1、课时达标训练(十七) 函 数A组1(2018江苏高考)函数f(x)的定义域为_解析：由log2x10，即log2xlog22，解得x2，所以函数f(x)的定义域为x|x2答案：x|x22(2019江苏高考)函数y的定义域是_解析：要使函数有意义，需76xx20，即x26x70，即(x1)(x7)0，解得1x7.故所求函数的定义域为1，7答案：1，73函数f(x)ln的值域是_解析：因为|x|0，所以|x|11.所以01.所以ln0，即f(x)ln的值域为(，0答案：(，04(2019南京盐城一模)已知yf(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则f(ln 2)的值为_解析：法一
2、：因为f(x)为奇函数，f(ln 2)f(ln 2)(eln 21)3.法二：当x0，所以当x0时，f(x)f(x)(ex1)，因为ln 20的解集为_解析：因为f(x)(x2)(axb)ax2(b2a)x2b为偶函数，所以b2a，f(x)ax24aa(x2)(x2)，又f(x)在(0，)上是减函数，所以a0的解集为(2，2)f(2x)f(x2)，而f(x2)的图象可看成是由f(x)的图象向右平移2个单位长度得到，所以f(2x)0的解集为(0，4)答案：(0，4)7(2018福建模拟)已知函数f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：当x1时，令ln(1x)0，解得x0，故f(x)在(，
3、1)上有1个零点，f(x)在1，)上有1个零点当x1时，令a0，得a1.实数a的取值范围是1，)答案：1，)8(2018苏州模拟)设alog2，blog，c，则a，b，c按从小到大的顺序排列为_解析：因为log2log221，01，即a1，0c1，所以acb.答案：ac1，舍去；当a10，即a1时，2a11，a1log2log231，所以实数alog23.答案：log2310(2018南京三模)已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数当x2，4时，f(x)，则f的值为_解析：因为函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数，所以fff，因为当x2，4时，f(x)，所以fflog42.答案：
4、11(2019苏州期末)设函数f(x)，若对任意x1(，0)，总存在x22，)，使得f(x2)f(x1)，则实数a的取值范围为_解析：对任意x1(，0)，总存在x22，)，使得f(x2)f(x1)，即f(x)min(x2，)f(x)min(x(，0)a0，f(x)，当x(，0)时，函数f(x)(0，)，当x2，)时，f(x)(0，1，符合题意a0，当x0，不满足题意a0，当x2时，f(x)，易得2，即0时，f(x)的最小值为f(2)4a1，当x0时，f(x)ax2，f(x)2ax，易得x时f(x)取极小值，且取最小值，可得f(x)的最小值为f3，由题意可得0时，34a1，结合图象(图略)，得a
5、1.综上可得，实数a的取值范围为0，1答案：0，112(2018苏锡常镇调研)已知函数f(x)(e是自然对数的底数)若函数yf(x)的最小值是4，则实数a的取值范围为_解析：法一：当x1时，f(x)minf(2)4，所以当x1时，aex4恒成立转化为aex4对x1恒成立因为ex4在(，1)上的值域为(4，e4)，所以ae4.法二：当xae；当x1时，f(x)x4，当且仅当x，即x2时，取“”，又函数f(x)的值域是4，)，所以ae4，即ae4.答案： e4，)13(2019南京盐城二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x25x，则不等式f(x1)f(x)的解集为_解析
6、：当x0，所以f(x)x25x，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x25x，所以f(x)法一：当x10时，x1，由f(x1)f(x)得，(x1)25(x1)x25x，解得x3，所以1x3.当x10时，x1，0xf(x)得，(x1)25(x1)x25x，解得1x2，所以0x1；xf(x)得，(x1)25(x1)x25x，解得x2，所以2xf(x)的解集为x|2xf(x)的解集可以理解为将f(x)的图象向右平移一个单位长度后所得函数f(x1)的图象在函数f(x)的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由f(x)的解析式易得函数f(x1)的图象与函数f(x)的图象的交点坐标分别为(2，6)和
