1、课时跟踪练(三十五)A组基础巩固1(2019开封定位测试)已知数列an满足a1,且an1.(1)求证:数列是等差数列;(2)若bnanan1,求数列bn的前n项和Sn.(1)证明:易知an0,因为an1,所以,所以,又因为a1,所以2,所以数列是以2为首项,为公差的等差数列(2)解:由(1)知,2(n1),即an,所以bn4,Sn44.2已知an是等差数列,bn是等比数列,a11,b12,b22a2,b32a32.(1)求an,bn的通项公式;(2)若的前n项和为Sn,求证:Sn2.(1)解:设an的公差为d,bn的公比为q,由题意得解得或(舍)所以ann,bn2n.(2)证明:由(1)知,所
2、以Sn,Sn,两式相减得Sn,所以Sn2,所以Sn0)由b11,b3b22,可得q2q20.因为q0,可得q2,故bn2n1.所以Tn2n1.设等差数列an的公差为d.由b4a3a5,可得a13d4.由b5a42a6,可得3a113d16,从而a11,d1,故ann,所以Sn.(2)由(1),有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1,整理得n23n40,解得n1(舍去),或n4.所以n的值为4.4(2019安阳模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)x2BxC1(B,CR)的图象上,且a1C.(1)求数列an
3、的通项公式;(2)记bnan(a2n11),求数列bn的前n项和Tn.解:(1)设数列an的公差为d,则Snna1dn2n,又Snn2BnC1,两式对照得解得所以a1C1,所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知bn(2n1)(22n111)(2n1)2n,则Tn12322(2n1)2n,2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1,两式相减得Tn(2n1)2n12(22232n)2(2n1)2n12(2n3)2n16.B组素养提升5(2019安庆模拟)已知公差不为0的等差数列an的首项a12,且a11,a21,a41成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,nN*,
4、Sn是数列bn的前n项和,求使Sn成立的最大的正整数n.解:(1)设an的公差为d.由a11,a21,a41成等比数列,可得(a21)2(a11)(a41),又a12,所以(3d)23(33d),解得d3(d0舍去),则ana1(n1)d23(n1)3n1.(2)bn,Sn.则Sn即,解得n12,则所求最大的正整数n为11.6在等差数列an中,a26,a3a627.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列an的前n项和为Sn,且Tn,若对于一切正整数n,总有Tnm成立,求实数m的取值范围解:(1)设公差为d,由题意得解得所以an3n.(2)因为Sn3(123n)n(n1),所以Tn,Tn1,所以Tn1Tn,所以当n3时,TnTn1,且T11T2T3,所以Tn的最大值是,故实数m的取值范围是.