1、第一部分专题二第五讲A组1设f(x)xsin x，则f(x)(B)A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数解析f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，f(x)为奇函数又f (x)1cos x0，f(x)单调递增故选B2(2017河南洛阳质检)若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是(B)A(，0)B(，4C(0，)D4，)解析x0,2xln xx2ax3，a2ln xx.设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4，所以ah(x)min
2、4，故a的取值范围是(，43(2017河北衡水中学调研)已知函数f(x)的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0,1)，x2(1，)，点P(m，n)表示的平面区域为D，若函数yloga(x4)(a1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是(A)A(1,3) B(1,3 C(3，) D3，)解析f (x)x2mx0的两根为x1，x2，且x1(0,1)，x2(1，)，则即作出区域D，如图阴影部分，可得loga(14)1，所以1a0，则函数F(x)xf(x)的零点个数是(B)A0 B1 C2 D3解析x0时，f (x)0，0，即0.当x0时，由式知(xf(x)0，U(x)xf(x)在(0，)
3、上为增函数，且U(0)0f(0)0，U(x)xf(x)0在(0，)上恒成立又0，F(x)0在(0，)上恒成立，F(x)在(0，)上无零点当x0时，(xf(x)0在(，0)上恒成立，F(x)xf(x)在(，0)上为减函数当x0时，xf(x)0，F(x)0，F(x)在(，0)上有唯一零点综上所述，F(x)在(，0)(0，)上有唯一零点故选B5若f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为_(，1)(2，)_.解析f (x)3x26ax3(a2)，由题意知f (x)0有两个不等的实根，故(6a)2433(a2)0，即a2a20，解得a2或a16(2017皖南八校联考)已知x(
4、0,2)，若关于x的不等式0，即kx22x对任意x(0,2)恒成立，从而k0，所以由可得k0，函数f(x)在(1,2)上单调递增，当x(0,1)时，f (x)0，函数f(x)在(0,1)上单调递减，所以k解析(1)函数f(x)ln xax的定义域为x|x0，所以f (x)a若a0，则f (x)0，f(x)在(0，)内单调递增；若a0，得0x，f(x)在(0，)内单调递增；由f (x)a，f(x)在(，)内单调递减(2)证明：ln x1ax10，ln x2ax20，ln x2ln x1a(x1x2)(x1x2)f (x1x2)(x1x2)(a)a(x1x2)lnln令te2，令(t)ln t，则
5、(t)0，(t)在e2，)内单调递增，(t)(e2)118(2017珠海模拟)某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3 700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460x5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x); (提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？解析(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23 240x5
6、 000(xN*，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3 275(xN*，且1x19)(2)P(x)30x290x3 24030(x12)(x9)，因为x0，所以P(x)0时，x12，当0x0，当x12时，P(x)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)解析当x1时，f (x)1时，f (x)0，此时函数f(x)递增，即当x1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值f(1)，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，则f(0)f(2)2f(1)故选A2(2017河北秦皇岛二模)已知函数f(x)x(ln xax)有两个
7、极值点，则实数a的取值范围是(B)A(，0) B(0，) C(0,1) D(0，)解析f(x)x(ln xax)，f (x)ln x2ax1，故f (x)在(0，)上有两个不同的零点，令f (x)0，则2a，设g(x)，则g(x)，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又当x0时，g(x)，当x时，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，只需02a10a0，bR)，若对任意x0，f(x)f(1)，则(A)Aln a2b Dln a2b解析f (x)2axb，由题意可知f (1)0，即2ab1，由选项可知，只需比较ln a2b与0的大小，而b12a，所以只需判断ln a24a的符
8、号构造一个新函数g(x)24xln x，则g(x)4，令g(x)0，得x，当x时，g(x)为减函数，所以对任意x0有g(x)g()1ln 40，所以有g(a)24aln a2bln a0ln a2b.故选A(理)(2017邯郸一模)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为(A)A3 B4 C5 D6解析f (x)3x22axb，原题等价于方程3x22axb0有两个不等实数根x1，x2，且x10，f(x)单调递增；x(x1，x2)时，f (x)0，f(x)单调递增x1为极大值点，x2为极小值点方程3
9、(f(x)22af(x)b0有两个不等实根，f(x)x1或f(x)x2f(x1)x1，由图知f(x)x1有两个不同的解，f(x)x2仅有一个解故选A4(2017广州模拟)已知yf(x)为R上的连续可导函数，且xf (x)f(x)0，则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为_0_.解析因为g(x)xf(x)1(x0)，g(x)xf (x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，又g(0)1，yf(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，)上的连续可导函数，所以g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上无零点5(2017武汉模拟)已知函数g(x)满足g(x)g(1)ex1g(0
10、)xx2，且存在实数x0使得不等式2m1g(x0)成立，则m的取值范围为_1，)_.解析g(x)g(1)ex1g(0)x，当x1时，g(0)1，由g(0)g(1)e01，解得g(1)e，所以g(x)exxx2，则g(x)ex1x，当x0时，g(x)0时，g(x)0，所以当x0时，函数g(x)取得最小值g(0)1，根据题意将不等式转化为2m1g(x)min1，所以m16已知函数f(x)xaln x1.(1)当aR时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0对于任意x1，)恒成立，求a的取值范围解析(1)由f(x)xaln x1，得f (x)1，当a0时，f (x)0，f(x)在(0，)上为增
11、函数，当a0时，当0xa时，f (x)a时f (x)0，所以f(x)在(0，a)上为减函数上恒成立，f (x)在(a，)上为增函数(2)由题意知xaln x10在x1，)，设g(x)xaln x1，x1，)，则g(x)1，x1，)，设h(x)2x22ax1ln x，h(x)4x2a，当a0时，4x为增函数，所以h(x)a0，所以g(x)在1，)上单调递增，g(x)g(1)0，当a0时，h(x)a0，所以g(x)在1，)上单调递增，g(x)g(1)0，当a时，当x1，时，2a12x，由(1)知 ，当a1时，xln x10，ln xx1，ln x1，h(x)2x22axln x12x22ax2x22axx2x2(2a1)x0，此时g(x)0，所以g(x)在1，上单调递减，在1，)上，g(x)g(1)0，不符合题意综上所述a
