1、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点逻辑联结词“或”“且”“非”了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2017山东,5,5分含有逻辑联结词的命题真假的判断不等式的性质;特称命题2014重庆,6,5分含有逻辑联结词的命题真假的判断方程的根与恒成立问题全称量词与存在量词理解全称量词和存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定2015湖北,3,5分特称命题的否定2014天津,3,5分全称命题的否定分析解读1.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.能用逻辑联结词“或”“且”“非
2、”正确地表达相关的数学内容.3.本节内容在高考中约为5分,属于中低档题.破考点【考点集训】考点一逻辑联结词“或”“且”“非” 1.(2019届陕西西安高新第一中学9月月考,2)已知命题p:xR,x-20,命题q:xR,x0恒成立,命题Q:x0-2,2,2a2x0,若命题PQ为真命题,则实数a的取值范围为.答案54,2考点二全称量词与存在量词1.(2019届湖北重点中学9月联考,3)命题“xR,总有x2+20”的否定是()A.“xR,总有x2+20”B.“xR,总有x2+20”C.“xR,使得x2+20”D.“xR,使得x2+20”答案D2.(2017河南商丘二模,3)已知f(x)=sin x-
3、x,命题p:x0,2, f(x)y,则x2y2.则下列命题为真命题的是() A.pq B.p(q)C.(p)(q)D.(p)q答案B2.(2018河南顶级名校期中,5)已知命题p:对任意xR,总有2x0;命题q:“x1”是“x2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是()A.pq B.p(q)C.(p)q D.(p)q答案B3.(2017安徽安庆二模,3)设命题p:x0(0,+),x0+1x03;命题q:x(2,+),x22x,则下列命题为真的是()A.p(q) B.(p)qC.pqD.(p)q答案A方法2全(特)称命题真假性的判断方法1.(2019届贵州贵阳调研,4)以下四个命题中,真命题
4、是()A.x(0,),使得sin x=tan xB.“xR,x2+x+10”的否定是“x0R,x02+x0+12x0,则下列命题为假命题的是()A.pq B.p(q)C.(p)q D.(p)(q)答案C过专题【五年高考】自主命题省(区、市)卷题组考点一逻辑联结词“或”“且”“非”1.(2014辽宁,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是() A.pq B.pqC.(p)(q)D.p(q)答案A2.(2014重庆,6,5分)已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为
5、真命题的是()A.pq B.pqC.pq D.pq答案A考点二全称量词与存在量词1.(2015湖北,3,5分)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是()A.x(0,+),ln xx-1B.x(0,+),ln x=x-1C.x0(0,+),ln x0x0-1D.x0(0,+),ln x0=x0-1答案A2.(2014天津,3,5分)已知命题p:x0,总有(x+1)ex1,则p为()A.x00,使得(x0+1)ex01B.x00,使得(x0+1)ex01C.x0,总有(x+1)ex1D.x0,总有(x+1)ex1答案B教师专用题组考点一逻辑联结词“或”“且”“非”1.(2013课标,
6、5,5分)已知命题p:xR,2x0,则p为()A.x0R,x02+10B.x0R,x02+10C.x0R,x02+10D.xR,x2+10答案B2.(2014福建,5,5分)命题“x0,+),x3+x0”的否定是()A.x(-,0),x3+x0B.x(-,0),x3+x0C.x00,+),x03+x00D.x00,+),x03+x00答案C3.(2014湖北,3,5分)命题“xR,x2x”的否定是()A.xR,x2xB.xR,x2=xC.xR,x2xD.xR,x2=x答案D4.(2014安徽,2,5分)命题“xR,|x|+x20”的否定是()A.xR,|x|+x20B.xR,|x|+x20C.
7、x0R,|x0|+x020D.x0R,|x0|+x020答案C【三年模拟】时间:30分钟分值:45分一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2019届湖南湖北八市十二校第一次调研,2)已知命题p:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则p是() A.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0B.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0C.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0D.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0答案C2.(2019届湖北黄冈9月质检,5)已知命题p:mR,使得f(x)=(2m-1)x2m2-m+1是幂函数,
8、且在(0,+)上单调递增,命题q:“xR,x2-1x”,则下列命题为真命题的是()A.(p)q B.(p)(q)C.p(q) D.pq答案C3.(2018湖南株洲质量统一检测(二),5)下列各组命题中,满足“pq为真、pq为假、q为真”的是()A.p:y=1x在定义域内是减函数;q: f(x)=ex+e-x是偶函数B.p:xR,x2+x+10;q:x1是x2成立的充分不必要条件C.p:x+9x的最小值是6;q:直线l:3x+4y+6=0被圆(x-3)2+y2=25截得的弦长为3D.p:抛物线y2=8x的焦点坐标是(2,0);q:过椭圆x24+y23=1的左焦点的最短的弦长是3答案B4.(201
9、7河北衡水中学上学期一调,4)已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+4x的最小值为4.给出下列命题:pq;pq;p(q);(p)(q).则其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C二、填空题(共5分)5.(2019届宁夏大学附中9月模拟,14)若命题“xR,x2-x+a0”是假命题,则实数a的取值范围是.答案14,+三、解答题(共20分)6.(2019届广东珠海摸底考试,17)已知命题p:xR,4mx2+x+m0.(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)已知命题q:x2,8,mlog2x+10,当pq为真命题且pq为假命题时,求实数m的取值
10、范围.解析(1)xR,4mx2+x+m0,m0且=1-16m20.m-14,解得m-14;当p真q假时,由m-1,m-14,解得m-1.当pq为真命题且pq为假命题时,m的取值范围为m|m-14.7.(2019届湖北黄冈9月质检,20)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0)满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有两相等实根.(1)求f(x)的解析式;(2)设命题p:“函数y=2f(x)-t在(-,2)上有零点”,命题q:“函数g(x)=f(x)+tx-3在(-,2)上单调递增”,若命题“pq”为真命题,求实数t的取值范围.解析(1)方程f(x)=2x有两相等实根,即ax2+(b-2)x=0有两相等实根,=(b-2)2=0且a0,解得b=2.由f(x-1)=f(3-x),得x-1+3-x2=1,直线x=1是函数f(x)图象的对称轴.又此函数图象的对称轴是直线x=-b2a,-b2a=1,a=-1,故f(x)=-x2+2x.(2)由y=2-x2+2x-t,x(-,2),得2-x2+2x(0,2,p为真命题时,0t2.由g(x)=-x2+(2+t)x-3在(-,2)上单调递增,得2+t22,t2.q为真命题时,t2.若pq为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,0t2,t2,t2或00.故实数t的取值范围为(0,+).
