1、泉港一中20152016学年度新高三数学试卷 (选修2-1，2-2，2-3，4-1，4-4，4-5)(考试时间为120分钟，满分为150分)第卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.） 1.设命题.则为( )A. B. C. D. 2.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( )A B C D3“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的( )A.充分不必要条
2、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于（）A.B.C.D. 5在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：0100050025270638415024 参考公式：（为样本容量）参照附表，下列结论正确的是( )A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；
3、B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；C有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；D有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”6. 已知，则( )A中共有项，当时， B中共有项，当时， C中共有项，当时， D中共有项，当时， 7.设，且，若能被13整除，则( )A.0 B.1 C.11 D. 12 8设，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )附：（随机变量服从正态分布，则A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539 9曲线和及x轴所围成
4、的封闭图形的面积是( ) A B C D 10用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ）A18B108C216D432 11已知点是双曲线的左、右焦点,为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）ABC D 12定义在R上的函数满足，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A.B.C.D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置13. 已知是纯虚数，是实数（是虚数单位），那么 . （第16题）xy14、甲、乙、丙三人将
5、独立参加某项体育达标测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为 15. 数式中省略号“”代表无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式,则，则，取正值得，用类似方法可得 _. 16如图，三次函数的零点为，则该函数的单调减区间为 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求关于的回归直线方程；（参考公式：）
6、（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润售价收购价）18（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形, , 和是两个边长为的正三角形,.（I）求证: 平面平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值. 19（本题满分12分）现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格
7、的次数与对应的利润如下表：合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润，（1）求的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由20、（本题满分12分）已知椭圆的焦点和一个顶点在圆上，（1）求椭圆的方程；（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于、两点，试探讨以为底边的等腰三角形是否存在？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。21、（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论方程根的个数。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
8、题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为的直径，为弧的中点，为的中点（1）求证：；（2）求证：23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数）经过椭圆（为参数）的左焦点（1）求的值；（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值和最小值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求的取值范围新高三理科数学期末考参考答案一、选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分.） 123456789101112DCBCADDBCDCA二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）1314 15. 2 16.
9、 三、解答题:（本大题共6小题，共70分.）17解：（1）由已知：，2分， ，4分所求线性回归直线方程为6分（2）8分9分时，单调递增，时，单调递减11分所以预测时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大。12分18.（I）证明：设O为BD的中点，PB=PD，PO BD连接OA,AB AD， ,又 ，PO平面ABCD, 平面 平面平面 5分 (II)解：过点O分别作AD、AB的平行线（如图），并以它们分别为、轴，以OP为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：， 设平面PDC的法向量为，直线CB与平面PDC所成角，则即解得令，则平面PDC的一个法向量为 9分又， 10分CB与平面PDC成角的正弦
10、值为 12分19解（1）的所有情况有：，所以， 6分（2）随机变量的分布列为：X1.21.00.9P所以万元， 8分随机变量的分布列为：Y1.31.10.6P所以万元 10分，且的概率与的概率相当所以从长期投资来看，项目甲更具有投资价值 12分20.（）设椭圆G的右焦点为，由题意可得：，且，所以，故，所以，椭圆的方程为4分（）以AB为底的等腰三角形存在。理由如下设斜率为1的直线的方程为，代入中，化简得：， 6分因为直线与椭圆相交于A，B两点，所以，解得 8分设，则，；于是的中点满足，；已知点P，若以AB为底的等腰三角形存在，则，即，将代入式，得满足 10分此时直线的方程为. 12分21.解：（
11、）当时，又，所以故所求切线方程为， 即4分（）方程即.的定义域为，当或时，易知，故方程无解；6分故只需考虑的情况，当时，所以区间上是增函数，又易知， 所以方程只有一个根； 8分当时，由可得，且， 由可得或，由可得， 所以单调增区间为和上是增函数， 单调减区间为由上可知即在区间上单调递减，且，所以方程有唯一的根； 在 区间上单调递增， 且，所以方程存在唯一的根 在区间上，由，时，所以方程有唯一的根；综上所述：当时，方程有1个根；当时，方程有3个根. 12分22证明：（1）连接，因为为的中点，所以因为为的中点，所以因为为圆的直径，所以，所以 5分（2）因为为的中点，所以，又，则又因为，所以所以，因此 10分23解：（1）将椭圆的参数方程化为普通方程，得，则点坐标为是经过点的直线，故 4分（2）将的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理，得设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则当时，取最大值3；当时，取最小值 10分24解：（1）当时，当时，不等式不成立；当时，由，得；当时，不等式必成立综上，不等式的解集为 6分（2）因为，当且仅当时取等号所以的最大值为12故的取值范围是 10分
