1、几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型第三节几 何 概 型长度(面积或体积)几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果；(2)等可能性：每个试验结果的发生具有3几何概型的概率公式P(A).构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积有无限多个等可能性提醒 求解几何概型问题注意数形结合
2、思想的应用几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 小题体验解析：试验的全部结果构成的区域长度为 5，所求事件的区域长度为 2，故所求概率为 P25.答案：C 1某路公共汽车每 5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过 2 分钟的概率是()A.35 B.45 C.25 D.15几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(教材习题改编)在长为 3 m 的线段 AB 上任取一点 P，则点 P与线段 AB 两端点的距离都大于 1 m 的概率等于_解析：将线段 AB
3、平均分成 3 段，设中间的两点分别为 C，D，当点 P 在线段 CD 上时，符合题意，线段 CD 的长度为 1，所求概率 P13.答案：13几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是试验中每个结果的发生是等可能的，不同之处是几何概型的试验结果的个数是无限的，古典概型中试验结果的个数是有限的几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1已知函数 f(x)x22x3，x1,4，则 f(x)为增函数的概率为()A.15B.25C.35D.45解析：f(x)x
4、22x3(x1)24，x1,4f(x)在1,4上是增函数f(x)为增函数的概率为 P414135.答案：C 小题纠偏几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2如图，在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_解析：设阴影部分面积为 S，由几何概型可知S11801 000，所以 S0.18.答案：0.18几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 与长度角度有关的几何概型题组练透1(2017武汉调研)在区间0,1上随机取
5、一个数 x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为()A.34 B.23C.13D.14解析：由 log0.5(4x3)0，得 04x31，解得34x1，所以所求概率 P1341014.答案：D 几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解析：根据题图，因为射线 OA 在坐标系内是等可能分布的，所以 OA 落在yOT 内的概率为 6036016.答案：162.如图所示，在直角坐标系内，射线 OT 落在30角的终边上，任作一条射线 OA，则射线 OA 落在yOT 内的概率为_几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考
6、点 突 破 课 后 三 维 演 练 3(2016山东高考)在1,1上随机地取一个数 k，则事件“直线ykx 与圆(x5)2y29 相交”发生的概率为_解析：由直线 ykx 与圆(x5)2y29 相交，得|5k|k213，即 16k29，解得34k34.由几何概型的概率计算公式可知 P3434234.答案：34几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法1与长度有关的几何概型如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，可直接用概率的计算公式求解2与角度有关的几何概型当涉及射线的转动、扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量
7、来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 与体积有关的几何概型典例引领(2017河北保定联考)在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为_解析：如图，与点 O 距离等于 1 的点的轨迹是一个半球面，其体积 V112431323.事件“点 P 与点 O 距离大于 1 的概率”对应的区域体积为 2323，根据几何概型概率公式得，点 P
8、 与点 O 距离大于 1 的概率 P2323231 12.答案：1 12几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法与体积有关的几何概型求法的关键点对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是 AB的中点，一只蝴蝶在几何体 ADF-BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体 F-AMCD 内的概率为()A.34
9、B.23C.13D.12解析：由题图可知 VF-AMCD13SAMCDDF14a3，VADF-BCE12a3，所以它飞入几何体F-AMCD 内的概率为14a312a312.答案：D 几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一常见的命题角度有：(1)与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题；(2)与线性规划交汇命题的问题.锁定考向几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 题点全练角度一：与三角形、矩形、圆等平面图形面积
10、有关的问题1 (2017 湖 北 省 七 市(州)协 作 体 联 考)平 面 区 域 A1 x，y|x2y24，x，yR，A2(x，y)|x|y|3，x，yR在 A2 内随机取一点，则该点不在 A1 内的概率为_解析：分别画出区域 A1，A2，如图圆内部分和正方形及其内部所示，根据几何概型可知，所求概率为18418129.答案：129几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度二：与线性规划交汇命题的问题2(2017广州综合测试)在平面区域(x，y)|0 x1，1y2内随机投入一点 P，则点 P 的坐标(x，y)满足 y2x 的概率为()
11、A.14 B.12C.23D.34解析：依题意作出图象如图，则 P(y2x)S阴影S正方形121211214.答案：A 几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 通法在握1几何概型与平面几何、解析几何等知识交汇问题的解题思路利用平面几何、解析几何等相关知识，先确定基本事件对应区域的形状，再选择恰当的方法和公式，计算出其面积，进而代入公式求概率2几何概型与线性规划交汇问题的解题思路先根据约束条件作出可行域，再确定形状，求面积大小，进而代入公式求概率几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练
12、演练冲关1(2017石家庄市教学质量检测)如图，圆 C 内切于扇形 AOB，AOB3，若向扇形 AOB 内随机投掷 600 个点，则落入圆内的点的个数估计值为()A100 B200C400 D450解析：如图所示，作 CDOA 于点 D，连接 OC 并延长交扇形于点 E，设扇形半径为 R，圆 C 半径为 r，Rr2r3r，落入圆内的点的个数估计值为600r2163r2400.答案：C 几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2015湖北高考)在区间0,1上随机取两个数 x，y，记 p1 为事件“xy12”的概率，p2 为事件“xy12”的概率，则()Ap1p212Bp212p1C.12p2p1Dp112p2几 何 概 型 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解析：如图，满足条件的 x，y 构成的点(x，y)在正方形 OBCA内，其面积为 1.事件“xy12”对应的图形为阴影ODE，其面积为12121218，故 p11812；事件“xy12”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于12，故 p212，则 p112p2，故选 D.答案：D 板块命题点专练（十四）点击此处