7、(3，6)，所以不等式的解集为x|2x3答案：(2，3)14(2018南通三模)已知函数f(x)若函数g(x)2f(x)ax恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析：由题意可知，g(x)显然当a2时，g(x)有无穷多个零点，不符合题意；当xa时，令g(x)0，得x0，当x0，且a2，则g(x)在a，)上无零点，在(，a)上存在零点x0和x， a，解得0a2，若a0，则g(x)在0，)上存在零点x0，在(，0)上存在零点x，符合题意若a0，则g(x)在a，)上存在零点x0，g(x)在(，a)上只有1个零点，0(，a)，g(x)在(，a)上的零点为，a，解得a0，综上，a的取值范围是.答案：
8、B组1(2019南京四校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足xR，f(x2)f(x)1.若g(x)f(x)cos ，则ggg_解析：由题意得，f(x)f(x)f(x2)1f(x)f(x2)1，故g(x)g(2x)f(x)cos f(2x)cos1，又f(6x)f(4x)1f(2x)2f(x)3f(x)3，所以f(x)f(6x)3，所以g(x)g(6x)f(x)cos f(6x)cos3.令S1ggg，则S1ggg，两式相加得，2S14371，所以S1.令S2ggg，则S2ggg，两式相加得，2S24373，所以S2.又f(2)f(0)11，g(2)f(2)cos f(2)10，故原式
9、S1g(2)S20874.答案：8742(2019南通等七市二模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在2，4)上，f(x)则函数yf(x)log5|x|的零点个数为_解析：由f(x4)f(x)得奇函数f(x)的最小正周期为4，作出函数f(x)与ylog5|x|的部分图象如图所示，根据图象易知，函数yf(x)与ylog5|x|的图象有5个交点，故函数yf(x)log5|x|的零点个数是5.答案：53(2018无锡期末)已知函数f(x)g(x)x22x2.若存在aR，使得f(a)g(b)0，则实数b的取值范围是_解析：由题意，存在aR，使得f(a)g(b)，令h(b)g(b)b2
10、2b2.当a时，f(a)12，因为a，所以20，从而7f(a)时，f(a)log，因为a，所以，从而f(a)2.综上，函数f(a)的值域是(，2)令h(b)2，即b22b22，解得2b0，yx3ax|x2|0在(0，)恒成立，所以图象仅在第一象限，所以a0时显然满足题意；当a0时，x0，yax1的图象仅经过第三象限，由题意知，x0，yx3ax|x2|的图象需经过第一、四象限yx3|x2|与yax在y轴右侧的图象有公共点(且不相切)，如图，yx3|x2|结合图象设切点坐标为(x0，xx02)，y3x21，则有3x1，解得x01，所以临界直线l0的斜率为2，所以a2时，符合综上，a0或a2.答案：
11、(，0)(2，)5(2018苏州测试)设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)2x，若对任意的xa，a2，不等式f(xa)f2(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当x0时，定义在R上的偶函数f(x)2x，易得f(x)2|x|，xR.由f(xa)f2(x)得，2|xa|(2|x|)2，即|xa|2x|对于xa，a2恒成立，即(3xa)(xa)0对于xa，a2恒成立，即解得a.答案：6(2018南京、盐城、连云港二模)已知函数f(x)(tR)若函数g(x)f(f (x)1)恰有4个不同的零点，则t的取值范围为_解析：当x0时，f(x)3x26x3x(2x)，故函数f(x)在区间(，0)上单调递减，此时f(0)t.当t0时，作出函数f(x)的图象如图所示令f(x)0，得x0，从而当g(x)f(f(x)1)0时，f(x)1，由图象可知，此时至多有两个零点，不符合题意；当t0时，作出函数f(x)的图象如图所示令f(x)0，得x0，或xm(m0)，且m33m2t0，从而当g(x)f(f(x)1)0时，f(x)10或f(x)1m，即f(x)1或f(x)1m，借助图象知，欲使得函数g(x)恰有4个不同的零点，则m10，从而1m0，故t(m)在区间1，0)上单调递增，从而t4，0)答案： 4，0)
