1、20202021学年度第一学期高二年级期末考试 理科数学学科考试试卷2021.1试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知数列的通项公式是，那么这个数列是（ ）A摆动数列B递减数列C递增数列D常数列2设的内角所对的边分别是，其中，那么满足条件的（ ）A有一个解B有两个解C不能确定D无解32020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热干咳浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热干咳浑身乏力”的（ ）(已知该
2、患者不是无症状感染者)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4在用反证法证明“在中，若是直角，则和都是锐角”的过程中，应该假设（ ）A和都不是锐角 B和不都是锐角C和都是钝角D和都是直角5.若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）ABC5D66等轴双曲线（即实轴与虚轴等长）的中心在原点，焦点在轴上，曲线与抛物线的准线交于两点，且则曲线的实轴长为（ ）A1B2C4D87.已知函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）ABCD8若，使成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD且9.已知双曲线C:(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,过点F2作垂直于
3、x轴的直线交双曲线C于A,B两点,若ABF1为锐角三角形,则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A(1,1+) B(1+,+) C(1-,1+) D(,+1)10.正方体的棱长为2，点是平面上的动点，点在棱上，且，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为4，则动点的轨迹是（ ）A圆 B抛物线 C双曲线 D直线11我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”其中，如图，设点，是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与x，y轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（ ）A5，4B，1C5，3 D，112已知椭圆，圆，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴，轴分别交
4、于点，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13.命题“若，则且”的否命题是 14.椭圆的离心率为 ，则实数 15.在三角函数中，有正弦、余弦恒等式：，.类比以上结论，对于使正切有意义的，试写出关于正切恒等式为 16.已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6题，共70分。答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）解关于的不等式18.（本题满分12分）（）已知集合，：，：，并且是的充分条件，求实数的取值范围（）已知：，：，若为假命题，求实数的取值范围19（本题满分12分）设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项（）求角；（）设，求周长的最大值20（本题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图像上（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数21（本题满分12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值22（本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上（）求椭圆的方程；（）设，分别是椭圆C的上、下焦点，过的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求的内切圆的半径的最大值
