1、全等三角形的概念和性质（基础）责编：杜少波 【学习目标】1理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】【高清课堂：379108 全等三角形的概念和性质 基本概念梳理回顾】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点
2、，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，ABC与DEF全等，记作ABCDEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；A和D，B和E，C和F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；
3、 （4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ） A B C D【答案】A【解析】B，C，D选项中形状相同，但大小不等.【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还
4、要看大小是否相等.举一反三：【变式】（ 秋岱岳区期末）下列各组图形中，一定全等的是（）A.各有一个角是45的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40，腰长3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形【答案】D；解析：A、两个等腰三角形的45不一定同是底角或顶角，还缺少对应边相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、两个等边三角形的边长不一定相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、40角不一定是两个三角形的顶角，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形可以利用“边角边”证明全等，故本选项正确类型二、全等三角形的
5、对应边，对应角2、如图，ABNACM，B和C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角. 【答案与解析】对应边：AN与AM，BN与CM 对应角：BAN与CAM， ANB与AMC【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角.举一反三：【变式】如图，ABDACE，ABAC，写出图中的对应边和对应角.【答案】AB和AC是对应边，AD和AE、BD和CE是对应边，A和A是对应角，B和C，ADB和AEC是对应角.类型三、全等三角形性质【高清课堂：379108 全等三角形的概念和性质 例13】3、已知：如图所示，RtEBC中，EBC90，E35.以B为中心，将Rt
6、EBC绕点B逆时针旋转90得到ABD，求ADB的度数.解：RtEBC中，EBC90，E35，ECB_.将RtEBC绕点B逆时针旋转90得到ABD，_.ADB_.【思路点拨】由旋转的定义，ABDEBC，ADB与ECB是对应角，通过计算得出结论.【答案】55；ABD，EBC；ECB，55【解析】旋转得到的图形是全等形，全等三角形对应边相等，对应角相等.【总结升华】根据全等三角形的性质来解题.4、（ 秋青山区期中）如图，ABCDEC，点E在AB上，DCA=40，请写出AB的对应边并求BCE的度数 【思路点拨】根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出ACB=DCE，都减去ACE即可【答案与解析】解：AB的对应边为DE，ABCDEC，ACB=DCE，ACBACE=DCEACE，即BCE=DCA=40【总结升华】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等举一反三：【变式】如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是_.【答案】70；提示：902070.
