1、课时规范练8幂函数与二次函数基础巩固组1.若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小关系是()A.dcbaB.abcdC.dcabD.abdc2.已知a=243,b=323,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab3.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是()4.(2021安徽六安模拟)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(-1+x)=f(-x),那么()A.f(0)f(2)f(-2)B.f(0)f(-2)f(2)C.f(2)f(0)f(-2)D.f(
2、-2)f(0)2”是“f(x)1),若在区间-1,1上f(x)8恒成立,则a的最大值为.14.(2021江苏南通西藏民族中学高三月考)已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图象经过点(1,13),且函数y=fx-12是偶函数.(1)求f(x)的解析式;(2)已知t2,g(x)=f(x)-x2-13|x|,求函数g(x)在区间t,2上的最大值和最小值.答案：课时规范练1.B解析:根据幂函数的性质及图象知选B.2.A解析:因为a=243=423,c=2513=523,b=323,且函数y=x23在0,+)上单调递增,所以323423523,即bac.故选A.3.C解析:因为一次函数y=ax+b的图
3、象经过第二、三、四象限,所以a0,b0,所以二次函数的图象开口向下,对称轴方程x=-b2a0,只有选项C适合.故选C.4.B解析:f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(-1+x)=f(-x),函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为直线x=-12.抛物线开口向上,对称轴为直线x=-12,x=0距离x=-12最近,x=2距离x=-12最远,f(0)f(-2)f(2),故选B.5.C解析:若f(x)0对x1,3恒成立,则f(1)=2-4m0,f(3)=18-6m3,m|m3是m|m2的真子集,所以“m2”是“f(x)0对x1,3恒成立”的必要不充分条件.6.12,32解析:由题意得f(x)
4、=-x2+4ax的对称轴为直线x=2a,因为函数f(x)在1,3内不单调,所以12a3,得12a0在R上恒成立.当a=0时,得10恒成立,a=0符合题意;当a0时,则需a0,a2-4a0,解得0a4.综上可得0a4,实数a的取值范围为0,4).8.(-,-3解析:f(x)=x2+ax的对称轴为直线x=-a2.当-a2-3时,f(x)max=f(2)=4+2a=a+1,解得a=-3,不符合题意,舍去;当-a232,即a-3时,f(x)max=f(1)=1+a,符合题意,故a-3.综上可知,a的取值范围为(-,-3.9.f(x)=2x-x2(答案不唯一)解析:由f(1+x)=f(1-x)可知y=f
5、(x)关于直线x=1对称;可设f(x)为二次函数,又f(0)=0且f(x)在1,3上单调递减,所以f(x)=2x-x2符合题意.10.D解析:由题意,f(x)=x2-6x-16=(x-3)2-25,即f(x)关于直线x=3对称且f(x)min=f(3)=-25,f(x)定义域为0,m,值域为-25,-9,又f(0)=-16,m3,要使f(x)=-9,在x0上有x=7,故m=7.11.-214,1532,+解析:(1)当a=2时,f(x)=x2+3x-3,对称轴为直线x=-32-2,3,而直线x=-32距离直线x=3比距离直线x=-2远,故f(x)max=f(3)=15,f(x)min=f-32
6、=-214,故函数f(x)的值域为-214,15.(2)因为函数f(x)在-1,3上单调递增,故-2a-12-1,故a32.12.解:(1)由题可知f(x)和x轴两交点为(0,0),(4,0),故可设f(x)=ax(x-4)(a0),由题可知f(2)=a2(2-4)=-4a=1,所以f(x)=x2-4x.(2)设g(x)=f(x+t)+3t=(x+t)(x+t-4)+3t,则g(x)0在2,4上恒成立,故有g(2)=(2+t)(2+t-4)+3t=t2+3t-40,g(4)=(4+t)(4+t-4)+3t=t2+7t0-4t0.所以t的取值范围是-4,0.13.2解析:令ax=t,因为a1,x
7、-1,1,所以1ata,原函数化为g(t)=t2+3t-2,t1a,a,显然g(t)在1a,a上单调递增,所以f(x)8恒成立,即g(t)max=g(a)8恒成立,所以有a2+3a-28,解得-5a2,又a1,所以1a2,所以a的最大值为2.14.解:(1)因为二次函数f(x)=x2+bx+c的图象经过点(1,13),所以13=1+b+c,即b+c=12;又函数y=fx-12是偶函数,所以y=fx-12关于y轴对称,因此y=f(x)关于直线x=-12对称,所以-b2=-12,即b=1,代入式可得c=11,所以f(x)=x2+x+11.(2)由(1)知,f(x)=x2+x+11,所以g(x)=(
8、x2+x+11-x2-13)|x|=(x-2)|x|=x2-2x,x0,-x2+2x,x0,因为g(1)=-1,当x0时,由-x2+2x=-1,解得x=1-2.因为xt,2,所以当1t2时,g(x)=x2-2x在t,2上单调递增,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(t)=t2-2t;当0t1时,g(x)=x2-2x在t,1)上单调递减,在1,2上单调递增,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(1)=-1;当1-2t0时,因为x0时,g(x)=-x2+2x在t,0)上单调递增,则-1=g(1-2)g(t)g(x)g(0)=0;x0,2时,g(x)=x2-2x在0,1)上单调递减,在1,2上单调递增,所以g(x)g(1),g(2)=-1,0,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(1)=-1;当t1-2时,因为x0时,g(x)=-x2+2x在t,0)上单调递增,所以g(t)g(x)g(0)=0,且g(t)g(1-2)=-1;x0,2时,g(x)=x2-2x-1,0,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(t)=-t2+2t.综上,函数g(x)在区间t,2上的最大值g(x)max=g(2)=0,最小值为g(x)min=-t2+2t,t1-2,-1,1-2t1,t2-2t,1t2.
