1、立体几何（10）直线、平面垂直的判定及其性质（B）1、以等腰直角三角形的斜边上的中线为折痕,将与折成互相垂直的两个平面,得到以下四个结论:平面;为等边三角形;平面平面;点在平面内的射影为的外接圆圆心.其中正确的有( )A.B.C.D.2、已知是不同的直线, 是不同的平面,则下列条件能使成立的是( )A. B. C. D. 3、设是直线, ,是两个不同的平面()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4、设表示三条不同的直线表示两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则5、在正方体中, 分别是的中点,则()A. B. C. 平面D. 平面6、如图,在正方形中, 分别是
2、的中点, 是的中点,现在沿及把这个正方形折成一个空间图形,使三点重合,重合后的点记为,那么,在这个空间图形中必有( )A. 所在平面B. 所在平面C. 所在平面D. 所在平面7、在棱长为的正方体中, 分别是的中点.点在该正方体的表面上运动,则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于()A. B. C. D. 8、如图,在正方体中,下列结论不正确的是()A. B. C. D. 9、如图,在下列四个正方体中, 均为所在棱的中点,过作正方体的截面,则在各个正方体中,直线与平面不垂直的是( )A.B.C.D.10、已知四边形为矩形, 平面,则下列判断中正确的是()A. B. 平面C. 平面D.平面平面1
3、1、若表示直线, 表示平面,下列命题:; ;其中正确的是_(将你认为正确的序号都填上)12、如图所示,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点.给出下列命题:存在点,使得平面;对于任意的点,平面平面;存在点,使得平面;对于任意的点,四棱锥的体积均不变.其中正确命题的序号是_.(写出所有正确命题的序号)13、如图, 圆所在的平面, 是圆的直径, 是圆上的一点, 、分别是点在、上的射影,给出下列结论:;平面;平面平面.其中正确命题的序号是_ 14、设是三个不重合的平面, 是直线,给出下列命题:若,则;若则;若,则; 若在内的射影互相垂直,则 其中错误命题为_15、如图所示, 、分别是边长为的正
4、方形边、的中点,沿将其折成一个几何体,使重合,记作.给出下列命题:平面;点到平面的距离为;该几何体的体积为,其中正确的有_16、是两个平面, 是两条直线,有下列四个命题: 如果,那么. 如果,那么. 如果,那么. 如果,那么与所成的角和与所成的角相等. 其中错误的命题有_.(填写错误命题的编号)17、如图所示,下列五个正方体图形中, 是正方体的一条对角线,点分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是_.(写出所有符合要求的图形的序号)18、如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形, 为中点1.证明: 平面2.设,求点到平面的距离19、如图,在三棱柱中,已知底面,ACBC,四边形为正方形1
5、.求异面直线与所成角的大小;2.求证: 平面 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：法1:因为,所以三点共线.如图(1),当在之间时(含两点), 在的投影的取值范围是;如图(2),当在的延长线上时(不含点), 在的投影的取值范围是(当接近于平行时, 在的投影无限接近于);如图(3),当在的延长线上时(不含点), 在的投影的取值范围是(当接近于平行时, 在的投影的无限接近于);综上, 在的投影的取值范围是.法2:不妨设为坐标原点, , ,则,也就是.而在上的投影为.令,如果,则,所以也就是,所以;当时, ;当时, ,所以也就是,所以.综上, 的取值范围为. 2答案及解析：答案：B解析：解: ,
6、不能说明与的关系,A错误;能够推出,B正确;可以得到与平面平行、相交,所以C不正确.则与平面可能平行,所以D不正确.所以B选项是正确的. 3答案及解析：答案：B解析：对于选项A,若,则平面可能相交,此时交线与平行,故A错误;对于B,若,则,则在平面内有一条直线垂直平面,则根据面面垂直的判定定理得到成立,对于C,由于,则,可能是平行,不能垂直。错误,对于D,由于, ,则,还可能斜交,故错误,选B.本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系,直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系,熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键 4答案及解析：答案：C解析： 5答案及解析：答案：D解
7、析： 6答案及解析：答案：B解析：根据折叠前、后不变,平面,B正确;过只有一条直线与平面垂直,A不正确;,平面,平面平面,过作直线垂直于平面,一定在平面内,所以C不正确;不垂直于,平面不正确,D不正确.故选B. 7答案及解析：答案：B解析： 8答案及解析：答案：C解析：因为平面,平面.所以正确，所以A选项正确；由于平面.所以正确，即A选项正确；因为三角形为等边三角形，所以正确即D选项正确.由于与是异面直线.综上选C.考点:1.线线垂直.2.线面垂直.3.异面直线所成的角. 9答案及解析：答案：D解析：如图,在正方体中,E,F,G,M,N,Q均为所在棱的中点,易知多边形EFMNQG是一个平面图形
8、,且直线与平面EFMNQG垂直,结合各选项知,选项A、B、C中的平面与这个平面重合,只有选项D中的平面既不与平面EFMNQG重合,又不与之平行.故选D. 10答案及解析：答案：C解析：由题意画出几何体如图.因为,不垂直于,所以不正确;设交于,连接,易知不垂直于,所以平面不正确; 因为平面,所以,因为,且,所以平面,C项正确;易知D项不正确,故选C. 11答案及解析：答案：解析：由线面垂直的性质得出,故 正确;由a丄a, 可得出或,故不正确;由,可得出或或,故不正确;由线面垂直的性质定理可知正确. 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：解析： 15答案
9、及解析：答案：解析： 16答案及解析：答案：解析： 17答案及解析：答案：解析：按照线面垂直的判定定理判断,关键是在平面内找到两条与垂直的相交直线. 18答案及解析：答案：1.证明:由题设,连结是等边三角形, 所以是等腰三角形因为为中点,所以为等腰直角三角形,所以,且又为等腰三角形,故,且从而.所以为直角三角形, 又.所以平面2.设点到平面的距离为故三棱锥体积为三棱锥体积为,解之得解析： 19答案及解析：答案：1.异面直线与所成角的大小为2.证明:因为底面,平面,所以,又因为,所以平面,所以,又因为四边形为正方形,所以,又,所以平面解析：三棱柱中,因为,所以为异面直线与所成的角,因为四边形为正方形,所以,即异面直线与所成角的大小为
