1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【高考再现】热点一平面向量的数量积1.(2012 年高考天津卷理科 7)已知ABC 为等边三角形，=2AB，设点 P，Q 满足=APAB，=(1)AQAC，R，若3=2BQ CP，则=()（A）12（）122（）1102（）32 22 2.(2012 年高考湖南卷理科 7)在ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC i=1 则 BC=()A.3B.7C.2 2D.233.(2012 年高考陕西卷文科 7)设向量 a=（1.cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2 等于（）A22B 12C.0D.-1【答案】C【解析】22,0,12cos
2、0,cos22cos10.aba b=+=正确的是 C.4(2012 年高考北京卷理科 13)已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网CBDE 的值为_，DCDE 的最大值为_.5.(2012 年高考浙江卷文科 15)在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC=_.6.（2012 年高考江苏卷 9）如图，在矩形 ABCD 中，22ABBC=，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若2ABAF=i，则 AEBFi的值是高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网7.(2012
3、年高考浙江卷理科 15)在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM3，BC10，则 AB AC _8(2012 年高考上海卷理科 12)在平行四边形 ABCD中，3=A，边 AB、AD 的长分别为 2、1，若 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且满足|CDCNBCBM=，则ANAM 的取值范围是.【答案】5,2【解析】以向量 AB 所在直线为 x 轴，以向量 AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，如图所 示，因 为1,2=ADAB，所 以51(0,0),(2,0),(,1)(,1).22ABCD设高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网15155 15151(,1)(),-,
4、-,(2,()sin).22224 284423N xxBMCNCNxBMxMxx=+则根据题意，有)83235,4821(),1,(xxAMxAN=.所以83235)4821(xxxANAM+=2521x，所以 25.AMAN642246105510AAAADDDDCCCCBBBBMMMMNNNN9.(2012 年高考湖南卷文科 15)如图 4，在平行四边形 ABCD 中，APBD，垂足为 P，3AP=且 AP AC i=.【方法总结】1.当向量表示平面图形中的一些有向线段时，要根据向量加减法运算的几何法则进行转化，把题目中未知的向量用已知的向量表示出来，在这个过程中要充分利用共线向量定理和
5、平面向量基本定理、以及解三角形等知识2.求 向 量 的 数 量 积 的 公 式 有 两 个：一 是 定 义 式 a b cosa b；二 是 坐 标 式a b=1212x xy y+.定义式的特点是具有强烈的几何含义，需要明确两个向量的模及夹角，夹角的求解方法灵活多样，一般通过具体的图形可确定，因此采用数形结合思想是利用定义法求数量积的一个重要途径.坐标式的特点具有明显的代数特征，解题时需要引入直角坐标系，明确向量的坐标进行求解.即向量问题“坐标化”，使得问题操作起来容易、方便.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网热点二平面向量的模1.(2012 年高考重庆卷理科 6)设,x y
6、R，向量()()()4,2,1,1,=cybxa，且cbca/,，则|ab+=()（A）5（B）10（C）2 5（D）102.(2012 年高考安徽卷理科 14)若平面向量,a b 满足：23ab；则 a b i 的最小值 _3.(2012 年高考新课标全国卷理科 13)已知向量,a b 夹角为 45，且1,210aab=；则_b=【答案】3 2【解析】22210(2)1044cos45103 2ababbbb=+=【方法总结】高考对平面向量的模的考查，常以小题形式出现，属中档题，常考查类型：把向量放在适当的坐标系中，给有关向量赋予具体坐标求向量的模，如向量 aaaa(x，y)，求向量 aaa
7、a 的模只需利用公式|aaaa|x2y2即可求解不把向量放在坐标系中研究，求解此类问题的通常做法是利用向量运算法则及其几何意义或应用向量的数量积公式，关键是会把向量 aaaa 的模进行如下转化：|aaaa|aaaa2.热点三 平面向量的夹角1.(2012 年高考广东卷文科 10)对任意两个非零的平面向量 和 ，定义=.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网若两个非零的平面向量 aaaa，bbbb 满足 aaaa 与 bbbb 的夹角,4 2，且a ba ba ba b 和b ab ab ab a 都在集合2n nZZZZ 中，则=a ba ba ba bA.52B.32C.1D.12
