1、习题课4滑块木板模型和传送带模型学习目标1.能正确运用牛顿运动定律处理滑块木块模型.2.会对传送带上的物体进行受力分析，正确判断物体的运动情况合 作 探 究攻 重 难滑块木板模型1问题的特点滑块木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动2常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度3解题方法此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物
2、体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度如图1所示，厚度不计的薄板A长l5 m，质量M5 kg，放在水平地面上在A上距右端x3 m处放一物体B(大小不计)，其质量m2 kg，已知A、B间的动摩擦因数10.1，A与地面间的动摩擦因数20.2，原来系统静止现在板的右端施加一大小恒定的水平力F26 N，持续作用在A上，将A从B下抽出取g10 m/s2，求：图1(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；(2)B运动多长时间离开A. 【导学号：84082172】思路点拨：将A从B下抽出的过程中A、B之间，A与地面之间存在滑动
3、摩擦力当A从B下刚好抽出时A、B的位移之差为lx.【解析】(1)对于B：1mgmaB解得aB1 m/s2对于A：F1mg2(mM)gMaA解得aA2 m/s2.(2)设经时间t抽出，则xAaAt2xBaBt2xxAxBlx解得t2 s.【答案】(1)2 m/s21 m/s2(2)2 s求解“滑块木板”类问题的方法技巧(1)搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向(2)正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况针对训练1如图2所示，一质量M0.2 kg的长木
4、板静止在光滑的水平地面上，另一质量m0.2 kg的小滑块，以v01.2 m/s的速度从长木板的左端滑上长木板已知小滑块与长木板间的动摩擦因数0.4，g取10 m/s2，则：图2(1)经过多少时间小滑块与长木板速度相等？(2)从小滑块滑上长木板到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少？(滑块始终没有滑离长木板)【解析】(1)根据牛顿第二定律可得：mgma1mgMa2可解得a14 m/s2，a24 m/s2小滑块做匀减速运动，而木板做匀加速运动，根据运动学公式有：v0a1ta2t可解得：t s0.15 s.(2)小滑块与长木板速度相同时相对静止，从小滑块滑上长木板到两者相对静止，经历的时间
5、为t0.15 s，这段时间内小滑块做匀减速运动，由xv0ta1t2，解得x0.135 m.【答案】(1)0.15 s(2)0.135 m传送带模型1.问题的特点(1)当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力(2)当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移(3)若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同速度，相对传送带静止为止，因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反2两类常见的传送带问题(1)水平传送带当传送带水平运动时，应特别注意摩擦
6、力的突变和物体运动状态的变化摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为0或变为静摩擦力)(2)倾斜传送带当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数和传送带倾斜角度对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质倾斜传送带问题的两种类型倾斜传送带问题可分为倾斜向上传送和倾斜向下传送两种情况(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)条件运动性质倾斜向上
7、传送tan 物体先沿传送带做向上的加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动tan 物体保持静止tan 不可能向上传送，物体沿传送带做向下的加速直线运动倾斜向下传送tan 物体先相对传送带向上滑，做初速度为零的匀加速ag(sin cos )直线运动，速度相同后二者相对静止，一起做匀速运动tan 物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速ag(sin cos )直线运动，速度与传送带速度相同后滑动摩擦力反向，物体相对传送带下滑，继续做向下的匀加速ag(sin cos )直线运动如图3所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为37，传送带AB足够长，传送
8、带以大小为v2 m/s的恒定速率顺时针转动一包货物以v012 m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数0.5，且可将货物视为质点图3(1)货物刚滑上传送带时加速度为多大？(2)当货物的速度和传送带的速度相同时用了多少时间？这时货物相对于地面沿传送带方向运动了多远？(3)从货物滑上传送带开始计时，到货物再次滑回A端共用了多少时间？(g取10 m/s2，已知sin 370.6，cos 370.8) 【导学号：84082173】思路点拨：当货物的速度方向沿斜面向上且大于传送带的速度时，货物所受滑动摩擦力沿斜面向下当货物的速度方向沿斜面向上且小于传送带的速度时，货物所受摩擦力为
