1、考点规范练2不等关系及简单不等式的解法考点规范练B册第2页基础巩固1.设a,b,cR,且ab,则()A.acbcB.1ab2D.a3b3答案:D解析:ab,当c0时,ac0,bb,此时1a1b,故B错;当ba0时,a2b时,a3b3.故选D.2.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|0a4D.a|0a4答案:D解析:当a=0时,满足条件.当a0时,由集合A=x|ax2-ax+10,=a2-4a0,得0a4.综上,可知0a4.3.设a,b0,+),A=a+b,B=a+b,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.AB答案:B解析:由题意
2、知B2-A2=-2ab0,且A0,B0,可得AB,故选B.4.(2019湖北武汉部分学校高三调研)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=()A.32,3B.1,32C.-3,32D.-3,-32答案:A解析:因为A=x|x2-4x+30=x|1x0=xx32,所以AB=32,3.5.已知0,2,0,2,则2-3的取值范围是()A.0,56B.-6,56C.(0,)D.-6,答案:D解析:由题意得02,036,-6-30,-62-3.6.已知不等式x2-3x0的解集是A,不等式x2+x-60的解集是B,不等式x2+ax+b0的解集是AB,则a=()A.-2B.1C.-1D.2答案:A解析:解不
3、等式x2-3x0,得A=x|0x3,解不等式x2+x-60,得B=x|-3x2,又不等式x2+ax+b0的解集是AB=x|0x2,由根与系数的关系得-a=0+2,所以a=-2.7.不等式x-2x2-10的解集为()A.x|1x2B.x|x2,且x1C.x|-1x2,且x1D.x|x-1或1x2答案:D解析:因为不等式x-2x2-10等价于(x+1)(x-1)(x-2)0,所以该不等式的解集是x|x-1或1x2.故选D.8.若对任意xR,不等式mx2+2mx-42x2+4x恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2B.(-2,2)C.(-,-2)2,+)D.(-,2答案:A解析:原不等式等价
4、于(m-2)x2+2(m-2)x-40在xR上恒成立,当m=2时,对任意xR,不等式都成立;当m2时,由不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40在xR上恒成立,可知m-20,4(m-2)2+16(m-2)0,解得-2m0的解集为x|-2xaab,则实数b的取值范围是.答案:(-,-1)解析:ab2aab,a0.当a0时,有b21b,即b21,b1,解得b-1;当a0时,有b21b,即b21,无解.综上可得b-1.11.已知关于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.答案:-45,+解析:不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,a0,b0,且=b2-4a20
5、.b24a2.a2+b2-2bb24+b2-2b=54b-452-45-45.a2+b2-2b的取值范围是-45,+.12.已知函数f(x)=x2+2x+ax,若对任意x1,+),f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是.答案:a|a-3解析:当x1,+)时,f(x)=x2+2x+ax0恒成立,即x2+2x+a0恒成立.故当x1时,a-(x2+2x)恒成立.令g(x)=-(x2+2x)=-(x+1)2+1,则g(x)在区间1,+)内单调递减,所以g(x)max=g(1)=-3,所以a-3.所以实数a的取值范围是a|a-3.能力提升13.已知abc,且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是()A.
6、a2b2c2B.ab2cb2C.acbcD.abac答案:C解析:abc,且a+b+c=0,a0.又ab,acbc.故选C.14.已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集是R,则实数a的取值范围是()A.-,-35(1,+)B.-35,1C.-35,1D.-35,1答案:D解析:当a=1时,满足题意;当a=-1时,不满足题意;当a1时,由(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集为R,可知a2-10,(a-1)2+4(a2-1)0,解得-35a1.综上可知-35a1.15.若关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于()A.5
7、2B.72C.154D.152答案:A解析:(方法一)不等式x2-2ax-8a20,a=52.故选A.(方法二)由x2-2ax-8a20,得(x+2a)(x-4a)0,不等式x2-2ax-8a20的解集为(-2a,4a).又不等式x2-2ax-8a20在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.答案:(-,-2)解析:不等式x2-4x-2-a0在区间(1,4)内有解等价于a(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),g(x)g(4)=-2,a0(|a|1)恒成立的x的取值范围为.答案:(-,2)(4,+)解析:将原不等式整理得(x-3)a+x2-6x+90.令f(a)
8、=(x-3)a+x2-6x+9,因为f(a)0在|a|1时恒成立,所以f(-1)0,f(1)0,即x2-7x+120,x2-5x+60,解得x4.故使原不等式恒成立的x的取值范围是(-,2)(4,+).高考预测18.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,bR),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x-1,1时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是()A.-1b2C.b2D.不能确定答案:C解析:由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的图象的对称轴为直线x=1,即a2=1,故a=2.又可知f(x)在-1,1上为增函数,故当x-1,1时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.当x-1,1时,f(x)0恒成立等价于b2-b-20,解得b2.
