1、课时规范练 20 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 基础巩固组1.(2019 新疆乌鲁木齐模拟)已知 sin(-4)=210,则 sin 2 的值为()A.-2425B.2425C.125D.-1252.(2019 全国 2,理 10)已知 0,2,2sin 2=cos 2+1,则 sin=()A.15B.55C.33D.2553.对于锐角,若 sin(-12)=35,则 cos(2+3)=()A.2425B.38C.28D.-24254.(2019 湖北荆门高三一模)如图,点 A 为单位圆上一点,xOA=3,点 A 沿单位圆逆时针方向旋转角 到点 B(-22,22),则 sin=()A.-2
2、+64B.2-64C.2+64D.-2+645.若 tan=2tan5,则cos(-310)sin(-5)=()A.1B.2C.3D.46.已知 满足 sin=13,则 cos(4+)cos(4-)=()A.718B.2518C.-718D.-25187.(2019 浙江温州模拟)若 M=tan2sin+cos,N=tan8(tan 8+2),则 M 和 N 的大小关系是()A.MNB.M0)在区间(0,)内有且只有一个极值点,则 的取值范围为()A.(0,512B.(0,1112C.(512,1112D.512,111212.若(0,),且3sin+2cos=2,则 tan2=()A.32B
3、.34C.233D.43313.(2019 山东德州期末)已知 cos(-4)=13,sin(+)=45,其中 020)的最小正周期为,且 f()=12,则 f(+2)=()A.-52B.-92C.-112D.-13215.(2019 上海宝山区期末)在ABC 中,A,B,C 所对的边依次为 a,b,c,且 P=csin2+2+asin2+2,若用含a,b,c,且不含 A,B,C 的式子表示 P,则 P=.16.(2019 山东烟台模拟)如图,在单位圆上,AOB=60,sin 0,2sin=cos.又 sin2+cos2=1,5sin2=1,即 sin2=15.sin 0,sin=55.故选
4、B.3.D 由 为锐角,且 sin(-12)=35,可得 cos(-12)=45,sin(2-6)=235 45=2425,cos 2+3=cos 2+2-6=-sin(2-6)=-2425,故选 D.4.C 点 A 为单位圆上一点,xOA=3,点 A 沿单位圆逆时针方向旋转角 到点 B-22,22,A cos3,sin3,即 A 12,32,且 cos 3+=-22,sin(3+)=22.则 sin=sin3+-3=sin 3+cos3-cos 3+sin3=22 12+22 32=2+64,故选 C.5.C 因为 tan=2tan5,所以cos(-310)sin(-5)=sin(-310+
5、2)sin(-5)=sin(+5)sin(-5)=sincos5+cossin5sincos5-cossin5=tan+tan5tan-tan5=3tan5tan5=3.6.A cos(4+)cos(4-)=cos2-4-cos 4-=sin 4-cos 4-=12sin 2-2=12cos 2=12(1-2sin2)=12 1-219=718,故选 A.7.C M=sin2cos22sin2cos2+cos=2sin22+cos=1-cos+cos=1;tan4=2tan81-tan28=1,tan28+2tan8=1.N=tan28+2tan8=1.M=N.故选 C.8.3 sin 2=2
6、sin cos=-sin,cos=-12,又(2,),sin=32,tan=-3,tan 2=2tan1-tan2=-231-(-3)2=3.9.31010 由 tan=2,得 sin=2cos.又 sin2+cos2=1,(0,2),cos=55,sin=255.cos-4=cos cos4+sin sin4=55 22+255 22=31010.10.74 因为 4,所以 22,2.又 sin 2=55,故 22,4,2,所以 cos 2=-255.又,32,故-2,54,于是 cos(-)=-31010,所以 cos(+)=cos2+(-)=cos 2cos(-)-sin 2sin(-)
7、=-255 (-31010)55 1010=22,且+54,2,故+=74.11.C 函数 f(x)=3+2sin xcos x-23cos2x=2sin(2-3),由于 0 x,所以-32x-32-3,根据函数的图象得知:f(x)在区间(0,)内有且只有一个极值点,根据函数的单调性,所以20,所以 5121112,故选 C.12.A 由二倍角公式,得3sin+2cos=23sin2cos2+2 1-2sin22=2,化简可得 23sin2cos2=4sin22.(0,),2 (0,2),sin20,3cos2=2sin2,tan2=32.13.解(1)由于2,所以4-4 34,由已知 cos
8、(-4)=13,即得 sin(-4)=223,所以 tan(-4)=sin(-4)cos(-4)=22.则 tan=tan-4+4=tan(-4)+tan41-tan(-4)tan4=22+11-22=-9+427.(2)由于 02,所以4-4 34,2+32.由于 cos(-4)=13,sin(+)=45,所以得 sin(-4)=223,cos(+)=-35.故 cos(+4)=cos(+)-(-4)=cos(+)cos-4+sin(+)sin(-4)=-35 13+45 223=82-315.14.B 函数 f(x)=3sin xcos x-4cos2x=32sin 2x-2(1+cos
9、2x)=52sin(2x-)-2,其中 tan=43,所以 f(x)的最小正周期为 T=22=,解得=1,所以 f(x)=52sin(2x-)-2,又由 f()=12,即 f()=52sin(2-)-2=12,即 sin(2-)=1,所以 f(+2)=52sin2(+2)-2=-52sin(2-)-2=-521-2=-92,故选 B.15.+2 P=csin2+2+asin2+2=csin2(2-2)+asin2 2 2=ccos22+acos22=c1+cos2+a1+cos2=+2+2 2+2-22+2 2+2-22=+2.16.解(1)SAOC=12sin(+3)=237,sin(+3)=437.62,2+3 56,cos(+3)=-17,即 sin=sin(+3-3)=sin+3 cos3-cos(+3)sin3=437 12+17 32=5314.(2)2cos 2 3 sin(2+6)=2sin2(2+6)=1-cos(+3)=87.
