1、19. 1矩形1. 矩形的性质1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)2会运用矩形的概念和性质来解决有关问题(难点)一、情境导入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么(动画演示拉动过程如图)?3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形有一个角是直角的平行四
2、边形是矩形矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】 矩形的四个角都是直角 如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分BAC.若BE4，AC15，则AEC的面积为() A15 B30 C45 D60解析：如图，过E作EFAC，垂足为F.AE平分BAC，EFAC，BEAB，EFBE4，SAECACEF15430.故选B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件【类型二】 矩形的对角线相等 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD60，AD2，求AC的长.解析：根据矩形的对角线互相
3、平分且相等可得OCODOAAC，由AOD60得AOD为等边三角形，即可求出AC的长解：四边形ABCD是矩形，OCODOAAC.又AOD60，AOD为等边三角形，OCOA=ODAD2.AC=4.方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60或120时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题探究点二：矩形的性质的运用【类型一】 利用矩形的性质求有关线段的长度 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EFEC，DE4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长解析：先判定AEFDCE，得CDAE，再根据
4、矩形的周长为32cm列方程求出AE的长解：四边形ABCD是矩形，AD90，CEDECD90.又EFEC，AEFCED90，AEFECD.而EFEC，AEFDCE，AEDC.设AEx cm，则CDx cm，AD(x4)cm，则有2(x4x)32，解得x6.即AE的长为6 cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题【类型二】 利用矩形的性质求有关角度的大小 如图，在矩形ABCD中，AEBD于点E，DAEBAE31，求BAE和EAO的度数解析：由BAE与DAE之和为90及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得ABO的度数，再根据矩
5、形的性质易得EAO的度数解：四边形ABCD是矩形，DAB90，AOAC，BOBD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，ABE90BAE9022.567.5，OABABE67.5，EAO67.522.545.方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据【类型三】 利用矩形的性质求图形的面积 如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A. B. C. D.解析：由四边形ABCD为矩形，易证得BEODFO，则阴影部分的面积等
6、于AOB的面积，而AOB的面积为矩形ABCD面积的，故阴影部分的面积为矩形面积的.故选B.方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积【类型四】 矩形中的折叠问题 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，求BED的面积解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得BCDBCD，则易得BEDE.在RtABE中，利用勾股定理列方程求出BE的长，即可求得BED的面积解：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90，23.又由折叠知BCDBCD，12，13， BEDE.又AB=4,AD=8,设BEDEx，则AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得x5.即DE5.SBEDDEAB5410.方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对BED是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析三、板书设计1矩形的性质矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等2 矩形的性质的运用经历矩形的概念和性质的探索过程，把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形培养学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值.
