1、B3 探究型学习活动设计作业1活动设计要求：提供一份探究型学习活动设计，需包括学习主题与目标、学生情况、探究任务、活动过程、学习资源和评价要求等。探究型学习活动设计基本立体图形一、学习主题几何体由空间物体抽象而来，从物体到几何体的抽象过程，需要解决看什么、怎么看、怎么表示等问题。在几何体中，面、棱和顶点是基本元素，这些基本元素的形状、位置关系就反映了几何体的结构特征。认识这些结构特征，需要从实物和模型出发，直观感知、操作确认、思辨论证，这也是学习立体几何的基本方法。棱柱、棱锥和棱台是基本的多面体，与多面体和旋转体类似，棱柱和棱锥也是依据围成它们表面的图形形状、位置关系定义的：棱柱有两个面互相平
2、行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边互相平行；棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；棱台是由棱锥定义的，它是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，得到的底面和截面之间的部分。从整体和联系的观点出发，分析棱柱、棱锥、棱台的结构特征的联系与区别，可以发现，只要将其中一种几何体的上底面（或顶点）作适当变化，就可以变为另外两种几何体。二、学习目标1、了解多面体和旋转体的结构特征，理解棱柱、棱锥和棱台的结构特征。2、理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的差别与联系。3、能够利用棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构特征。4、 经历从物
3、体到几何体的抽象过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和数学抽象素养。三、学生情况1、学生的知识技能基础本节课所学习的各种几何体，学生大多在以前已经有所认识，但以往的认识往往停留在直观感知水平，只知道某种几何体是“这样的一个”，而不清楚是“怎样的一个”。本节课是要从结构特征的角度对它们进行描述，这就需要从几何体的形成方式及面、棱、顶点、母线等要素及其位置关系等角度去把握几何体的结构特征，从而能说清楚各种几何体概念。这是一个“确定研究对象”的过程，也是我们学习立体几何的出发点。2、学生活动经验基础在本节课的学习过程中，学生往往能借助初中所学知识，通过观察实物抽象出空间几何体，但要上升到用数学语
4、言去描述它们则比较困难。教学时可先让学生做一些柱体、锥体、台体的模型，教学时通过观察他们自己所做的模型，结合教科书、教师、信息技术展示的图片，再讨论得出。另外，面对众多的几何体，找到合理的标准将其进行分类，是学生学习时可能遇到的另一个学习障碍。这需要教师逐步引导，明确分类时要考虑物体的内部结构和外部特征，从而确定分类的标准。四、探究任务1、利用几何画板、PPT等信息技术手段形象演示图形变化，能抽象多面体和旋转体的组成要素及其位置关系，会利用其组成元素（面、顶点、旋转面、轴等）及其位置关系描述多面体和旋转体。2、利用几何画板、PPT等信息技术手段，通过观察、分析、比较、归纳，抽象棱柱、棱锥、棱台
5、的组成要素及其位置关系，会对它们进行分类与表示。能判断一个物体所表示的几何体是否为棱柱、棱锥、棱台，能从联系的角度认识棱柱、棱锥、棱台的联系与区别。3、在多面体、旋转体、棱柱、棱锥和棱台的结构特征的抽象过程中，反复经历“实物立体图形”的过程，提升数学抽象和直观想象的素养。五、活动过程（一）创设情境，导入新课1、 多媒体课件展示现实生活中的图片，创设情境：提问：通过观察，图形与几何世界有什么联系？导入：从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有上海东方明珠塔、北京的国家体育场“鸟巢”和国家游泳中心 “水立方”，以及各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅等，它们都是独具匠心、整体协调
6、的建筑物，是建筑师们集体智慧的结品，今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题：基本立体图形。2、多媒体课件演示大量图片，让学生进入丰富多彩的图形世界，通过观看图片，直观感受几何图形。（二）认识多面体和旋转体问题1：观察下面的实物图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。问题2：观察下面的空间几何体，分析它们的结构特征。思考如何分类？从围成几何体的面的角度，引导学生将上述几何体分为两类：一类是围成它们的每个面是平面图形，并且是平
7、面多边形；一类是围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面。引导学生对图形进行观察、分析、比较，并按照围成几何体的面的特点进行分类，抽象概括出多面体和旋转体的概念。（三）认识棱柱、棱锥、棱台1、观察教科书图8.1-1中的纸箱、茶叶罐，以及图8.1-4中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？你能再举出一些生活中与它们具有相同结构特征的例子吗？ 教师引导学生对纸箱、茶叶罐、长方体进行观察、讨论，得出它们具有三个特征：有两个面互相平行；其余各面都是四边形；每相邻两个四边形的公共边都互相平行。教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱。 追问1：你能举出生活中一些给我们以棱柱的形
8、象的实例吗？ 追问2：类比一般多面体的面、棱、顶点，棱柱的面、棱、顶点有什么特点？它们之间有什么关系？ 教师引导学生分析棱柱的面、棱、顶点的特点及其位置关系，给出棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点等概念（图1），并给出棱柱的表示方法。追问3：观察图2中的棱柱，你能从它们的底面多边形的边数或侧面与底面的关系的角度对它们进行分类吗？教师引导学生从底面多边形的边数和侧棱是否与底面垂直的角度对棱柱进行分类，并给出直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体等概念。2、观察教科书图8.1-1中金字塔这样的多面体，它由什么样的面围成？这些面之间有什么位置关系？你还能举出一些具有类似结构特征的物体吗？ 教师引导学生观察金字
9、塔图片，并结合棱锥模型进行观察，与学生共同讨论棱锥的结构特征：均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形进而给出棱锥的概念，并类比棱柱给出其底面、侧面、侧棱、顶点等相关概念（图3）、表示、及分类，类比正棱柱给出正棱锥的概念。3、常见的多面体除了棱柱、棱锥以外，还有棱台。棱台可以看作是由截棱锥形成的，教师呈现由棱锥截得棱台的动画，引导学生发现棱锥与棱台的关系，给出棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的多面体叫做棱台。进而类比棱柱、棱锥，给出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点的概念，给出棱台的表示方法和分类（图4）。结合截棱锥得到棱台的过程，教师向学生指
10、出，可以通过判断一个多面体侧棱的延长线是否交于一点来判断其是否为棱台。（四）应用知识，深化理解 1、将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来： 多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体。 引导学生分析这些几何体的结构特征，弄清它们的内涵和外延，从而用集合的方式表达它们之间的关系。如图6：2、图7中，棱锥是 。3、如图8，判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么？（五）归纳小结，总结提升 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1、本节课我们主要学习了什么知识，这些知识与你的生活有什么联系？ 2、认识一个几何体，我们应关注哪些内容？其基本思路是什么
11、？由此你能对研究一个几何对象的内容、思路和方法有一定的体会吗？请结合本节课一个具体的几何体谈谈你的体会。（六）布置作业 教科书习题8.1第1，2，6，7，10题。六、学习资源PPT课件、几何画板、电子白板、希沃助手、教材等。七、评价要求探究型学习是通过学生解决问题来获取知识、提升能力与综合素养的学习方式，强调对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程和学生的实践与体验。评价的要求在于全面考察学生的学习情况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展。评价的功能要让学生在评价中得到教育、改进和提高，增强自信，不但要促进学习上的进步，而且要推动人的潜能的开发。新课标指出数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。新课程理念下的学生评价将评价看作是一个与教学过程同等重要的过程，并且重视评价过程本身等新思想，评价不仅要关注知识与技能，更要关注过程与方法、情感态度与价值观。学生评价要有多元化的评价内容，以及灵活使用不同的评价方法和手段，建立促进学生全面发展的评价体系，发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。8
