1、2.3.2等比数列的前n项和第一课时 优化训练1首项为a的数列an既是等差数列，又是等比数列，则这个数列的前n项和Sn为()Aan1BanC(n1)a Dna解析：选D.既是等差数列又是等比数列的数列为常数列2设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则等于()A2 B4C. D.解析：选C.因为S4，a2a1q，所以.又因为q2，所以.3设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30的值是()A210 B220C216 D215解析：选B.a1a2a3a30aq1529230，aq529210.又a3a6a9a30aq531aq529q10，将aq
2、529210与q2代入，a3a6a9a30210210220，故选B.4等比数列an的首项为1，公比为q(q1)，前n项之和为Sn，则等于_解析：Sn，数列也为等比数列，首项为1，公比为.答案：5数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3)(1)求证数列是等比数列；(2)求证Sn14an.证明：(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，整理，得nSn12(n1)Sn，2.故数列是首项为1，公比为2的等比数列(2)由(1)知，4(n2)，于是Sn14Sn14an(n2)又a23S13，故S2a1a244a1，故对于任意正整数n1，都有Sn14an(nN
3、)1(2011年济南高二检测)等比数列an中，a1a2an2n1，则aaa()A(2n1)2 B.(2n1)C4n1 D.(4n1)解析：选D.由a1a2an2n1知数列an的首项为a11，公比q2，数列a也为等比数列，首项为1，公比为4.aaa(4n1)2(2009年高考海南、宁夏卷)等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4()A7 B8C15 D16解析：选C.设公比为q，则由4a2a34a1，即4a1qa1q24a1，又a11，q24q40，q2，S415.3如果数列an的前n项和Sn(3n2n)，那么这个数列()A是等差数列但不是等比数列B是等比数
4、列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列解析：选B.Sn(3n2n)()n1，anSnSn1()n1，当n1时，a1S1也适合上式故选B.4设Sn为数列an的前n项和，an12222n1，则Sn的值为()A2n1 B2n11C2nn2 D2n1n2解析：选D.an12222n12n1，Snn2n1n2.5已知等比数列an的各项为均不等于1的正数，数列bn满足bnlnan，b318，b612.则数列bn的前n项和的最大值等于()A126 B130C132 D134解析：选C.由题知anebn，a3e18，a6e12，q3e6，qe2，ane242n，bn242n，
5、bn是递减的等差数列，且b120，Sn最大S11S12132.6已知等比数列an的公比qS5a4CS4a5S5a4 D无法确定解析：选B.S4a5S5a4S4a4q(a1qS4)a4S4a4qa1a4S4a4qa1a4.q0，即S4a5S5a4.7一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于其上面一层的2倍，一共点了381盏灯，则底层所点灯的盏数是_解析：由题意知每层所点灯的盏数构成一个等比数列，首项为x，公比为，则381，解得x192.答案：1928已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.解析：设an的首项为a1，公比为q，则，解得.数列anan1是首项为8，公比为的等比
6、数列，故a1a2a2a3anan1(1)答案：(1)9Sn135(2n1)_.解析：Sn13(2n1)13(2n1)()n21.答案：n2110记等比数列an的前n项和为Sn，已知S41，S817，求数列的公比q.解：法一：设数列an的首项为a1，公比为q，则有解得q2.法二：因为数列an是等比数列，所以有Snkqnk.由S41，S817，得解得q2.11已知数列an的首项a1，an1，n1,2，.(1)证明：数列1是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.解：(1)证明：an1，1(1)，又a1，1，数列1是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知1，即1，n.设Tn则Tn得Tn1，Tn2.
7、又123n，数列的前n项和Sn2.12设数列an的前n项和Sn2an2n.(1)求a3，a4；(2)证明：an12an是等比数列；(3)求an的通项公式解：(1)因为a1S1,2a1S12，所以a12，S12.由2anSn2n知2an1Sn12n1an1Sn2n1，得an1Sn2n1，所以a2S1222226，S28；a3S22382316，S324；a4S32440.(2)证明：由题设和式知an12an(Sn2n1)(Sn2n)2n12n2n.所以数列an12an是首项为2，公比为2的等比数列(3)由(2)知an(an2an1)2(an12an2)2n2(a22a1)2n1a1(n1)2n1.高考资源网w w 高 考 资源 网