1、微专题十三函数的性质一、填空题1. 函数f(x)的定义域是_2. 设loga2m，loga3n，则a2mn的值为_3. 已知函数f(x)若ff(0)2，则实数a的值是_4. 已知函数f(x)(x1)(axc)(a，c为实数)为偶函数，且在(0，)上单调递减，则f(1x)0的实数x的取值范围是_7. 已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数当x2,4时，f(x)，则f的值为_8. 若函数f(x)在区间(，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，则实数a的取值范围是_9. 已知函数f(x)设ab0，若f(a)f(b)，则bf(a)的取值范围是_10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当
2、x0时，f(x)x25x，则不等式f(x1)f(x)的解集为_二、解答题11. 已知二次函数f(x)ax2bx对任意xR均有f(x4)f(2x)成立，且函数的图象过点A.(1) 求函数yf(x)的解析式；(2) 若不等式f(xt)x的解集为4，m，求实数t，m的值12. 已知函数f(x)4x2x，实数s，t满足f(s)f(t)0，设a2s2t，b2st.(1) 当函数f(x)的定义域为1,1时，求f(x)的值域；(2) 求函数关系式bg(a)，并求函数g(a)的定义域13. 已知值域为1，)的二次函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且方程f(x)0的两个实根x1，x2满足|x1x2|2.(1) 求f(x)的表达式；(2) 函数g(x)f(x)kx在区间1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)，求实数k的取值范围14. 已知kR，且k0，e为自然对数的底数，函数f(x)，g(x)f(x)x.(1) 如果函数g(x)在R上为单调减函数，求k的取值范围；(2) 如果k(0,4，求证：方程g(x)0有且只有一个根xx0，且当xx0时，有xf(f(x)成立
