1、通榆一中高二下学期第四次考试数学试卷（文科）命题人 高二备课组 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.已知集合=1,2，=,2,2，若 =1,2，则实数 a 的值为()A.1 B.1 C.1 D.2 2.设 i 是虚数单位，复数=|2，则复数 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若(+)=3+4，,，则复数+的模是()A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列命题的说法正确的是()A.命题“若sin sin，则 ”的逆否命题是真命题 B.命题“0，均有2 2”的否定为“0 0，使得20 ，则3 3的否命题为“若 ，则3 3”5.若
2、命题“存在0 ，使2 2 0”是假命题，则实数 m 的取值范围是()A.B.C.1,1 D.6.若复数=2+21+(其中 i 是虚数单位)，则复数 z 的共轭复数的模为()A.1 B.2 C.3 D.2 7.已知为等比数列，5=2，则123 9=29.若为等差数列，5=2，则的类似结论为()A.123 9=29 B.1+2+9=29 C.123 9=2 9 D.1+2+9=2 9 8.下列推理正确的是()A.如果不买彩票，那么就不能中奖因为你买了彩票，所以你一定中奖 B.因为 ，所以 C.若 0，0，则+2lg lg D.若 0，0)，过点(2,4)的直线:=2+22 =4+22(为参数)与曲
3、线 C 相交于点,两点()求曲线 C 和直线 l 的普通方程;()若|,|,|成等比数列，求实数 a 的值。21.柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x与雾霾天数 y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程=+；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数(相关公式：=1=122,=)22.为了调查某品牌饮料的某种食品添加剂是否超标，现对该品牌下的两种饮料
4、一种是碳酸饮料(含二氧化碳)，另一种是果汁饮料(不含二氧化碳)进行检测，现随机抽取了碳酸饮料、果汁饮料各 10 瓶(均是500)组成的一个样本，进行了检测，得到了如下茎叶图.根据国家食品安全规定当该种添加剂的指标大于40(毫克/)为偏高，反之即为正常(1)依据上述样本数据，完成下列2 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系？正常偏高合计碳酸饮料果汁饮料合计(2)现从食品添加剂偏高的样本中随机抽取 2 瓶饮料去做其它检测，求这两种饮料都被抽到的概率 参考公式：2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+参考数据：(2 0)0.150.
5、100.050.0250.0100.0050.00102.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考答案 1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合交集的运算，元素与集合的关系以及集合中元素性质运用，属于基础题 根据 =1,2，得到1 ，进而得到=1或2=1，再验证集合中元素的互异性即可求解【解答】解：集合=1,2，=,2,2，且 =1,2，1 ，=1或2=1，当=1时，则2=1，即=1,1,2，不符合集合中元素的互异性，舍去，当2=1时，=1，由知，当=1时，不符合题意，当=1时，=1,1,2，符合题意，实数 a 的值为1，故选 B 2.【答案】A【解析】【
6、分析】本题考查复数的四则运算，模以及复数的几何意义，属于基础题 先通过四则运算，化简 z，得到它对应点的坐标，即可得到答案【解答】解：因为=|2=12=2+(2)(2+)=25+15，所以复数 z 在复平面内对应的点为(25,15)，其位于第一象限 故选 A 3.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的乘法运算以及复数的相等，考查复数的模，解题的关键是正确求得 x，y 的值由(+)=3+4利用复数的乘法运算以及复数的相等可得 x，y 的值，进而求得+的模【解答】解：(+)=3+4，x，=4，=3，即=4，=3|+|=|4 3|=42+(3)2=5 故选 D4.【答案】B【解析】【分析】本题考查
7、命题的真假判断.根据四种命题及其关系，全称命题的否定，逐一判断即可【解答】解：命题“若 ，则 为假命题，所以其逆否命题是假命题，A 错误；命题“0，均有2 2”的否定为“0 0，使得20 ，则3 3”的否命题为“若 ，则3 3”D 错误 故选 B 5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了命题真假的判断，以及不等式求解问题，考查了基本的分析和转化能力，属于基础题 根据命题“存在0 ，使2 2 0”是假命题，即不等式2 2 0无解，转化为=(2)2+4 0即可求解【解答】解：命题“存在0 ，使2 2 0”是假命题，不等式2 2 0无解，=(2)2+4 0，解得 ，但是 不一定大于 ，故 B 错
