1、 高考资源网（） 您身边的高考专家解析几何（5）双曲线1、设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线C的一条渐近线方程为，则双曲线C的方程为（ ）A. B. C. D.2、已知双曲线的左、右焦点分别为，P为右支上一点且直线与x轴垂直,若的角平分线恰好过点,则的面积为( )A.12B.24C.36D.483、已知双曲线,的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()A. B. C. D. 4、 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( ) A B C D5、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是()A. B. C.D. 6、双曲线
2、的左右顶点分别为，右支上存在点满足（其中分别为直线 的倾斜角），则（ ）A. B. C. D.7、已知双曲线E的中心为原点， 是E的焦点，过F的直线l与E相交于两点，且的中点为,则E的方程式为( )A.B.C. D. 8、已知，则动点P的轨迹是（）A一条射线B双曲线右支C双曲线D双曲线左支9、已知双曲线,直线l过其左焦点,交双曲线左支于两点,且为双曲线的右焦点,的周长为20,则m的值为( )A.8B.9C.16D.2010、已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A.B.C.D.11、设一圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距
3、离是_.12、如图,双曲线的左、右焦点分别是是双曲线右支上一点,与圆相切于点是的中点,则 _.13、已知双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的标准方程为_.14、已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若为等边三角形，则的面积为_.15、已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为_16、与有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程为_17、下列四个命题：当为任意实数时，直线恒过定点，则过点且焦点在轴上的抛物线的标准方程是；已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；
4、抛物线的准线方程为；已知双曲线，其离心率，则的取值范围是.其中正确命题的序号是_.18、设分别为双曲线的左、右焦点,过且倾斜角为30的直线与双曲线的右支相交于点,若,则_.19、已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点为.1.求双曲线的方程；2.设是双曲线上一点，且过点的直线与y轴交于点.若,求直线的方程.20、已知直线与双曲线的左支交于两点,另有一条直线经过及线段的中点,1.求的取值范围;2.求直线的斜率的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析： 2答案及解析：答案：B解析：方法一:如图记,过点A作于D,由角平分线的性质可知,则在中，由，且，得，解得，故，所以双曲线的方程为，
5、所以，则，故选B.方法二：记，将代入，且,得，即由双曲线的定义知,故，因为，所以由角平分线的性质可知，即，则.故. 3答案及解析：答案：B解析：依据题意可知:解得,.故双曲线的方程为. 4答案及解析：答案:C解析： 5答案及解析：答案：B解析： 6答案及解析：答案：D解析：设，则，则，又，所以，则，即，所以，故选D. 7答案及解析：答案：B解析： 8答案及解析：答案：A解析： 9答案及解析：答案：B解析：由已知,.又,则.根据双曲线的定义,所以,即,所以. 10答案及解析：答案：A解析：由题意得,解得,又由该双曲线两焦点间的距离为4,得,即,所以. 11答案及解析：答案：解析：由双曲线的几何性
6、质易知圆过双曲线同一支上的顶点和焦点,所以圆的圆心的横坐标为4.故圆心坐标为它到中心的距离为.故答案为: .考点:双曲线的简单性质. 12答案及解析：答案：1解析：因为M是的中点,O是的中点,所以;又,所以有,所以,所以,由双曲线的定义知:,所以. 13答案及解析：答案：解析：因为双曲线的渐近方程为，所以点在直线的下方.因为双曲线过点，所以该双曲线的标准方程可设为，所以解得故双曲线的方程为. 14答案及解析：答案：解析：根据题意，画出示意图如图所示.为等边三角形，因为A为双曲线上一点，,因为B为双曲线上一点，,又的面积为. 15答案及解析：答案：解析：为等腰三角形，可知只需即可，即，化简得，又，该双曲线的离心率e的取值范围为 16答案及解析：答案：解析： 17答案及解析：答案：解析： 18答案及解析：答案：解析：由,可得,则余弦定理得,化简得,即,解得,又,即,解得. 19答案及解析：答案：1.由题意可设所求双曲线的方程为，所以双曲线的方程为.2.直线与y轴相交于点且过焦点，的斜率一定存在，设为，则直线.令，得.且共线于直线，或.设点,当时，.点在双曲线上，；当时，同理求得，代入双曲线方程，得，.所求的直线的方程为或.解析： 20答案及解析：答案：1.设点由消去得则解得2.设则,由(1)可知则或故直线的斜率的取值范围解析： 高考资源网版权所有，侵权必究！
