1、物 理 必修 人教版新课标导学第五章曲线运动 阶段核心素养整合 1 核心素养脉络构建 2 核心素养整合提升 3 实战演练触及高考 核心素养脉络构建核心素养整合提升一、平抛运动的特征和解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：1利用平抛的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。2利用平抛运动的偏转角度解题设做平抛运动的物体，下落高度为h，水平位移为x时，速
2、度vA与初速度v0的夹角为，由图可得：tanvyvxgtv0gt2v0t2hx 将vA反向延长与x相交于O点，设AOd，则有：tanhd解得d12x，tan2hx2tan两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系。3利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了。设图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T。由ygT 2知Tyg yFCyAFgv0 xE
3、FT gyFCyAFxEF 平抛一物体，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向成45，落地时速度方向与水平方向成60，(g取10 m/s2)求：(1)初速度大小；(2)落地速度大小；(3)开始抛出时距地面的高度；(4)水平射程。解题指导：画出平抛运动轨迹和两个时刻速度的分解图，根据几何关系及相关运动学公式即可求解。典例 1解析：(1)如图所示，作出平抛运动轨迹上两时刻的速度分解图，1 s时，速度方向与水平方向成45，说明v0vy1，而vy1gt1，解得v010 m/s。(2)落地时的速度大小v2v0cos602v020 m/s。(3)落地时速度的竖直分量vy2v0tan60 3v010 3 m/
4、s，由v2y22gh得hv2y22g10 32210 m15 m。(4)由h12gt22得t22hg 21510 s 3 s，水平射程xv0t2 10 3 m17.32 m。答案：(1)10 m/s(2)20 m/s(3)15 m(4)17.32 m二、圆周运动中的临界问题当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。1水平面内圆周运动的临界问题(1)不滑动质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图甲、乙所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值Ffm时，物体运动的速度也达到
5、最大，即Ffmmv2mr，解得vmFfmrm。这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度。(2)绳子被拉断质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O在光滑的水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值Fm时，物体的速度最大，即Fmmv2ml，解得vmFmlm。这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度。典例 2 如图所示，匀速转动的水平转台上，沿半径方向放置两个用细线相连的小物块A、B(可视为质点)，质量分别为mA3 kg、mB1 kg；细线长L2 m，A、B与转台间的动摩擦因数0.2。开始转动时A放在转轴处，细线刚好拉直但无张力，重力加速度g10 m/s2。最大静摩擦力等于
6、滑动摩擦力，求：(1)使细线刚好拉直但无张力，转台转动的最大角速度1为多少；(2)使A、B能随转台一起匀速圆周运动，转台转动的最大角速度2为多少？解题指导：解这类问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解。解析：(1)当转台角速度为1时，B与转台间摩擦力恰好达最大静摩擦力，细绳的张力刚好为零；有：mBgmBL代入数值解得：11 rad/s。(2)当转台角速度为2时，A、B与转台间摩擦力都达最大静摩擦力，则：对A有：mAgT；对B有：TmBgmBL代入数值解得：22 rad
7、/s。答案：(1)1 rad/s(2)2 rad/s2竖直平面内圆周运动的临界问题物体在竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下只讨论最高点和最低点的情况。轻绳模型轻杆模型情景图示 弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 轻绳模型轻杆模型受力示意图 力学方程mgFTmv2rmgFNmv2r临界特征FT0，即mgmv2r，得v gr v0，即F向0，此时FNmgv gr的意义物体能否过最高点的临界点FN表现为拉力还是支持力的临界点特别提醒：对竖直平面内的圆周运动(1)要明确运动的模型，即轻绳模型还是轻杆模型。(2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心
8、力的来源。用长L0.6 m的绳系着装有m0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。g10 m/s2。求：(1)最高点水不流出的最小速度为多少？(2)若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力多大？典例 3解题指导：(1)明确是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。解析：(1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。这是最小速度即是过最高点的临界速度v0。以水为研究对象mgmv20L解得v0 Lg 0.610 m/s2.
9、45 m/s(2)因为v3 m/sv0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。v3 m/sv0，水不会流出。设桶底对水的压力为F，则由牛顿第二定律有：mgFmv2L解得Fmv2Lmg0.5(320.610)N2.5 N根据牛顿第三定律FF所以水对桶底的压力F2.5 N，方向竖直向上。答案：(1)2.45 m/s(2)2.5 N 方向竖直向上实战演练触及高考从近几年高考看，平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度、向心加速度及圆周运动中物体受力与运动的关系是高考的热点内容。对平抛运动、圆周运动的考察年年都有。平抛运动、匀速圆周运动还经
10、常与以后所学的电场力、洛伦兹力等知识联系起来进行考察。一、高考真题探析 (2019全国卷，19)(多选)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其vt图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则()BD 典 例图(a)图(b)A第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大解题
11、指导：对于以图像形式给出的试题，首先要结合图像的特殊点、斜率、面积等的物理意义，获取有价值的解题信息，然后利用相关物理规律分析解答。解析：A错：vt图像中图线与t轴包围的面积表示位移大小，第二次滑翔过程中所围面积大表示在竖直方向上位移大。B对：第二次滑翔过程中在竖直方向的位移大，又运动员滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于雪道倾角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移大。C错：从起跳到落到雪道上，第一次速度变化大，时间短，由avt，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上平均加速度小于第一次。D对：vt图像的斜率表示加速度，速率为v1时，第二次加速度小，设阻力为f，由mgfma，可得
12、第二次受到的阻力大。二、临场真题练兵1(2019江苏物理，6)(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱()A运动周期为2RB线速度的大小为RC受摩天轮作用力的大小始终为mgD所受合力的大小始终为m2RBD 解析：A错：座舱的周期T2Rv 2。B对：根据线速度与角速度的关系，vR。C错，D对：座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合m2R。2(2018全国卷，17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和 v2 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲
13、球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A2倍 B4倍 C6倍 D8倍A 解析：如图所示，可知：xvt，xtan 12gt2则x2tan gv2，即xv2甲、乙两球抛出速度为v和 v2，则相应水平位移之比为41，由相似三角形知，下落高度之比也为41，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为 21，则可得落至斜面时速率之比为21。3(2019北京理综，21)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放
14、钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。(1)下列实验条件必须满足的有_。A斜槽轨道光滑B斜槽轨道末段水平C挡板高度等间距变化D每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球图1BD(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。a取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的_(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时_(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。球心 需要 图2b若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y
15、1和y2，则y1y2_13(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为_(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。大于 xgy2y1解析：(1)实验中没必要要求斜槽轨道光滑，因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球初速度水平且相同，因此选项A错误，选项B、D正确。挡板高度可以不等间距变化，故选项C错误。(2)a.因为钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。b由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直方向上相邻相等时间内的位移之比为135，故两相邻相等时间内的位移之比越来越大，因此y1y2大于13；由y2y1gT2，xv0T，联立两式解得v0 xgy2y1。
