1、湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A2，3，4，6，7，B2，3，5，7，则ABA.2，3，5 B.2，3，7
2、C.2，3，5，7 D.2，3，4，5，6，72.“ac且bd”是“abcd”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.中文“函数(function)”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是A.f(x)与g(x)|x| B.f(x)x(xR)与g(x)x(xZ)C.f(x)|x|与g(x) D.f(x)x1与g(x)4.设ab0，c0，则下列结论中正确的是A.ac2b2c C. D.5.函数y的单调递增区间为A.
3、(， B.，) C.，2 D.1，6.若不等式x212mx在R上恒成立，则实数m的取值范围是A.(，1)(1，) B.(，11，) C.1，1 D.(1，1)7.已知函数f(x)，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是A.(，1 B.， C.(，) D.1，28.在R上定义运算：AB(A2)B，若不等式(tx)(xt)0，Bx|x22x30，则A.AB2，1) B.AB(3，3)C.A(B)(1，3) D.A(B)(，3(2，)10.下列命题正确的是A.“x1，x2”是“0时，2B.当x3时，x的最小值是2C.当x0，y0，且2xy1，则的最小值是912.已知aZ，关于x的一元二次不等
4、式x28xa0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是A.13 B.14 C.15 D.17三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.幂函数f(x)的图像过点(3，9)，则f(4)的值为 。14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)3x2，则f(3) 。15.已知f()2x3，则f(x)的解析式为 。16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，若f(a1)f(3)，则a的取值范围是 。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合Ax|2x3，Bx|k1x3k。(1)当k1时，求AB；(2)若ABB
5、，求实数k的取值范围。18.(12分)(1)已知函数f(x)的定义域为(0，2)，求f(x3)的定义域；(2)已知函数f(x2)x24x8，求f(x)的解析式，并求函数f(x)在区间2，7上的最大值与最小值。19.(12分)2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备。已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p(单位：件)与销售单价x(25x0)(单位：元)，写
6、出y关于x的函数解析式；(2)求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利润最大？最大销售利润为多少?20.(12分)已知x0，y0，4xy3。(1)求xy的最大值；(2)求的最小值。21.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数。(1)求f(x)的解析式；(2)证明：f(x)在(1，)上是减函数；(3)求不等式f(13x2)f(2xx25)0的解集。22.(12分)定义在R上的函数f(x)满足：x，yR，f(xy)f(x)f(y)，且当x0，f(2)4。(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(2)若x2，2，a3，4，f(x)3at5恒成立，求实数t的取值范围。
7、高一数学参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACADDBCBDBCADABC1.B 【详解】由集合，集合，则.本题考查了集合的并运算，考查了基本概念的理解，属于基础题.2.A 详解：由不等式的性质可以推出考点：充分条件与必要条件的判定3.C 详解：判断两个函数是同一函数的依据是：定义域和对应关系相同。A，B，D中的定义域不同，所以不是同一函数4.A 详解：B中当时不成立,C中当，则不等式不成立，D中当时不成立.5.D 详解：函数的定义域为1,2,配方后得到单调递增区间为D.6.D 详解：一元二次不等式在R上恒成立，等价于7.B 详解：
8、先保证每一段在定义域内单调递增，再保证在时的单调性保持一致，即.8.C 【详解】，即对任意实数x恒成立，对任意实数x恒成立，所以，解得，故选：C9.BD 解析：，再由集合的运算可知BD正确.10.BC 解析：选项A: 根据命题的否定可知：“,”的否定是“,”，A错误；选项B: 等价于或，由小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围可以判断选项C: 由能推出,由不能推出,所以C正确；选项D:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；故选BC.11.AD 解析：对于选项A，当时，当且仅当时取等号，结论成立，故A正确；对于选项B，当时，当且仅当时取等号，但，等号取不到，因此的最小值不是2，故
9、B错误；对于选项C，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，故C错误；对于选项D，因为，则，当且仅当，即时，等号成立，故D正确.故选：AD.12.ABC 解析：设f(x)x28xa，其对称轴为x4，3个整数解为3，4，5，f(2)0且f(3)0，即12a15，a13，14，15，故选ABC.三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.16 14. 15. 16. 13.16 解析：设幂函数的解析式为，再代点求出，算出14.-29 解析：为定义在上的奇函数，.15. 解析：利用换元法求解析式：令，得到，得到.16. 解析：函数是上的偶函数，且在上是增函数，不等式等价为，即，解得或，所以实
10、数的取值范围是.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【答案】(1);(2).解：（1）当时，则 （4分）（2） ，则 （5分）（1）当时，解得； （7分）（2）当时，由 得，即，解得 （9分）综上，的取值范围是 （10分）18.解：（1）的定义域为，即的定义域为.（5分）（2） 令，则， 的对称轴为直线，开口方向向上，在上递减，在上递增，当时，当时，.（12分）19.解：（1）依题意可知每件的销售利润为元，每月的销售量为件，所以每月获得的利润y与销售单价x的函数关系为（3分） 又，（5分） （6分）（2）由（1）得（7分）所以，（9分）则当时，（
11、11分）即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元（12分）20.解：（1），（2分）当且仅当时取等号，即时取等号.（4分），（5分）所以的最大值为.（6分）（2），（7分），（10分）当且仅当时取等号，即时取等号.（11分）所以的最小值为.（12分）21.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【详解】（1）函数为定义在上的奇函数，即，.（4分）（2）证明：设，且，则，在上是减函数.（8分）（3）由，得.是奇函数，.（9分）又，且在上为减函数，即，解得，（11分）不等式的解集是.（12分）22.解：(1)的定义域为，令，则，令，则，是奇函数. （4分）(2) 设，由得： ，且当时，即，在上为减函数（7分）因为函数在区间上是减函数，且，要使得对于任意的，都有恒成立，只需对任意的，恒成立.令，此时y可以看作a的一次函数，且在时，恒成立.因此只需，解得，所以实数t的取值范围是.（12分）
