1、2020-2021学年度第一学期期末考试高二数学(理)试题考试时间:120分钟;命题人:王美竹 姓名:_班级:_一、单项选择(每小题5分,共计60分)1、 不等式的解集为( )ABCD2、在中,若,则A的值为( )A或 B C或 D3、以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )A B C D4、在数列中,=2,则的值为( )A96 B98 C100 D1025、已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,则( )A6BC4D26、已知,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、已知数列满足,则( )A B C D8、若不等式对一切实数都成立,则实数的取值
2、范围为( )ABCD9、设椭圆:的左、右焦点分别为,是上的点,则椭圆的离心率为( )A B C D10、已知双曲线的渐近线方程为,且过点,则该双曲线的标准方程为( )A B C D11、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为( )A. B. C. 1 D. 12、点在焦点为和的椭圆上,若面积的最大值为16,则椭圆标准方程为( )A B C D二、填空题(每小题5分,共计20分)13、抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离,则点的横坐标= .14、设是等差数列的前项和,且,则_.15、设且x+4y=1,求的最小值_16、过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点, 是椭圆右焦点,则的周长为_评卷人得分三、解答题
3、(共计70分)17、(本小题10分)设等差数列的前项和为,已知(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和;18、(本小题12分)求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点坐标为和,P为椭圆上的一点,且;(2)离心率是,长轴长与短轴长之差为2.19、已知椭圆的离心率为,短轴长为(1)求椭圆的标准方程;(2)已知过点P(2,1)作弦且弦被P平分,则此弦所在的直线方程.20、(本小题12分)已知等差数列满足,且是的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求.21、(本小题12分)已知方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)求的取值范围;(2)若该双曲线与椭圆有共同的焦点,求该双曲
4、线的渐近线方程.22、(本小题12分)椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过点F1与椭圆交于A,B两点(1)求ABF2的周长;(2)若的倾斜角为,求弦长|AB|参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】B3、答案:A4、【答案】D 5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】B9、【答案】D10、【答案】A11、【答案】B12、【答案】C二、填空题13、【答案】14、【答案】2715、【答案】916、【答案】8三、解答题17. 【答案】(1)an=48-8n(2)(3)当n=5或n=6时,Sn最大,且Sn的最大值为12018、【答案】(1).(2).19、【答案】(
5、1);(2)或.20、【答案】(1);(2).试题分析:(1)由先求出公差,再由等比中项的性质可得,进而求出,得出通项公式;(2)由(1)再结合裂项公式得,采用迭加法即可求得数列的前项和详解:(1)设等差数列的公差为,所以,即,又是,的等比中项,即,解得.数列的通项公式为.(2)由(1)得.21.【答案】(1)(2)试题分析:(1)转化方程为标准形式:,表示焦点在轴上的双曲线,列出不等式即得解;(2)根据双曲线的方程和椭圆的方程求出,令其相等即得解.详解:(1)表示焦点在轴上的双曲线因此:(2)双曲线方程,有椭圆方程:,有由于双曲线与椭圆有共同的焦点,故双曲线方程为:22.【答案】(1);(2)试题分析:(1)由离心率以及双曲线的右顶点列出方程组,求解即可得到双曲线的方程;(2)利用点斜式写出过右焦点的直线方程,联立双曲线方程,利用韦达定理以及弦长公式求解即可.详解:(1)因为双曲线C:的离心率为,点是双曲线的一个顶点,所以解得,所以双曲线的方程为(2)双曲线的右焦点为所以经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30的直线的方程为联立得.设,则.所以.