10、 =402，x4=x5=403时，S取得最大值. 4分由x1+x2+x3 +x4+x5=2012，取得最大值时，必有|xi-xj|1（ 1ij5）.（*）事实上，假设（*）式不成立.不妨设x1-x22，令，.有， =，同时S=，这与S取得最大值矛盾.所以必须有|xi-xj|1（ 1ij5）. 8分因此当x1=x2=x3 =402，x4=x5=403时，S取得最大值.（III）由x1+x2+x3 +x4+x5=2012且|xi-xj|2,只有 x1=401，x2=402，x3 =x4=x5=403；x1=x2=x3 =402，x4=x5=403；x1=x2=x3 =x4=402，x5=404；三种情况 而在时，根据（2）知原式取得最大值；在时，设t=402，=10t2+8t，在时, 设t=402，=10t2+8t. 因此在时S取得最小值. 12分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
