1、第1页7.5 探究弹性势能的表达式 第2页学 习 目 标 第3页学习重点考查热度理解弹性势能的概念及意义探究弹性势能与哪些因素有关，能总结出弹性势能表达式体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法，领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法第4页基 础 梳 理 第5页一、弹性势能弹性势能：发生弹性形变的物体，由于有弹力的相互作用而具有的势能 物理量内容 弹性势能重力势能表达式Ep12kx2Epmgh单位焦耳J焦耳J标矢性标量标量第6页相对性弹性势能与零势能位置选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁重力势能大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关系统性弹性势能是弹簧
2、本身具有的能量重力势能是物体与地球这一系统所共有的联系两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的相对位置来决定同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化第7页二、弹力做功与弹性势能变化的关系1弹力做功等于弹性势能的减少量WEp1Ep2.2弹簧弹力做功与弹性势能变化的定性关系(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加3探究弹性势能表达式的方法思路：利用“无限分割”法来计算弹簧发生微小形变时弹力做的功，再利用图像法来计算各段微小形变弹力做功之和，从而确定弹性势能第8页 微元法求解变力功：可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是 x1、x2、
3、x3、，在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是 F1、F2、F3、，所以，在各个小段上，拉力做的功分别是 F1 x1、F2 x2、F3x3、，拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示：W 总F1 x1F2 x2F3 x3.如右图第9页画出 Fl 图像，并与 vt 图像比较由 vt 图像下的面积来代表位移，可以得出 Fl 图像下的面积能代表弹力所做的功如右图弹力做功等于阴影部分面积，W12Fl12kl2.根据弹力做功和弹性势能变化的关系，可得弹性势能表达式：第10页 易误警示由弹簧的弹力和形变量的图像可以看出，同一弹簧，连续压缩相同长度，弹力变化大小相等，图像中包围的面
4、积不同，弹性势能变化不同4弹性势能的表达式Ep12kx2(弹性势能的大小由弹簧的劲度系数 k 和形变量 x决定)第11页5易混淆的概念的区分E 弹初、E 弹末、E 弹、E 弹、W 弹(1)E 弹初为某过程中，初态弹簧的弹性势能，E 弹初12k(x1)2，其中 x1 为初态弹簧的形变量(2)E 弹末为某过程中，末态弹簧的弹性势能，E 弹末12k(x2)2，其中 x2 为末态弹簧的形变量(3)E 弹为某过程中，弹性势能的变化量，或称弹性势能的增加量，E 弹E 弹末E 弹初第12页(4)E 弹为某过程中，弹性势能的减少量，或称弹性势能变化量的负值E 弹E 弹初E 弹末(5)W 弹为弹簧弹力所做的功，
5、也就是在某过程中，弹簧的一端对其他物体(研究对象)所做的功，而此过程中另一端一般是静止的该功为变力功，W 弹E 弹第13页三、有关弹性势能常考的模式1初态弹性势能、末态弹性势能有一个为零，则弹性势能的变化的绝对值为末态弹性势能或初态弹性势能2初、末态均有弹性势能，但初末态弹性势能相等(弹性势能的大小与弹簧是拉伸还是压缩无关)，弹性势能的变化为零，弹簧弹力做功为零3.初末态均有弹性势能，但初、末态均为压缩形变或拉伸形变.4.初末态均有弹性势能，但一个是压缩形变一个是拉伸形变.第14页四、考点鸟瞰考点鸟瞰高考热度规律一：弹性势能的理解规律二：弹力做功与弹性势能变化的关系 规律三：用“面积法”计算弹
6、簧弹力的功 第15页规 律 方 法 第16页规律一 弹性势能的理解1对弹性势能表达式：Ep12kx2，不要求定量计算，但要记住公式，便于定性判断弹性势能的变化规律2对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的所以弹性势能和弹簧的形变量之间不是一一对应的关系，而是某个弹性势能可能对应着伸长和压缩两个不同的状态第17页关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C同一弹簧，当伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同D弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关第18页【答案】C【解析】弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数 k 有关
7、外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小弹性势能属于弹簧本身，与使弹簧发生形变的物体无关，A、B、D 三项错误第19页如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力 F 缓慢向上提 A，直到 B 恰好离开地面开始时物体 A 静止在弹簧上面设开始时弹簧的弹性势能为 Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为 Ep2，则关于 Ep1、Ep2 大小关系及弹性势能变化 Ep 说法中正确的是()AEp1Ep2 BEp1Ep2C Ep0 DEp0第20页【答案】A【解析】同一弹簧弹性势能由形变量决定，开始时弹簧形变量
8、为 x1，有 kx1mg，则设 B 离开地面时形变量为 x2，有 kx2mg，由于 x1x2 所以 Ep1Ep2，Ep0，A 项正确第21页(多选)弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关()A弹簧的长度B弹簧的劲度系数C弹簧的形变量D弹簧的原长【答案】BC【解析】弹簧的弹性势能的表达式为 Ep12kx2，其中 k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，故 B、C 项正确第22页关于弹力做功与弹性势能变化的关系，下述说法正确的是()A当弹力做正功时，弹性势能增加B当弹力做负功时，弹性势能增加C当弹力不做功时，弹性势能为零D当克服弹力做功时，弹性势能将减少第23页【答案】B【解析】弹力做正功时，弹性势能
9、减少，弹力做负功(克服弹力做功)时，弹性势能增加，当弹力不做功时，弹性势能不变故 B 项正确第24页规律二 弹力做功与弹性势能变化的关系弹性势能变化与弹力做功的关系，重力势能变化与重力做功的关系遵从同样的规律，即 WEp1Ep2，对于其他形式的势能也是适用的第25页如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是()第26页A弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少