8、误；因为+2 成立的条件是 1，1，故 C 错误；若 0，0，则 0,4或 4或 0)，则=2+2=(1)2+1 1，函数=4+2+1的值域为(,1,实数 m 的取值范围是(,1 故选 A 13.【答案】2【解析】【分析】本题考查元素的互异性及集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题 若 =，则 ，根据集合中元素的关系求解，注意最后根据集合中元素的互异性进行验证【解答】解：若 =，则 ，所以若+1=1，+2=3，则无解，若+1=1，+2=2，则无解，若+1=3，+2=1，则无解，若+1=3，+2=2，则=2，经检验符合题意，若+1=2，+2=1，则无解，若+1=2，+2=3，则无解 综
9、上，=2 故答案为 2 14.【答案】(0,3【解析】【分析】本题考查求复合函数的值域，涉及指数函数与二次函数的性质的应用，属于基础题目 先由二次函数的性质得出指数的取值范围，再由指数函数的性质得出函数的值域即可【解答】解：由二次函数的性质可得函数=2 1 1，由指数函数的性质可知函数=(13)为减函数，(13)21 (13)1=3，故函数=(13)21的值域为(0,3 故答案为(0,3 15.【答案】(,1【解析】【分析】本题主要考查了利用换元法求函数的值域，二次函数的性质，属于基础题 设=1，1，利用换元法和二次函数的性质求得原函数的值域【解答】解：因为函数=1 (2)所以设=1，1，则=
10、2+1，则=(2+1)=(12)234，则函数在1,+)上单调递减，则当=1时，=14 34=1，则函数的值域为(,1故答案为(,116.【答案】0,4【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，涉及函数的定义域和不等式恒成立问题，属于中档题 问题等价于2+1 0对一切 恒成立，分=0，和 0两种情况讨论【解答】解：函数()=2+1的定义域是一切实数，2+1 0对一切 恒成立，当=0时，上式变为1 0，恒成立，当 0时，必有 0=2 4 0，解之可得0 0)，转化成直角坐标方程为：2=2，直线 l 的参数方程为=2+22 =4+22(为参数)，转化成直角坐标方程为：2=0；()将直线的参数方程=2
11、+22 =4+22(为参数)，代入2=2得到：2 22(4+)+8(4+)=0，设 M，N 两点对应的参数分别为1，2，则有1+2=22(4+)，12=32+8，|，|，|成等比数列，|2=|，(1 2)2=(1+2)2 41 2=1 2，8(4+)2 4 8(4+)=8(4+)，解得=1【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与直角坐标方程的互化、根和系数的关系建立方程组求解及等比数列的应用，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力()直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程；()利用参数方程和抛物线方程建立成关于 t 的一元二次方程组，利用根和系数的关系
12、求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出 a 的值 21.【答案】解：(1)散点图如图所示(2)由已知数据计算可得 =14 =4 2+5 3+7 5+8 6=106，=4+5+7+84=6，=2+3+5+64=4，=142=42+52+72+82=154，则=144=14242=106464154462=1，=4 6=2，故线性回归方程为=2.(3)由回归直线方程，令=9，则=7，则可以预测，燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为7.【解析】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用公式求出最小二乘法下线性回归方程的系数，属于中档题(1)由表中数据，直接描点即可(2)根据公
13、式计算线性回归方程的系数(3)由回归直线方程预测，燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为 7 22.【答案】解：(1)由茎叶图可得二维列联表正常 偏高 合计碳酸饮料 9110果汁饮料 5510合计146202=()2(+)(+)(+)(+)=20(9551)1010146 3.810 2.706，所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系(2)由茎叶图知食品添加剂偏高的样本中碳酸饮料 1 瓶，果汁饮料 5 瓶设碳酸饮料为 a，果汁饮料 b1，b2，b3，b4，b5，从这 6 瓶中选 2 瓶的所有不同选法为(,1)，(,2)，(,3)，(,4)，(,5
14、)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)(2,3)，(2,4)，(2,5)(3,4)，(3,5)(4,5)共 15 种不同选法 其中两种饮料都被抽到的不同选法为(,1)，(,2)，(,3)，(,4)，(,5)，共 5 种不同选法，故所求概率为=515=13【解析】本题主要考查了独立性检验和古典概型的计算与应用，属于中档题。(1)由茎叶图正确画出二维列联表，再计算2 3.810 2.706的值，最后做出总结；(2)由茎叶图知食品添加剂偏高的样本中碳酸饮料 1 瓶，果汁饮料 5 瓶设碳酸饮料为 a，果汁饮料 b1，b2，b3，b4，b5，从这 6 瓶中选 2 瓶的所有不同选法有 15 种，其中两种饮料都被抽到的不同选法有 5 种，两数之比即为概率
