1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练 1.已知a、b、x、y为正实数，且，xy，求证： .2. 若a，b，c为不全相等的正数，求证：.3. 已知x，y，z均为正数，求证：.4.(2019南通模拟)已知x,y均为正数，且xy，求证：2x+2y+3.5.设nN*，求证：.6. 已知a、b、c为正实数，且abc1.来源:Zxxk.Com求证：(1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c).7. 已知a、b为正数，求证：(1)若，则对于任何大于1的正数x，恒有ax+b成立；(2)若对于任何大于1的正数x，恒有ax+b成立，则
2、.8.设0 a, b, c 0,y0,x-y0,2x+-2y=2(x-y)+ =(x-y)+(x-y)+ =3,当且仅当x-y=1时，等号成立，所以2x+2y+3.5.【证明】由可知 来源:Z.xx.k.Com从而不等式两边分别相加得.6.【证明】因为a、b、c为正实数，且abc1，所以要证原不等式成立，即证(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(abc)b(abc)c，也就是证(ab)(ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab).因为(ab)(bc)20，(bc)(ca)20，(ca)(ab)20，三式两边分别相乘得式成立，故原不等式得证.7.【解题指南】
3、对带条件的不等式的证明，条件的利用常有两种方法：证明过程中代入条件；由条件变形得出要证的不等式.【证明】(1)ax+=a(x1)+1+a2+1+a=(+1) 2.(b0)，(+1)2b.故ax+b. (2)ax+b对于大于1的实数x恒成立，即x1时，ax+minb，而ax+=a(x1)+1+a2+1+a=(+1)2，当且仅当a(x1)= ，即x=1+1时取等号.故ax+min=(+1)2.则 (+1)2b，即.8.【证明】假设(1-a)b , (1-b)c,(1-c)a ,则三式相乘得(1-a)b(1-b)c(1-c)a又0 a, b, c 1.0(1-a)a2=,同理：(1-b)b,(1-c
4、)c,以上三式相乘：(1-a)a(1b)b(1c)c与矛盾,假设不成立,(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于 .9.【解析】当n=1时，即,所以 a0.所以当n=k+1时不等式也成立.由(1)(2)知，对一切正整数n，都有,所以a的最大值等于25.【探究创新】【解析】(1)当n=1时，f(1)=1,g(1)=1,所以f(1)=g(1);当n=2时，f(2)=,g(2)=,所以f(2)g(2);当n=3时，f(3)=,g(3)=,所以f(3)g(3).(2)由(1)，猜想f(n)g(n),下面用数学归纳法给出证明：当n=1,2,3时，不等式显然成立.假设当n=k(k3，kN*)时不等式成立，即,那么，当n=k+1时，f(k+1)=f(k)+,因为,所以f(k+1)=g(k+1).由、可知，对一切nN*，都有f(n)g(n)成立.第 - 5 - 页
