1、第五章11.2A组素养自测一、选择题1若函数f(x)在a，b上连续，且同时满足f(a)f(b)0.则(B)Af(x)在上一定有零点Bf(x)在上一定有零点Cf(x)在上一定无零点Df(x)在上一定无零点解析ab，由题意知ff(b).3以下每个图象表示的函数都有零点，能用二分法求函数零点近似值的是(ABD)解析由二分法的定义，可知只有当函数f(x)在区间a，b上的图象连续不断，且f(a)f(b) 0，即函数的零点是变号零点时，才能将区间a，b一分为二，逐步得到零点的近似值对各选项分析可知，选项A，B，D都符合，而选项C不符合，因为在零点两侧函数值不异号，因此不能用二分法求函数零点的近似值故选AB
2、D4已知f(x)1(xa)(xb)(ab)，m，n是f(x)的零点，且mn，则实数a，b，m，n的大小关系是_mabn_解析由题意知，f(x)的图象是开口向下的抛物线，f(a)f(b)1，f(m)f(n)0，如图所示所以mabn.二、填空题5若定义在1，1上的函数f(x)3ax12a在(1，1)上存在零点，则实数a的取值范围为_(，1)_解析由题意可知f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)0，解得a1或a.a(，1).三、解答题6求函数yx32x23x的零点，并作出它的图象解：x32x23xx(x22x3)x(x3)(x1)，函数的零点为1，0，3.三个零点把x轴分成四个区间：(，1，(1，
3、0，(0，3，(3，)，在这四个区间内，取x的一些值，列出这个函数的对应值表如下：x2101234y100046020在直角坐标系内描点、连线，这个函数的图象如下图所示B组素养提升一、选择题1已知函数f(x)在(1，2)内有1个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度小于0.01，则至少计算中点函数值(C)A5次B6次C7次D8次解析设对区间(1，2)二等分n次，初始区间长度为1.第1次计算后区间长度为；第2次计算后区间长度为；第3次计算后区间长度为；第5次计算后区间长度为0.02；第6次计算后区间长度为0.02；第7次计算区间长度为0.01.故至少计算7次故选C2若函数f(x)的图象是连续的，
4、且函数f(x)的唯一零点同时在(0，4)，(0，2)，(1，2)，内，则与f(0)符号不同的是(ABD)Af(4)Bf(2)Cf(1)DfEf解析由二分法的步骤可知：零点在(0，4)内，则有f(0)f(4)0，不妨设f(0)0，f(4)0，取中点2；零点在(0，2)内，则有f(0)f(2)0，则f(0)0，f(2)0，取中点1；零点在(1，2)内，则有f(1)f(2)0，则f(1)0，f(2)0，取中点；零点在内，则有f(1)f0，则f(1)0，f0，取中点；零点在内，则有ff0，则f0，f0.所以与f(0)符号不同的是f(4)，f(2)，f，故选ABD3设函数f(x)x|x|bxc，给出如下
5、命题，其中正确的是(ABC)Ac0时，yf(x)是奇函数Bb0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根Cyf(x)的图象关于点(0，c)对称D方程f(x)0最多有两个实根解析当c0时，f(x)x|x|bx，此时f(x)f(x)，故f(x)为奇函数，A正确；当b0，c0时，f(x)x|x|c，若x0，f(x)0无解，若x0，f(x)0有一解x，B正确，结合图象(如图)知C正确，D不正确故选ABC二、填空题4给出以下结论，其中正确结论的序号是_函数图象通过零点时，函数值一定变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；函数f(x)在区间a，b上连续，若满足f(a)f(b)0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在0，1内有两个实根解析：f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0，abc0，b2c0，则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在0，1内选取二等分点，则fabca(a)a0，f(1)0，f(x)在区间和上至少各有一个零点，又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0，1内有两个实根
