1、第5章 第3节一、选择题 1(2010湖南理)在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8 C8 D16答案D 解析因为C90，所以0，所以()()216.2(2010广东文)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x()A6 B5 C4 D3答案C解析本题考查了向量的基本坐标运算及内积定义，把向量问题转化为坐标问题，(8ab)c183x30.x4.故选C.3(2009重庆理)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是()A. B. C. D.答案C解析考查向量的运算以及两个向量夹角的求法a(ba)aba2|a|b|cosa，b|a
2、|26cosa，b12，cosa，b，故a与b的夹角为.4(2009辽宁理)平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()A. B2 C4 D12答案B解析考查向量的数量积的定义及性质a(2,0)，|a|2，|a2b|2|a|24|b|24ab44421cos6012，|a2b|2，选B.5(2009全国理)已知a、b、c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为()A2 B.2 C1 D1答案D解析本题考查数量积的运算(ac)(bc)abaccbc20(ab)c11(ab)c1|ab|c|cosab，c11cosab，c最小值为1，即ab与c同向共线时取得最小值
3、6在ABC中，3，ABC的面积S，则与夹角的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析sin，sin，S|sin，又|cos，3，|.将代入得tan，又两向量夹角的范围为0，故选B.7(2010北京理)a、b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析f(x)(xab)(xba)(ab)x2(|b|2|a|2)xab，若ab，则有ab0，如果同时有|b|a|，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f(x)为一次函数，则ab0，因此可得ab，故该条件必要8已知向量ae，|e|
4、1，对任意tR，恒有|ate|ae|，则()Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)答案C解析由条件可知|ate|2|ae|2对tR恒成立，又|e|1，t22aet2ae10对tR恒成立，即4(ae)28ae40恒成立(ae1)20恒成立，而(ae1)20，ae10.即ae1e2，e(ae)0，即e(ae)二、填空题9已知A(，0)，B(0,1)，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则_.答案解析由射影定理求出|，与成角60，|cos60.10(2010江西理)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.答案解析|ab|2|a|22ab|b|21212c
5、os 6043，则|ab|，11已知向量m(sin，2cos)，n，当0，时，函数f()mn的值域为_答案1,2解析由f()mn，得f()sincos2sin，0，f()的值域为1,2三、解答题12(2009江苏)设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.解析本题主要考查了向量的平行、垂直和向量的模；考查了三角函数公式和学生的运算能力(1)a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)由a与b2c垂直，得a(b2c)ab2ac04s
6、in()8cos()0，tan()2.(2)由bc(sincos，4cos4sin)|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2，最大值为32，|bc|的最大值为4.(3)由tantan16得sinsin16coscos即4cos4cossinsin0，ab.13已知向量(cosx，sinx)，(sinx，sinx)，定义函数f(x).(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值；(2)当时，求x的值解析(1)f(x)sinxcosxsin2xsin2x(1cos2x)sin，周期T.由2x2k得xk(kZ)，当xk(
7、kZ)时，f(x)取最大值.(2)当时，f(x)0，即sin0.解得xk或k，kZ.点评向量知识与三角、数列、不等式、解析几何、函数等的结合是高考命题的主要方向，向量平行或垂直的条件是结合的主要方面14在平行四边形ABCD中，A(1,1)，(6,0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.(1)若(3,5)，求点C的坐标(2)当|时，求点P的轨迹解析(1)设点C的坐标为(x0，y0)(3,5)(6,0)(9,5)，即(x01，y01)(9,5)，x010，y06，即点C的坐标为(10,6)(2)设P(x，y)，则(x1，y1)(6,0)(x7，y1)，33()3(3(x1)，3(y1)
8、(6,0)(3x9,3y3)|，平行四边形ABCD为菱形，(x7)(3x9)(y1)(3y3)0，x2y210x2y220(y1)故点P的轨迹是以(5,1)为圆心，2为半径的圆去掉与直线y1的两个交点15已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，求t的取值范围分析先求出f(x)的表达式，然后利用导数与函数单调性的关系及增函数的性质求解，注意x的取值范围解析因为f(x)abx2(1x)t(x1)x3x2txt，所以f(x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函数， 则在(1,1)上f(x)0， 所以f(x)0t5. 而当t5时，f(x)在(1,1)上满足f(x)0， 即若f(x)在(1,1)上是增函数，则t的取值范围为5，)
