1、2011届大纲版高考临考大练兵（文37）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式|3x12|9的整数解的个数是A.7B.6C.5D.42.已知：sincos=sincos，则sin2的值为A.1B.1C.22D.223.直线L与平面成45角，若直线L在内的射影与内的直线m成45角，则L与m所成的角是A.30B.45C.60D.904.由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)1+b4定义f(a1，a2，a3，a4)=(b1，b2，b3，b4)，则f(4，
2、3，2，1)等于A.(1，2，3，4)B.(0，3，4，0)C.(1，0，2，2)D.(0，3，4，1)5.已知圆(x3)2+(y+4)2=r2上至多有两点到直线4x3y4=0的距离为1，则半径r的取值范围是A.(0，4B.(0，5)C.(0，5D.5，+)6.已知y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴是A.x=1B.x=2C.x=D.x=7.若数列an的前8项的值互异，且an+8=an对任意的nN都成立，则下列数列中可取遍an的前8项值的数列为A.a2k+1B.a3k+1C.a4k+1D.a6k+18.在直角坐标系中，到点(1，1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹
3、是A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线9.若地球半径为6370 km，地球表面北纬30圈上有A、B两个卫星地面站，它们在北纬30圈上的距离为 km，则这两地间的经度差是 A.B.C.D.10.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有六个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通.现在发现电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有 A.63种B.64种C.6种D.36种11.设函数f(x)=sinx，则f(1)+f(2)+f(3)+f(2003)的值等于A.B.C.D.012.设f(x)(xR)为偶函数，且f(x)=f(x+)恒成立，x2，3时，f(x)=x，则x2，0
4、时，f(x)等于A.|x+4|B.|2x|C.3|x+1|D.2+|x+1|第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f(2)等于_.14.购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_卡才合算15. 袋中有3个5分硬币，3个2分硬币和4个1分硬币，从中任取3个，总数超过8分
5、的概率是_.16.已知的展开式中x3的系数为，则实数a的值为_.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设e1，e2是两个垂直的单位向量，且a=(2e1+e2)，b=e1e2.(1)若ab，求的值；(2)若ab，求的值.18.(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDE中，AE面ABC，BDAE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点(1)求证：EF面BCD；(2)求多面体ABCDE的体积；(3)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值19.(本小题满分12分)已知递增等比数列an满足a2+a3+a4=28，且a3
6、+2是a2、a4的等差中项.(1)求an的通项公式an；(2)若bn=anlogan，Sn=b1+b2+bn，求Sn+n2n+130成立的n的最小值.20.(本小题满分12分)因居民住房拆迁的需要，准备在某小区建造总面积为40000 m2完全相同的住房若干栋.已知面积为M的一栋房子，其造价是由地面部分造价和基础部分造价组成，地面部分的造价与M成正比，基础部分的造价与成正比.据统计，一栋面积为1600 m2的住房造价是176.8万元，其中地面部分的费用是基础部分的36%，试确定:建造多少栋房子，可使总费用最少？并求出总费用.21.(本小题满分12分)已知动点P与双曲线=1的两个焦点F1、F2的距
7、离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为(1)求动点P的轨迹方程； (2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上，且=，求实数的取值范围22.(本小题满分14分)定义在(1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y(1，1)都有f(x)+f(y)=f()(1)求证：函数f(x)是奇函数；(2)如果当x(1，0)时，有f(x)0，求证：f(x)在(1，1)上是单调递减函数；(3)在(2)的条件下解不等式：f(x+)+f()0参 考 答 案一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：1x7.答案：A2.解析：两边平方.答案：D3.解析：利用公式cos=cos45cos45=.答案：C4.解析：
8、令x=1，得b4=1，选D.答案：D5.B6.解析：y=f(2x+1)=f(12x)，对称轴为x=.答案：D7.解析：2k+1，4k+1，6k+1均为奇数，选B.答案：B8.解析：点(1，1)在直线x+2y=3上.答案：A9.D 10.A11.解析：f(x)的周期为12，f(1)+f(2)+ f(3)+f(2004)=0，又f(2004)=0，f(1)+f(2)+f(3)+f(2003)=0.答案：D12.解析：根据y=f(x)以2为周期，画出函数图象可得出结论.答案：C二、填空题(每小题4分，共16分)13.18或11 14.神州行 15. 16.三、解答题(17、18、19、20、21题每
9、题12分，22题14分，共74分)17.解：(1)ab，a=mb，即2e1e2=me1me2.解得：m=2，=.6分(2)ab，ab=0，(2e1e2)(e1e2)=0即2(e1)2+2e1e2e2e1+(e2)2=0，2+=0，=2. 12分18.(1)证明：取BC中点G，连FG，AGAE面ABC，BDAE，BD面ABC，又AG面ABC，BDAG，又AC=AB，G是BC中点，AGBC，AG平面BCD，F是CD的中点且BD=2，FGBD且FG=BD=1，FGAE.2分又AE=1，AE=FG，故四边形AEFG是平行四边形，从而EFAG，EF面BCD4分(2)解：设AB中点为H，则由AC=AB=B
10、C=2，可得CHAB且CH=，又BDAE，BD与AE共面，又AE面ABC，故平面ABDE平面ABC，CH平面ABDE，即CH为四棱锥CABDE的高故VCABDE=SABDECH=(1+2)2=8分(3)解：过C作CKDE于K，连接KH，由三垂线定理的逆定理得KHDE，HKC为二面角CDEB的平面角.9分易知EC=，DE=，CD=2，由SDCE=(2)=CK，可得CK=，在RtCHK中，sinHKC=，故cosHKC=.面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值为 12分19.解：(1)设此等比数列为a1q，a1q2，a1q3，3分a1=2，q=2，an=22n-1=2n.6分(2)bn=anlo
11、gan=2nlog2n=n2n，Sn=(n1)2n+12.若Sn+n2n+130，即2n+132，n4，n的最小值是5. 12分20.解：设建造n栋房子，可使总费用最少.则M=.设面积为M的一栋房子的造价为y=k1M+k2，4分k2=.则总造价W=ny=y=40000(+)=40000(k1+)240000，8分当且仅当M=时取最小值，即=.n=9时，W取最小值.又k1k2=(k2)2，Wmin=240000=3900.当建造9栋房子时，总费用最少为3900万元.12分21.解：(1)由题意c2=5，设|PF1|+|PF2|=2a(a)，由余弦定理得cosF1PF2=1又|PF1|PF2|()
12、2=a2，3分当且仅当|PF1|=|PF2|时，|PF1|PF2|取最大值，此时cosF1PF2取最小值1，令1=，解得a2=9.c=，b2=4，故所求P的轨迹方程为=1.6分(2)设N(s，t)，M(x，y)，则由=，可得(x，y3)=(s，t3)，故x=s，y=3+(t3)，8分M、N在动点P的轨迹上，故=1且+=1.消去s，可得=12，解得t=.又|t|2，|2，解得5.故实数的取值范围是，5. 12分22.(1)证明：令xy0，则f(0)f(0)f(0)，故f(0)0.2分令yx，则f(x)+f(x)=f()=f(0)=0.f(x)f(x)，即函数f(x)是奇函数4分(2)证明：设x1x2(1，1)，则f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=f().x1x2(1，1)，x2x10，1x1x21.因此0，f()0，即f(x1)f(x2).函数f(x)在(1，1)上是减函数9分(3)解：不等式f(x+)+f()0，化为f(x+)f().函数f(x)在(1，1)上是减函数， 11分解得：x1.原不等式的解集为x|x1 14分
