1、基础达标1已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是()Af(x)x2a Bf(x)ax21Cf(x)ax2x1 Df(x)x2ax1解析：选C当a0时，f(x)ax2x1x1为一次函数，其定义域和值域都是R.2(2014天津一模)函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)解析：选A3x11，且ylog2x在(0，)上为增函数，f(x)0，f(x)的值域为(0，)3已知等腰ABC周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y102x，则函数的定义域为()AR Bx|x0Cx|0x5 D解析：选D由题意知即x5.4(2014湖南长沙模拟)下列
2、函数中，值域是(0，)的是()Ay By(x(0，)Cy(xN)Dy解析：选D选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中xN，值域不是(0，)；选项D中|x1|0，故y0.5设Mx|2x2，Ny|0y2，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是()解析：选AA中定义域是2，2，值域为0，2；B中定义域为2，0，值域为0，2；C不表示函数；D中的值域不是0，26(2014上海静安质检)函数y(x1)0的定义域是_解析：由得故所求函数的定义域为x|3x2且x1答案：x|3x2且x17(2014温州模拟)若函数f(x)在区间a，b上的值域为，则ab_解析：由题意知x10，又
3、xa，b，a1.则f(x)在a，b上为减函数，则f(a)1且f(b)，a2，b4，ab6.答案：68(2014福建厦门模拟)定义新运算“”：当ab时，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2，则函数f(x)的值域为_解析：由题意知，f(x)当x2，1时，f(x)4，1；当x(1，2时，f(x)(1，6，故当x2，2时，f(x)4，6答案：4，69若函数f(x)x2xa的定义域和值域均为1，b(b1)，求a，b的值解：f(x)(x1)2a，其对称轴为x1.即1，b为f(x)的单调递增区间f(x)minf(1)a1，f(x)maxf(b)b2baB由解得10已知f(x
4、)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数yf(x22)的值域解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由题意可知整理得解得f(x)x2x.(2)由(1)知yf(x22)(x22)2(x22)(x43x22)，当x2时，y取最小值.故函数值域为.能力提升1函数y2的值域是()A2，2 B1，2C0，2 D，解析：选Cx24x(x2)244，02，20，022，所以0y2.2设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f(x)g(x)|1成立，则称f(x)和g(x)在a，b上是“亲密函数”，区间a，b称为
5、“亲密区间”若f(x)x2x2与g(x)2x1在a，b上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是()A0，2 B0，1C1，2 D1，0解析：选B在同一坐标系中作出函数f(x)及g(x)的图象，如图所示由题意作出与g(x)2x1的距离为1的平行线y2x2的图象，由图并结合“亲密函数”的定义可知其“亲密区间”可以是0，13如果函数f(x)的定义域为，那么函数yf(ax)f(a1)的定义域是_解析：解不等式组x.答案：4已知函数f(x)的定义域为0，1，值域为1，2，则函数f(x2)的定义域为_，值域为_解析：由已知可得x20，1，故x2，1，所以函数f(x2)的定义域为2，1函数f(x)的图象向左
6、平移2个单位得到函数f(x2)的图象，所以值域不发生变化，所以函数f(x2)的值域仍为1，2答案：2，11，25已知函数f(x)x24ax2a6.(1)若函数f(x)的值域为0，)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)2a|a3|的值域解：(1)函数的值域为0，)，16a24(2a6)02a2a30a1或a.(2)对一切xR函数值均为非负，8(2a2a3)01a.a30.g(a)2a|a3|a23a2.二次函数g(a)在上单调递减，gg(a)g(1)，即g(a)4.g(a)的值域为.6(选做题)已知函数g(x)1，h(x)，x(3，a，其中a为常数且a0，令函数f(x)g(x)h(x)(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)，x0，a(a0)(2)当a时，函数f(x)的定义域为，令1t，则x(t1)2，t，f(x)F(t)，当t时，t2，又t时，t单调递减，F(t)单调递增，F(t).即函数f(x)的值域为.
