1、课时跟踪练(三十五)A组基础巩固1(2019开封定位测试)已知数列an满足a1，且an1.(1)求证：数列是等差数列；(2)若bnanan1，求数列bn的前n项和Sn.(1)证明：易知an0，因为an1，所以，所以，又因为a1，所以2，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列(2)解：由(1)知，2(n1)，即an，所以bn4，Sn44.2已知an是等差数列，bn是等比数列，a11，b12，b22a2，b32a32.(1)求an，bn的通项公式；(2)若的前n项和为Sn，求证：Sn2.(1)解：设an的公差为d，bn的公比为q，由题意得解得或(舍)所以ann，bn2n.(2)证明：由(1)知，所
2、以Sn，Sn，两式相减得Sn，所以Sn2，所以Sn0)由b11，b3b22，可得q2q20.因为q0，可得q2，故bn2n1.所以Tn2n1.设等差数列an的公差为d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，从而a11，d1，故ann，所以Sn.(2)由(1)，有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1，整理得n23n40，解得n1(舍去)，或n4.所以n的值为4.4(2019安阳模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)x2BxC1(B，CR)的图象上，且a1C.(1)求数列an
3、的通项公式；(2)记bnan(a2n11)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公差为d，则Snna1dn2n，又Snn2BnC1，两式对照得解得所以a1C1，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知bn(2n1)(22n111)(2n1)2n，则Tn12322(2n1)2n，2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1，两式相减得Tn(2n1)2n12(22232n)2(2n1)2n12(2n3)2n16.B组素养提升5(2019安庆模拟)已知公差不为0的等差数列an的首项a12，且a11，a21，a41成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，nN*，
4、Sn是数列bn的前n项和，求使Sn成立的最大的正整数n.解：(1)设an的公差为d.由a11，a21，a41成等比数列，可得(a21)2(a11)(a41)，又a12，所以(3d)23(33d)，解得d3(d0舍去)，则ana1(n1)d23(n1)3n1.(2)bn，Sn.则Sn即，解得n12，则所求最大的正整数n为11.6在等差数列an中，a26，a3a627.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前n项和为Sn，且Tn，若对于一切正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围解：(1)设公差为d，由题意得解得所以an3n.(2)因为Sn3(123n)n(n1)，所以Tn，Tn1，所以Tn1Tn，所以当n3时，TnTn1，且T11T2T3，所以Tn的最大值是，故实数m的取值范围是.
