1、导数的应用 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1函数的单调性在(a，b)内可导函数 f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于 0.f(x)0f(x)在(a，b)上为f(x)0f(x)在(a，b)上为第十一节导数的应用增函数减函数导数的应用 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 f(x)0f(x)0f(x)0f(x)02函数的极值导数的应用 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 f(a)f(b)f(a)f(b)3函数的最值导数的应用 结 束 课 前 双 基
2、 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1(教材习题改编)函数 f(x)exx 的减区间为_答案：(，0)小题体验2(教材习题改编)函数 f(x)13x34x4 的极大值为_答案：2833已知 f(x)x3ax 在1，)上是增函数，则 a 的最大值是_答案：3导数的应用 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1求函数单调区间与函数极值时没有列表的习惯，会造成问题不能直观且有条理的解决2求函数最值时，易误认为极值点就是最值点，不通过比较就下结论3注意两种表述“函数 f(x)在(a，b)上为减函数”与“函数 f(x)的减区间为(a，b)”
3、的区别导数的应用 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1函数 f(x)cos xx 在(0，)上的单调性是()A先增后减 B先减后增C增函数D减函数解析：f(x)sin x10f(x)在(0，)上是减函数，故选 D答案：D小题纠偏导数的应用 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2函数 y2x32x2 在区间1,2上的最大值是_解析：y6x24x，令 y0，得 x0 或 x23f(1)4，f(0)0，f23 827，f(2)8最大值为 8答案：8导数与函数的单调性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考
4、点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 判断或证明函数的单调性(2016四川高考节选)设函数 f(x)ax2aln x，其中 aR，讨论 f(x)的单调性第一课时 导数与函数的单调性典例引领解：f(x)2ax1x2ax21x(x0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递减当a0时，由f(x)0，有x 12a.此时，当x0，12a 时，f(x)0，f(x)单调递减；当x12a，时，f(x)0，f(x)单调递增导数与函数的单调性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法导数法判断或证明函数 f(x)在(a，b)内的单调性的 3 步骤(1
5、)一求求 f(x)；(2)二定确认 f(x)在(a，b)内的符号；(3)三结论f(x)0 时为增函数；f(x)0 时为减函数提醒 研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论导数与函数的单调性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用已知函数f(x)ln xx12x(1)求证：f(x)在区间(0，)上单调递增；(2)若fx(3x2)13，求实数x的取值范围解：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，)f(x)ln xx12x，f(x)1x12x2x12x2 4x23x1x12x2 x0，4x23x10，x(12x
6、)20当x0时，f(x)0f(x)在(0，)上单调递增导数与函数的单调性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)f(x)ln xx12x，f(1)ln 1112113由fx(3x2)13得fx(3x2)f(1)由(1)得x3x20，x3x21，解得13x0或23x1实数x的取值范围为13，0 23，1 导数与函数的单调性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 典例引领考点二 求函数的单调区间(2016天津高考节选)设函数 f(x)x3axb，xR，其中 a，bR，求 f(x)的单调区间解：由 f(x)x3a
7、xb，可得 f(x)3x2a下面分两种情况讨论：(1)当 a0 时，有 f(x)3x2a0恒成立，所以 f(x)的单调递增区间为(，).(2)当 a0 时，令 f(x)0，得 x 3a3 或 x 3a3；令 f(x)0，得 3a3 x 3a3 所以 f(x)的单调递减区间为 3a3，3a3，单调递增区间为，3a3，3a3，导数与函数的单调性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法求函数的单调区间的 2 方法法一：(1)确定函数 yf(x)的定义域；(2)求导数 f(x)；(3)解不等式 f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不
8、等式 f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间导数与函数的单调性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 法二：(1)确定函数 yf(x)的定义域；(2)求导数 f(x)，令 f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数 f(x)的间断点(即 f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定 f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性导数与函数的单调性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三
9、 维 演 练 即时应用已知函数f(x)ln xbxc，f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为xy40(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间解：(1)f(x)1xb，f(1)1b，又f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为1，故1b1，b2将(1，f(1)代入方程xy40，得1f(1)40，f(1)5，f(1)bc5，将b2代入，得c3，故f(x)ln x2x3导数与函数的单调性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)依题意知x0，f(x)1x2令f(x)0，得0 x12，再令f(x)0，得x12，故函数f(x)的单调递增区间为0，1
10、2，单调递减区间为12，导数与函数的单调性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 典例引领设函数f(x)13 x3 a2 x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1(1)求b，c的值；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围考点三 已知函数的单调性求参数的取值范围解：(1)f(x)x2axb，由题意得f01，f00，即c1，b0.导数与函数的单调性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)由(
11、1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)(3)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，ax2x max2 2，当且仅当x2x即x 2时等号成立所以满足要求的a的取值范围是(，2 2)导数与函数的单调性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单
12、调区间的子集(2)转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则 f(x)0；若函数单调递减，则 f(x)0”来求解提醒 f(x)为增函数的充要条件是对任意的 x(a，b)都有 f(x)0，且在(a，b)内的任一非空子区间上 f(x)不恒为0应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解导数与函数的单调性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用在本例中，(1)若g(x)在(2，1)内为减函数，如何求解？(2)若g(x)的单调减区间为(2，1)，求a的值(3)若g(x)在(2，1)上不单调，求a的取值范围解：(1)g(x)x2ax2，且g(x)在(2
13、，1)内为减函数，g(x)0，即x2ax20在(2，1)内恒成立，g20，g10，即42a20，1a20，解得a3即实数a的取值范围为(，3(2)g(x)的单调减区间为(2，1)，x12，x21是g(x)0的两个根，(2)(1)a，即a3导数与函数的单调性 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(3)由(1)知g(x)在(2，1)上为减函数，a的取值范围是(，3若g(x)在(2，1)上为增函数，可知ax2x在(2，1)上恒成立，又yx2x的值域为(3，2 2)，a的范围是2 2，)，函数g(x)在(2，1)上单调时，a的取值范围是(，322，)，故g(x)在(2，1)上不单调，实数a的取值范围是(3，2 2)
