1、2013年中考数学模拟试题汇编 直线与圆的位置关系一、选择题1、（2013湖州市中考模拟试卷3）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是( ).A. （5，4） B. （4，5） C. （5，3） D. （3，5）答案：A2、（2013湖州市中考模拟试卷8）如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（ ） A 4.8 B4.75 C5 D答案：A3、（2013湖州市中考模拟试卷8）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长
2、40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )A、相离 B、相交 C、相切 D、不能确定答案：CADCB（第1题）4、(2013年深圳育才二中一摸)如图，已知是的外接圆的直径，=13 cm， ， 则的长等于（ ）A5 cm B6 cm C12 cm D 10 cm 答案：C5、(2013年河南西华县王营中学一摸)如图PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C105 D120答案：C6、(2013年广西南丹中学一摸)如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣
3、弧AB上的一个动点，若P40，则ACB的度数是OPAB第10题图CDA80 B110 C120 D140答案：B7、(2013年河北省一摸)|如图4，在直径AB12的O中，弦CDAB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是A3 B3 C6 D 6答案：D8、(2013年河北三摸)如图：O与AB相切于点A，BO与O交于点C，BAC=30，则B等于 A.20 B.50 C.30 D. 60 答案：C二、填空题1、图8 (2013年河北省一摸)|如图8，OA是B的直径，OA=4，CD是B的切线，D为切点，DOC=30，则点C的坐标为 答案：(6,0)三、解答题1、（2013江苏东台实中）已知O中，
4、AC为直径，MA、MB分别切O于点A、B（1）如图，若BAC=25，求AMB的大小；（2）如图，过点B作BDAC于E，交O于点D，若BD=MA，求AMB的大小答案：（1）AMB=50 （4分）（2）连结AB，AD，BDAM,BD=AM四边形AMBD为平行四边形, AM=BM,AM=DB, BD=BM则证明四边形AMBD为菱形，AB=AD,则AMB=60（4分）2、（2013江苏东台实中）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1（1） 求、的值；（2） 求直线PC的解析式；（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由
5、（参考数据，）答案： （1） （4分）（2） （3分） (3)A与直线PC相交(可用相似知识，也可三角函数，求得圆心A到PC的距离d与r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。)（3分）3、(2013吉林中考模拟)如图，AB为O的直径，AC为O的弦，AD平分BAC，交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE8，O的半径为5，求DE的长答案：解：（1）直线DE与O相切1分 理由如下： 连接ODAD平分BAC，EADOADOAOD，ODAOADODAEAD2分EAOD 3分 DEEA，DEOD 又点D在O上，直线DE与O相切4分 （2）方法一
6、： 如图1，作DFAB，垂足为F DFADEA90EADFAD，ADAD，EADFAD 5分AFAE8，DFDE6分OAOD5，OF3在RtDOF中，DF4 7分DEDF4 8分方法二：如图2，连接DB AB为O的直径， ADB905分 ADBAEDEADDAB，EADDAB6分 DA(EA)BA(DA) 即DA(8)10(DA)解得DA47分在RtADE中，DE4 8分方法三：如图3，作OFAD，垂足为F AF2(1)AD，AFOAED5分EADFAO，EADFAO6分 FA(EA)OA(DA) 即2(1)DA(1)5(DA)解得DA47分在RtADE中，DE48分4、(2013曲阜市实验中
7、学中考模拟)如图，为O的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。ABECMOD第20题图（1）求证：为O的切线；（2）如果，求O的直径。答案：证明：，又为直径，为O的切线3分（2）为直径，4分弧BC=弧BD，7分O的直径8分5、（2013温州市中考模拟）已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求O的半径答案：（1）证明：连接OE，AB=BC且D是BC中点，BDAC，BE平分ABD，ABE=DBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=D
