1、高考资源网（） 您身边的高考专家 科类：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：成都市玉林中学20142015学年度（上期）期中测试（理数）（时间120分钟，满分150分）第卷（选择题，共 50 分）一 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1下面几何体的截面一定是圆面的是（ ）A圆台 B球 C圆柱 D棱柱2直线：的倾斜角是（ ）A B C D3在正方体中，异面直线与所成角的大小是（ ）A BC D4一个与两条平行直线：，：都相切的圆的面积是（ ）A B C D5设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则
2、C若，则 D若，则 6在空间直角坐标系中，轴上有一点到点与点的距离相等，则点的坐标是（ ）A B C D 7已知的三个顶点坐标分别是，则外接圆的方程是（ ）A B C D8如果实数满足方程，则的最大值是（ ）A B C D9若直线始终平分圆，则的最小值是（ ）A B C D10已知直线，,，和两点，给出如下结论：当变化时, 与分别经过定点和；不论为何值时,与都互相垂直；如果与交于点，则的最大值是；为直线上的点，则的最小值是其中，所有正确结论的个数是（ ）A B C D第II卷（非选择题，共 100 分）二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。）11直线向左平移个
3、单位得到的直线在轴上的截距是 ；12方程表示一个圆，则实数的取值范围是 ；13已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，正视图与侧视图是边长为的正三角形，则该几何体的体积是 ；14已知圆:，是该圆过点的条弦的长度，若数列是等差数列，则数列的公差的最大值为 ； 15下列五个命题：圆：和圆：关于直线对称，则直线的方程是；对任意实数和，直线和圆有公共点；过点作直线交圆于两点，则的值是；已知圆的半径为，为圆外一点，为该圆的两条切线，为两切点，则的最小值为其中，所有正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本
4、小题满分12分）已知的三个顶点，（1）求边所在直线的方程；（2）求边的垂直平分线方程 17（本小题满分12分）如图，边长为的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为， ，且（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值18（本小题满分12分）已知圆心在直线上的圆C经过点，且和直线相切（1）求圆C的方程；（2）已知直线经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线的方程19（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）在中，角，的对边分别为若，求的面积20（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点是的中点，作交于点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）
5、在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为？ 若存在，求出的长；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知点与两个定点，的距离的比为，（1）求点的轨迹方程，并说明方程表示什么图形；（2）当时，记点的轨迹为曲线；过点作两条与曲线相切的直线，切点分别为，求直线的方程；若与直线：垂直的直线与曲线交于不同的两点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围 答案一、选择题 BDCAC ABDDC二填空题：11 12 13 14 15 三、解答题16解：（1）边所在直线的方程为：或（2）边的垂直平分线方程为：或17解：(1) 平面平面,平面平面, 4分又,6分 (2) 取AB的中点F,连结CF,EF.,平面
6、平面,平面平面，7分又, 8分 9分即为直线EC与平面ABE所成角。.10分在中，12分18解：（1）设圆心的坐标为，则 1分， 3分化简得，解得 4分，半径 5分 圆C的方程为 6分（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件； 8分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题得， 解得，直线l的方程为11分综上所述：直线l的方程为或 12分19解:（1） ，5分 函数的最大值为2（当，即，时取得）6分（2）由，得，解得 7分因为，根据正弦定理，得， 8分由余弦定理，有，则，9分解得， 10分故ABC的面积 12分20证明(1)如图所示，连接AC，A
7、C交BD于点O，连接EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO.而EO平面EDB且PA平面EDB， PA平面EDB.(2)PD底面ABCD，且DC平面ABCD， PDDC.PDDC，PDC是等腰直角三角形又DE是斜边PC的中线， DEPC.由PD底面ABCD，得PDBC. 底面ABCD是正方形， DCBC.又PDDCD， BC平面PDC .又DE平面PDC， BCDE.由和推得DE平面PBC. 而PB平面PBC， DEPB.又EFPB，且DEEFE， PB平面EFD.(3)以D点为原点建立如图所示的直角坐标系设点坐标为，则，则，根据题意可得面DPC的法向量为
8、设面PCM的法向量为，令 则 则或 因为， 则 （舍去） 则 21解（1）设点的坐标为，则， 1分得， 2分整理得:， 3分当时，则方程化为：，故方程表示的图形是线段的垂直平分线，4分当时，则方程化为（），故方程表示的图形是以为圆心，为半径的圆. 5分（2）当时，曲线的方程是，故曲线表示圆心，半径是的圆. 6分因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：又圆方程为：（2），由两圆得：直线的方程： 8分设直线的方程为：，联立，得：， 9分设直线与圆的交点，由，得， 10分因为为钝角，所以,即，且与不是反向共线， 11分又，所以由（3），（4）得，即， 12分当与反向共线时，直线过原点，此