10、再增加D弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少第27页【答案】C【解析】弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减小越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有 C 项正确，A、B、D 项错误第28页(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由 A 点摆向最低点 B 的过程中()A重力做正功，重力势能减小B弹力不做功，弹性势能不变C弹力做负功，弹性势能增加D物体克服弹力做功，弹性
11、势能减小第29页【答案】AC【解析】物体下落，重力做正功，重力势能减小，A 项对用弹簧拴住小球下摆时，弹簧要伸长，小球轨迹不是圆弧，弹力与速度方向成钝角，弹力做负功(物体克服弹力做功)，弹性势能增加，B、D 项错，C 项对第30页如图所示，质量为 m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移 H，将物体缓缓提高 h，拉力 F 做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是()A重力做功mgh，重力势能减少 mghB弹力做功WF，弹性势能增加 WFC重力势能增加 mgh，弹性势能增加 FHD重力势能增加 mgh，弹性势能增加 WFmgh第31页【答案】D【解析】可将整个过程
12、分为两个阶段：一是弹簧伸长到 m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功 WF1W 弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升 h，拉力克服重力做功 WF2WGmgh，等于重力势能的增加，又由 WFWF1WF2 可知 A、B、C 三项错误，D 项正确第32页如图所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的轻质弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是()A小球的速度逐渐减小B小球的重力势能逐渐减小C弹簧的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D小球的加速度逐渐增大第33页【答案】B【解析】小球做加速度先逐渐减小到 0 后逐渐增大的变加速运动，小球速度先增大后减小，故 A、D 项错误；小球的重
13、力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故 B 项正确，C 项错误第34页规律三 用“面积法”计算弹簧弹力的功用 Fx 图像的“面积法”，不仅可以求弹簧弹力做功，而且它是求变力做功普遍方法第35页一根弹簧的弹力(F)伸长量(x)图线如图所示，那么弹簧由伸长量 8 cm 到伸长量 4 cm 的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为()A3.6 J，3.6 J B3.6 J，3.6 JC1.8 J，1.8 J D1.8 J，1.8 J第36页【答案】C【解析】Fx 图线围成的“面积”表示弹力做的功 W120.0860 J120.0430 J1.8 J，弹性势能减少 1.
14、8 J，C 项对第37页弹簧原长为 l0，劲度系数为 k，用力把它拉到伸长量为 l 处，拉力所做的功为 W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长 l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为 W2.求 W1 与W2 的比值第38页【答案】13【解析】拉力 F 与弹簧的伸长量 l 成正比，故在 Fl 图像中是一条倾斜直线，如图所示，直线下的相关面积表示功的大小，其中，线段OA 下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功 W1，线段 AB 下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功 W2，显然，两块面积之比为 13，即 W1W213.第39页聚 焦 高 考 第40页1基本考查点为：弹性势能的概念及决定因素
15、 2难点：利用微分法及图像法求变力做功 3常考题型：一般不单独命题，多与其他知识一起综合考查 第41页1.(多选)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中 K1、K2 为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧，下列表述正确的是()A缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变第42页答案 BD解析 A 项，劲度系数不同，在相同的压力下形变效果不同，故缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，故 A 项错误；B、C、D 项，垫片向右移动时，两个弹簧的长度变了，而两弹簧是串联关系，故产生的弹力大小始终相等，故
16、 B 项正确，C 项错误；D 项，垫片向右移动时，两个弹簧的长度变了，故两弹簧的弹性势能发生改变，故 D 项正确 点评 本题是弹簧的实际运用问题，关键是要明确串接时两个弹簧的弹力相等，基础题第43页2(2012海南)一水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与一小滑块接触，但不粘连；初始时滑块静止于水平气垫导轨上的O 点，如图(a)所示现利用此装置探究弹簧的弹性势能 Ep 与其被压缩时长度的改变量 x 的关系先推动小滑块压缩弹簧，用米尺测出 x 的数值；然后将小滑块从静止释放用计时器测出小滑块从 O 点运动至气垫导轨上另一固定点 A 所用时间 t.多次改变 x值及其对应的 t 值如下表所示(表中的
17、1/t 值是根据 t 值计算得出的)第44页x(cm)1.001.502.002.503.00t(s)3.332.201.601.321.081/t(s1)0.300 0.455 0.625 0.758 0.926第45页(1)根据表中数据，在图(b)中的方格纸上做1tx 图线(2)回答下列问题：(不要求写出计算或推导过程)已知点(0，0)在1tx 图线上，从1tx 图线看，1t与 x 是什么关系？第46页 从理论上分析，小滑块刚脱离弹簧时的动能 Ek 与1t是什么关系(不考虑摩擦力)?当弹簧长度改变量为 x 时，弹性势能 Ep 与相应 Ek 是什么关系？综合考虑以上分析，Ep 与 x 是什么关系？第47页答案(1)如解析图所示(2)1t与 x 成正比 Ek 与(1t)2 成正比EpEk Ep 与 x2 成正比解析(1)根据表中数据，在图(b)中的方格纸上作出1tx 图线，如图所示 第48页(2)1tx 图线是直线，故1t与 x 成正比；1t与速度成正比，Ek 与速度平方成正比，故 Ek 与(1t)2 成正比；根据机械能守恒，有 EpEk；Ek 与(1t)2 成正比，EpEk，1t与 x 成正比，Ep 与 x2 成正比 点评 本题关键是明确实验原理，通过作图得到1tx，逐步分析得到 Ep 与 x2 成正比请做：课时作业（十六）