8、BE，OEBD ， OEAC，AC与O相切（2）BD=6，sinC=，BDAC，BC=10，AB=10，设O 的半径为r，则AO=10-r，AB=BC C=A，sinA=sinC=，AC与O相切于点E，OEAC，sinA=r=6、（2013湖州市中考模拟试卷1）如图，为O的直径， D、T是圆上的两点，且AT平分BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C（1）求证：PQ是O的切线；（2）若O的半径为2，求弦AD的长答案：证明：（1）连接， 1分 3分OTPQ是O的切线 6分（2）解：过点作于，则 7分又四边形为矩形 10分在中， 弦AD的长为2 12分7、（2013湖州市中考模拟试卷3）已知
9、：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作于点E（1）请说明DE是O的切线；（2）若，AB8，求DE的长答案：解:(1)解法一：连接OD，则OD=OB. ，1分 AB=AC，. 2分，OD/AC 4分. 5分DE是O的切线. 6分解法二：连接OD，AD.AB是O的直径，. 1分又AB=AC，BD=CD. 2分OA=OB，OD是ABC的中位线. 4分OD/AC，. 5分DE是O的切线. 6分（2）连接AD（对应（1）的解法一） AB是O的直径，. 7分 . 9分 又AB=AC，CD=BD=，. 11分 12分解法二：连接AD.AB是O的直径，. 7分. 8分又OA=O
10、D，.10分. 11分. 12分 解法三：连接AD.AB是O的直径，. 7分又.ADBAED. 9分. 10分而. 11分. 12分8、（2013湖州市中考模拟试卷7）如图,已知在等腰ABC中,A=B=30,过点C作CDAC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；答案：解：（1）作出圆心O， 2分以点O为圆心，OA长为半径作圆.1分（2）证明：CDAC,ACD=90. AD是O的直径1分连结OC，A=B=30,ACB=120,又OA=OC, ACO=A =30,1分BCO=ACB-ACO =12
11、0-30=90. BCOC,BC是O的切线. 1分9、（2013湖州市中考模拟试卷10）图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，将这个游戏抽象为数学问题如图，已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为，铁环与地面接触点为，铁环钩与铁环的接触点为，铁环钩与手的接触点是，铁环钩长75cm, 表示点距离地面的高度.(1)当铁环钩与铁环相切时(如图)，切点离地面的高度为5cm，求水平距离 的长；(2)当点与点同一水平高度时(如图)，铁环容易向前滚动，现将如图铁环钩的一端从点提升到与点同一水平高度的点，铁环钩的另一端点从点上升到点，且水平距离保持不变，求的长（精确到1cm）.解:（1）如图四边形，是矩形，中， 2
12、分 方法一 是圆的切线，,得,又, AIB,得即得 2分 (cm) 1分 (2)如图3，四边形是矩形， 1分中;中, 2分,() 2分10、(2013年深圳育才二中一摸)如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=，求的值答案：（1）证明：连接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BAC 1分BOC=2BAC 2分BOC=BAFOCAF 3分CFOCCF是O的切线 4分（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=905分SCBD=2SCEB，BAC=BCE，ABCCBE 6分
13、=（sinBAC）2=7分= 8分11、(2013年广西南丹中学一摸)如图，已知ABC，且ACB90。（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；ABC第21题图以点B为圆心，AC边的长为半径作B；以点A为顶点，在AB边的下方作BAD=ABC（2）请判断直线AD与B的位置关系，并写出证明过程【解答】（1）如右图所示；4分（2）直线BD与A相切5分ABDBAC，ACBD，ACB90，A的半径等于BC，7分点A到直线BD的距离等于BC，直线BD与A相切8分12、(2013年河北二摸)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2
14、PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值ABCPONM解：（1），又，2分又是的直径，即，3分而是的半径，是的切线4分（2），又，AOB=CBO 6分BC=OC BC=AB7分（3）连接，8分点是弧AB的中点，=， ，9分又， ， BM=MNMC，10分又是的直径，=，11分 MNMC= BM=()=812分13、（2013年温州一摸）已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求O的半径答案：（1）证明：连接OE，AB=BC且D是BC中点BDACBE平分ABDABE=DBEOB=OEOBE=OEBOEB=DBEOEBD OEACAC与O相切（2）BD=6，sinC=，BDACBC=10AB=10设O 的半径为r，则AO=10-rAB=BC C=AsinA=sinC=AC与O相切于点E，OEACsinA=r= 15