9、时，不满足题意，故直线在轴上的截距的取值范围是，且 14分成都玉林中学高2016级数学试题（版权） （时间120分钟，满分150分）高2016级 班 姓 名 学 号 第卷（选择题，共 50 分）二 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1下面几何体的截面一定是圆面的是（ B ）A圆台 B球 C圆柱 D棱柱2直线：的倾斜角是（ D ）A B C D3在正方体中，异面直线与所成角的大小是（ C ）ABCD4一个与两条平行直线：，：都相切的圆的面积是（ A ）A B C D5. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ C
10、 ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 6.在空间直角坐标系中，轴上有一点到点与点的距离相等，则点的坐标是（ A ）A B C D 7.已知的三个顶点坐标分别是，则外接圆的方程是（ B ）A B C D8如果实数满足方程，则的最大值是（ D ）A B C D9若直线始终平分圆，则的最小值是（ D ）A B C D10.已知直线，,，和两点，给出如下结论：当变化时, 与分别经过定点和；不论为何值时,与都互相垂直；如果与交于点，则的最大值是；为直线上的点，则的最小值是.其中，所有正确结论的个数是（ C ）A B C D解：，因为，所以，故（当且仅当时，取“”）正确第II卷（非选择题，共 100
11、 分）二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。）11.直线向左平移个单位得到的直线在轴上的截距是 ；12.方程表示一个圆，则实数的取值范围是 ；13.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，正视图与侧视图是边长为的正三角形，则该几何体的体积是 ；14.已知圆:，是该圆过点的条弦的长度，若数列是等差数列，则数列的公差的最大值为 ；15.下列五个命题：圆：和圆：关于直线对称，则直线的方程是；对任意实数和，直线和圆有公共点；过点作直线交圆于两点，则的值是；已知圆的半径为，为圆外一点，为该圆的两条切线，为两切点，则的最小值为其中，所有正确的命题是 .（写出所有正
12、确命题的序号）解：由切割线定理，为切点。解法1：（坐标法）设圆的方程为，设，解法2：设，换元：，三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分）已知的三个顶点，（1）求边所在直线的方程；（2）求边的垂直平分线方程（课本例改编）解：（1）边所在直线的方程为：或（2）边的垂直平分线方程为：或17（本小题满分12分）如图，边长为的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为， ，且.（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.解：(1) 平面平面,平面平面, 4分又,6分 (2) 取AB的中点F,连结CF,EF.,平面平面,平面平面，7分
13、又, 8分 9分即为直线EC与平面ABE所成角。.10分在中，12分18（本小题满分12分）已知圆心在直线上的圆C经过点，且和直线相切（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解：（1）设圆心的坐标为，则 1分， 3分化简得，解得 4分，半径 5分 圆C的方程为 6分（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件； 8分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题得， 9分解得， 10分直线l的方程为 11分综上所述：直线l的方程为或 12分19（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2
14、）在中，角，的对边分别为若，求的面积解:（1）2分 4分， 5分函数的最大值为2（当，即，时取得）6分（2）由，得，解得 7分因为，根据正弦定理，得， 8分由余弦定理，有，则，9分解得， 10分故ABC的面积 12分20（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点是的中点，作交于点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为？ 若存在，求出的长；若不存在，请说明理由证明(1)如图所示，连接AC，AC交BD于点O，连接EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO.而EO平面EDB且PA平面EDB，PA平面E
15、DB.(2)PD底面ABCD，且DC平面ABCD， PDDC.PDDC，PDC是等腰直角三角形又DE是斜边PC的中线， DEPC.由PD底面ABCD，得PDBC.底面ABCD是正方形， DCBC.又PDDCD， BC平面PDC.又DE平面PDC， BCDE.由和推得DE平面PBC.而PB平面PBC， DEPB.又EFPB，且DEEFE， PB平面EFD.(3)以D点为原点建立如图所示的直角坐标系设点坐标为，则，则，根据题意可得面DPC的法向量为设面PCM的法向量为，令 则 则或 因为， 则 （舍去） 则 21（本小题满分14分）已知点与两个定点，的距离的比为，.（1）求点的轨迹方程，并说明方程
16、表示什么图形；（2）当时，记点的轨迹为曲线.过点作两条与曲线相切的直线，切点分别为，求直线的方程；若与直线：垂直的直线与曲线交于不同的两点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围（课本改编）解（1）设点的坐标为，则， 1分得， 2分整理得:， 3分当时，则方程化为：，故方程表示的图形是线段的垂直平分线，4分当时，则方程化为（），故方程表示的图形是以为圆心，为半径的圆. 5分（2）当时，曲线的方程是，故曲线表示圆心，半径是的圆. 6分因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：又圆方程为：（2），由两圆得：直线的方程： 8分设直线的方程为：，联立，得：， 9分设直线与圆的交点，由，得， 10分因为为钝角，所以,即，且与不是反向共线， 11分又，所以由（3），（4）得，即， 12分当与反向共线时，直线过原点，此时，不满足题意，故直线在轴上的截距的取值范围是，且 14分考点：直译法求轨迹方程，两点间的距离公式；圆的标准方程；圆与圆的位置关系；直线与圆的位置关系；设而不求思想- 17 - 版权所有高考资源网
