1、备考2011高考数学基础知识训练（17）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题5分，共70分）1 集合的真子集个数是_2 设集合A=5，,集合B=，若=2，则= 3 函数的最小正周期T=_ 4 平行四边形的两条对角线相交于点,且,则 , , , .5 在等比数列中，则_6 点P（a，3）到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是_.7 圆的圆心到直线的距离 .8 下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 9 已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的_条件.10设正数
2、数列前n项和为,对所有正整数n都有,则通过归纳猜测可得到=_11设为曲线上的点,且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为,则点的横坐标的取值范围是_12给出下列四个命题:若zC,则zR; 若zC,则z是纯虚数;若zC,则z=0或z=i; 若则.其中真命题的个数为_13函数的单调递减区间是_14将正奇数按下表排成三列：1 3 57 9 1113 15 17 则2009在第_行,第_ 列 .二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知=2，求 （I）的值； （II）的值16已知四棱锥P-ABCD，它的底面是边长为a的正方形,且PC底面ABCD，PC=a，E是PA的
3、中点（1）求证：PC平面EDB；（2）求证：平面EDB底面ABCD17用砖砌墙，第一层用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，依此类推，每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，到第10层恰好把砖块用完，则此次砌墙一共用了多少块砖？18已知抛物线,是否存在过点的弦,使恰被平分.若存在,请求所在直线的方程;若不存在,请说明理由.19设f(x)=lg，且当x(,1时f(x)有意义，求实数a的取值范围.20已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于.()分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;()证明:,且;()证明:当时,成等比数列.k.s.5参考答案填空题1 2 1，2，
4、53 4 ， 5 6 7 1 ; 8 4.69 必要104n-2 11 121个 13(2,+) ；14 335 , 3 解答题15解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=.16（1）证明：连结A CBD交点为O，连结EO，则EOPC，面DBE，PC面DBE PC平面EDB （2）证明：PC底面ABCD，由（1）知EOPC，EO底面ABCD，面DBE，平面EDB底面ABCD172046 分析：因每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，即每一层剩下砖块是上次剩下砖块的一半少一块，于是可用数列的递推关系求解.18假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为,点在抛物线上,所以,两式作差得,即,解得,故直线方程为,即.经验证,直线符合条件.19解:欲使x(,1时，f(x)有意义，需1+2x+4xa0恒成立，也就是a()x+()x(x1)恒成立.u(x)=()x+()x在(,1上是增函数，当x=1时，u(x)max=.于是可知，当a时，满足题意,即a的取值范围为(，+).20()由于与均不属于数集,该数集不具有性质P.由于都属于数集,该数集具有性质P.()具有性质P,与中至少有一个属于A,由于,故.从而, ,故.由A具有性质P可知.又,从而,.()由()知,当时,有,即,由A具有性质P可知.由,得,且,即是首项为1,公比为成等比数列.
