1、云南省部分名校2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题 文考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知a，则（）A.，B.，C.，D.，3.已知a，b的等比中项为1.则的最小值为（）A.B.1C.D.24.由数据，可得关于的线性回归方程为，若，则（）A.48B.52C.56D.805.已知平面向量，且，则（）A.1B.C.
2、D.26.已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.B.0C.2D.37.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则以点为圆心，为半径的圆被轴所截得的弦长为（）A.1B.2C.D.8.从1，2，3，4这4个数中取出2个不同的数组成一个两位数，则该两位数能被3整除的概率是（）A.B.C.D.9.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：为时间，单位为分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为？（）（参考数据：，）A.5B.6C.7D.810.点在函数的图像上，若满足到直线的距离为1的点有且仅有1个，则（）A.B.C.D.11.已知圆
3、雉的侧面积为，且圆雉的侧面展开图恰好为半圆，则该圆雉外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.已知是双曲线的左焦点，双曲线的离心率为，直线与交于A，B两点，且，（O为坐标原点），则（）A.B.2C.D.3第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数为奇函数，则_.14.已知等差数列的前项和为，则_.15.如图，在正方体中，M，N分别是，的中点，P是上一点，且，则异面直线与所成角的余弦值为_.16.已知，函数，若不等式恒成立，则a的取值范围为_.三、解三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每道试题考生
4、都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）某重点中学调查了100位学生在市统考中的理科综合分数，以，分组的频率分布直方图如图.将理科综合分数不低于240分的学生称为成绩“优秀”（1）估计某学生的成绩为“优秀”的概率；（2）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为成绩“优秀”与性别有关.成绩“非优秀”成绩“优秀”合计男女1545合计附：，.0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为.（1）求A；（2）若，求.19.（12分）如图，在
5、三棱锥中，平面平面，E，F分别是，的中点.（1）证明：.（2）若，求C到平面的距离。20.（12分）已知F是椭圆E：的右焦点，点是椭圆上一点，且轴。（1）求椭圆E的方程；（2）过F作直线l交E于A，B两点，且的面积为，为坐标原点。求直线l的斜率.21.（12分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立。求a的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）
6、求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点，若直线l与曲线C交于AB两点，求的值.23.选修452不等式选讲（10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，若恒成立，求a的取值范围。云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试卷参考答案（文科）1.D.2.B由，得，则，.3.D由题可知，所以，当且仅当时，取得是最小值.4.A因为，所以，所以，所以.5.B由，得，所以，则.6.C画出可行域（图略）知，当平移到过点时，取得最大值，最大值为2.7.B由抛物线方程可得，由抛物线定义可得，则，则以点为圆心，为半径的圆被轴所截得的弦长为.8.D从1，2，3，4这4个数中取
7、出2个不同的数组成一个两位数共有12种情况，其中能被3整除的有4种情况，故所求的稅审为.9.A由题意知，分钟，故选A.10.B设直线与相切于点，则，解得切点为，由题可知到直线的距离为1，所以，解得，结合图象（图略）可知，.11.D设圆雉的底面半径为，高为，母线长为，则，解得，设圆锥外接球的半径为，所以，解得，则外接球的表面积为.12.D设是双曲线的右焦点，连接，（图略），结合双曲线的对称性可知，.不妨设，则.因为为的中点，所以，所以，所以，解得.13.，则.14.81设等差数列的公差为d，因为，所以，由-，得，则.当时，则a=1.所以.15.在边上取点E，使得，连接，则，所以为异面直线与所成角
8、.设，则，所以.16.结合函数的图象（图略）可知，为奇函数，所以不等式可化为，所以，则，即a的取值范围为.17.解：（1）根据频率分布直方图可得某学生的成绩为“优秀”的概率为.（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，成绩“优秀”的有30人，从而22列联表如下：成绩“非优秀”成绩“优秀”合计男401555女301545合计7030100将22列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以没有的把握认为成绩“优秀”与性别有关。18.解：（1）由题可知，则，（2），由正弦定理得，又，整理可得，即，.由，所以，.19.（1）证明：作为的中点，连接，则，又，所以平面所以，因为E，F分别为，的中点，所以
9、，则.（2）解：由平面平面，交线为，所以平面.所以，在.中，设到平面的距离为，则，解得.所以到平面的距离为.20.解由题可知，解得，所以椭圆的方程为.（2）设的方程为，联立方程组，可得，则，所以，到直线的距离为，所以的面积，解得，即直线的斜率为.21.解：（1），则.所以，所以曲线在处的切线方程为.（2）令，则恒成立，所以在上单调递增，且.当时，所以单调递诚；当时，所以单调递增。即当时取到极小值，也是最小值，所以.因为恒成立，所以的取值范围为.22.解曲线的参数方程为（m为参数），所以，相减可得，即曲线的普通方程为.直线的极坐标方程为，则转换为直角坐标方程为.（2）直线过点，直线的参数方程为，（t为参数）。令点A，B对应的参数分别为，将，代入，得，则，.23.解：（1）当时，得，解得，所；（2）当时，得，解得，所以；（3）当时，得，解得，所以.综上所述，原不等式的解集为.（2），所以，又恒成立，所以，解得，所以的取值范围为.10