9、滑动摩擦力，且沿斜面向上【解析】(1)设货物刚滑上传送带时加速度大小为a1，货物相对传送带向上运动，所以货物受到的摩擦力沿传送带向下，货物受力如图所示根据牛顿第二定律得mgsin Ffma1，FNmgcos 0又FfFN，解得a1g(sin cos )10 m/s2.(2)货物速度从v0减至传送带速度v所用时间t11 s，位移x17 m.(3)过了t11 s后货物所受摩擦力沿传送带向上，设此时货物的加速度大小为a2，同理可得a2g(sin cos )2 m/s2，方向沿传送带向下设货物再经时间t2，速度减为零，则t21 s沿传送带向上滑动的位移x2 m1 m，上滑的总距离为xx1x28 m.货
10、物到达最高点再次下滑时的加速度大小为a2，设下滑时间为t3，由xa2t，解得t32 s，则货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为tt1t2t3(22) s.另解：过了t1时刻，货物的加速度大小变为a2，从t1到货物滑回A端的过程，加速度保持不变，则x1vt4a2t，代入数值，解得t4(12) s，货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为tt1t4(22) s.【答案】(1)10 m/s2(2)1 s7 m(3)(22) s分析传送带问题的三个步骤(1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况(2)根据临界条件v物v带确定临界状态的情况，判断之后的运动
11、形式(3)运用相应规律，进行相关计算针对训练2如图4所示，水平传送带两端相距x8 m，工件与传送带间的动摩擦因数0.6，工件滑上A端时速度vA10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB.(g取10 m/s2)图4(1)若传送带静止不动，求vB；(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，则求出到达B点的速度vB；(3)若传送带以v13 m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间. 【导学号：84082174】【解析】(1)根据牛顿第二定律可知mgma，则ag6 m/s2，且vv2ax，故vB2 m/s.(2)能当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度就不
12、发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB2 m/s.(3)工件速度达到13 m/s所用时间为t10.5 s，运动的位移为x1vAt1at5.75 mmB.某时刻木板停止运动，设木板足够长，下列说法中正确的是()图5A若木板光滑，由于A的惯性较大，A、B间的距离将增大B若木板粗糙，由于B的惯性较小，A、B间的距离将减小C若木板光滑，A、B间距离保持不变D若木板粗糙，A、B间距离保持不变CD若木板光滑，木板停止运动后，A、B均以速度v做匀速运动，间距不变，故A错误，C正确；若木板粗糙，同种材料制成的物体与木板间的动摩擦因数相同，所以当木板停止运动后，A、B以相同的加速度做匀减速运动，间距也
13、不变，故B错误，D正确2如图6所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan ，则下列选项中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()图6ABCDD小木块刚放上传送带，传送带的速度大于小木块的速度，传送带给小木块一沿斜面向下的滑动摩擦力，小木块由静止加速下滑；由分析得：mgsin mgcos ma1，a1g(sin cos )；当小木块加速至与传送带速度相等时，由于tan ，小木块在重力作用下将继续加速，此后小木块的速度大于传送带的速度，传送带给小木块沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，小
14、木块继续加速下滑，同理得：a2g(sin cos )所以本题正确选项为D.3如图7所示，水平传送带A、B两端相距s3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数0.1.工件滑上A端瞬时速度vA4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB，则()图7A若传送带不动，则vB3 m/sB若传送带以速度v4 m/s逆时针匀速转动，vB2 m/sC若传送带以速度v2 m/s顺时针匀速转动，vB2 m/sD若传送带以速度v4 m/s顺时针匀速转动，vB3 m/sA若传送带不动，由匀变速直线运动规律可知vv2as，ag，代入数据解得vB3 m/s，当满足选项B、C中的条件时，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，同理可得，
15、工件达到B端的瞬时速度仍为3 m/s，故选项A正确，B、C均错误；若传送带以速度v4 m/s顺时针匀速转动，则工件滑上A端后做匀速运动，到B端的速度仍为4 m/s，故D错误4如图8所示，光滑水平面上放着长L2 m，质量为M4.5 kg的木板(厚度不计)，一个质量为m1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数0.1，开始均静止今对木板施加一水平向右的恒定拉力F，(g取10 m/s2)求：图8(1)为使小物体不从木板上掉下，F不能超过多少；(2)如果拉力F10 N，小物体能获得的最大速度【解析】(1)物块随木板运动的最大加速度为a对小物体由牛顿第二定律：mgma对整体由牛顿第二定律得：Fm(Mm)a 解得：Fm5.5 N.(2)因施加的拉力F 5.5 N，故物块相对木板相对滑动，木板对地运动的加速度为a1，对木板由牛顿第二定律：FmgMa1物块在木板上相对运动的时间为t, La1t 2at 2解得：t2 s物块脱离木板时的速度最大，vmat2 m/s.【答案】(1)5.5 N(2)2 m/s第 8 页
