1、高考预测试题（1）解答题4适用：新课标地区1.已知,若对任意实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围. (选自福建上杭一中12月月考理)提示: 5分 又对任意实数a,b,c恒成立, 解得 10分点评：该题考查柯西不等式、绝对值不等式求解；是容易题。2【必做题】(本题满分10分)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行（I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率
2、不低于，则“海宝”卡至少多少张？（）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值（北京市宣武区理改编）提示：（I）记至少一人获奖事件为A，则都不获奖的事件，设“海宝”卡n张，则任一人获奖的概率，所以， ，由题意：所以， 至少7张“海宝”卡4分（）的分布列为；01234 ，10分点评：该题考查乘法原理、排列组合、二项式定理、n次独立重复试验的模型及二项分布，是中档题。3【必做题】(本题满分10分)如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点 （）求证：； （）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值； （）在上是否存在一点，使平面？如果存在，求出的长；若不存在，说明理由(选自福州三中第三次月考理)提示：如图，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，2分（），所以，即2分（）平面的法向量为设平面的法向量为，由得所以取，得所以，所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为6分（）假设在存在一点， 设，因为，故，所以，所以因为平面，所以与平面的法向量共线，所以 ，解得，所以，即，所以10分点评：该题考查空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量的共线与垂直、直线的方向向量与平面的法向量；是中档题。
