1、20142015学年度下学期三校协作体高二第一次阶段性检测数学试题 （理） 命题人：高二数学组 审校人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）1. 设则a，b，c大小关系是（）AabcBacbCcbaDbac2 从2 011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 011人中，每人入选的概率 ( ) A都相等，且为 B都相等，且为 C均不相等 D不全相等3.
2、 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=1,AA1=,则A,C两点间的球面距离是( )ABCD4 若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A.60种 B.63种 C.65种 D.66种5. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（ ）A乙胜的概率 B乙不输的概率C甲胜的概率 D甲不输的概率6 . 在1，2，3，4，5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（ ） A0.2 B. 0.25 C. 0.3 D. 0.47 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形
3、（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种8 已知向量,满足,与的夹角为,则的值为（ ）A1BCD9如果实数满足,则有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值 C最小值而无最大值 D最大值1而无最小值10在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 11某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据 抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小
4、于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是 () A90 B75 C60 D4512.如果执行右面的程序框图,那么输出的（ ）A22B46C.94D190否是第卷 （满分90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13长方体8个顶点中，以任意3个为顶点的所有三角形中，锐角三角形共有_个14若,则的值为_15.当,不等式成立,则实数的取值范围是_. 16.若，在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）ABCDEFG17如图，矩形中，为上的点，且.（）
5、求证：；（）求证；18已知等比数列中,.()若为等差数列,且满足,求数列的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和.19已知中,记.120(1)求关于的表达式;(2)求的值域20.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；（3）设选择甲线路旅游团的个数为，求的分布列。21已知定义域为R的函数是奇函数.求m、n的值;若对任意的t,不等式恒成立,求实数k的取值范围.22. 已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,是中点. ()当与垂直时,求证:过圆心; ()当时
6、,求直线的方程;()设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.高二（理）数学答案一、选择题（每题5分，共60分）1-12 ABBDBCCCBAAC 二、填空题（每题5分，共20分）（13）8 （14） -1 （15） （16） 三、解答题17. （）证明：， , ，则 又，则, -5分 （）证明：依题意可知：是中点 则，而, 是中点 在中，, -10分18.解:()在等比数列中,. 所以,由得,即, 因此, 在等差数列中,根据题意, 可得, 所以, -6分()若数列满足,则, 因此有 -12分 19. 解:(1)设分别是角所对的边, 由正弦定理: 得: -6分(2) ,
7、 -12分20. 解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1= 4分K（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2= 8分K（3）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3P（=0）= ， P（=1）=， P（=2）= ， 0123P P（=3）= 的分布列为： 12分21. 解:(1)因为是奇函数,所以f(0)=0即 所以，n=1，m=2-5分(2)由知由上式知在(-,+)上为减函数是奇函数 等价于又在(-,+)上为减函数由上式推得令则 实数k的取值范围为 -12分22. 解:()由已知 ,故,所以直线的方程为. 将圆心代入方程易知过圆心 -4分() 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于, 所以由,解得. 故直线的方程为或 -8分()当与轴垂直时,易得,又则 ,故. 即 当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得 .则 ,即, .又由得, 则. 故. 综上,的值为定值,且 -12分另解一:连结,延长交于点,由()知.又于, 故.于是有. 由得 故 另解二:连结并延长交直线于点,连结由()知又, 所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得