8、2.(2012 年高考湖北卷文科 13)已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（）与2ab+同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量3ba与向量a夹角的余弦值为_。【方法总结】高考对平面向量夹角的考查，常以小题形式出现，属中档题有时也在大题中出现，属中档题两向量夹角公式其实是平面向量数量积公式的变形和应用、有关两向量夹角问题的考查，常见类型：依条件等式，运算求夹角，此类问题求解过程中应关注夹角取值范围；依已知图形求两向量夹角，此类题求解过程应抓住“两向量共起点”，便可避开陷阱，顺利求解【考点剖析】高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网一明确要求1.理解平面向量数量积的含义及其物理意
9、义2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4.能运用数量积表示两个向量的夹角，二命题方向三规律总结一个条件两个向量垂直的充要条件：aaaabbbbx1x2y1y20.两个探究(1)若 aaaabbbb0，能否说明 aaaa 和 bbbb 的夹角为锐角？(2)若 aaaabbbb0，能否说明 aaaa 和 bbbb 的夹角为钝角？三个防范(1)若 a，b，c 是实数，则 abacbc(a0)；但对于向量就没有这样的性质，即若向量 aaaa，bbbb，cccc 若满足 aaaabbbbaaaacccc(aaaa0)，则不一定有 bbbbcccc
10、，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量(2)数量积运算不适合结合律，即(aaaabbbb)ccccaaaa(bbbbcccc)，这是由于(aaaabbbb)cccc 表示一个与 cccc 共线的向量，aaaa(bbbbcccc)表示一个与 aaaa 共线的向量，而 aaaa 与 cccc 不一定共线，因此(aaaabbbb)cccc 与 aaaa(bbbbcccc)不一定相等(3)向量夹角的概念要领会，比如正三角形 ABC 中，AB与BC的夹角应为 120，而不是 60.【基础练习】2.2.2.2.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(经 典 习 题)已 知|aa
11、aa|4444，|bbbb|3333，aaaa 与 bbbb 的 夹 角 为 120120120120，则 bbbb 在 aaaa 方 向 上 的 投 影 为()AAAA2222B.B.B.B.33332222CCCC2222DDDD333322224.(经典习题)在ABC 中，M 是 BC 的中点，|AM|1，AP2PM，则PA(PBPC)_.5.5.5.5.已知向量已知向量已知向量已知向量 aaaa，bbbb 满足满足满足满足(aaaa2b2b2b2b)(aaaabbbb)6666，且，且，且，且|aaaa|1111，|bbbb|2222，则，则，则，则 aaaa 与与与与 bbbb 的夹
12、角为的夹角为的夹角为的夹角为_【名校模拟】一基础扎实1.(北京市东城区 2011-2012 学年度第二学期高三综合练习（二）理)若向量aaaa，bbbb 满足1=aaaa，2=bbbb，且()aa+baa+baa+baa+b，则aaaa 与bbbb 的夹角为()（A）2（B）23（C）34（D）562.(2.(2.(2.(2012201220122012 年长春市高中毕业班第二次调研测试理)O 的半径为 3，直径 AB 上一点 D 使3ABAD=，EF、为另一直径的两个端点，则 DE DF=A.3B.4C.6D.84.(浙江省宁波市鄞州区 2012 届高三高考适应性考试（3 月）文)在边长为
13、6 的正 ABC中，点 M满足,2MABM=则CBCM 等于（）6.A12.B18.C24.D5.(2012 云南省第一次高中毕业生统一检测复习文)已知0 1a=（，），34)b=（，则向量a在向量b方向上的投影等于高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（A）4（B）45（C）45（D）46.（湖北黄冈 2012 高三五月模拟考试文）已知向量(2,1)a=,10a b=,5ab=,则 b=（）A20B.40C.2 10D.2 57.(东城区普通高中示范校高三综合练习(二)（文）)已知向量aaaa,bbbb 的夹角为60,2=aaaa,3=bbbb,则 2=abababab.8.（北京
14、 20112012 学年度第二学期高三综合练习（二）文）若向量(1,0)=aaaa，向量(1,1)=bbbb，则a-ba-ba-ba-b=，a-ba-ba-ba-b与bbbb 的夹角为二能力拔高10.(唐 山 市 2011 2012 学 年 度 高 三 年 级 第 一 次 模 拟 考 试 文)在ABC中，60,2,3,BACABAC=，则 AB BCBC CACA AB+=(A)10(B)-10(C)4(D)412.（2012 理科数学试卷）ABC 外接圆的半径为1，圆心为O，且20OAABAC+=，|OAAB=，则CA CB 的值是(A)3(B)2(C)1(D)013(湖北武汉 2012 毕
15、业生五月供题训练（三）文)函数 y=tan()42x的部分图象如图所示，则（OBOA OB=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网A-4B4C-2D214.(湖北八校文 2012 届高三第二次联考)已知22:4O xy+=及点 A（1,3），BC 为O的任意一条直径，则 ABAC（）A.6B.5C.4D.不确定三提升自我16.【2011 学年浙江省第二次五校联考理】设1AB=，若2CACB=，则CA CB 的最大值为（A）13（B）2（C）85 29+（D）318.(河北省唐山市 20112012 学年度高三年级第二次模拟考试文)在ABC 中，（3),ABACCB则角 A 的最大值为。【原创预测】1设,),4,2(),1,(ZkACkAB=若ABCAB,4是直角三角形，则 k 可取值的个数是（）A.1B.2C.3D.42.若有不同的三点CBA,满足()()()()5:4:3:=BCABABCACABC则这三点（）A组成锐角三角形B组成直角三角形C组成钝角三角形D在同一条直线上高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网
