1、永年县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题共12小题。每题5分1的值是ABCD2已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 3 不等式0的解集是（ ）A. x|-1X2 B. x|-1X2或x-1 D. x|x24. 设等差数列an的前n项和Sn，若a4+a10=4，则S13=（ ）A. 13 B. 14 C. 26 D. 525. 在ABC中，若sin2A+sin2B0，b0，a+b=1，一定有ab+4，（ab）2+（）242+成立，请将猜想结果填空：anbn+_。16. 已知ABC中，点A（1，
2、1），B（4，2），C（-4，6）则ABC的面积为_。三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17. (本小题满分10分)已知.（1）计算的值；（2）计算的值18.（本小题满分12分） 等比数列an中，a2=2，a7=8a4。（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和。若Sm=63，求m。APECDBO19. （本小题满分12分） 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD， 底面边长为，E是PC的中点（）求证：PA平面BDE；（）若，求二面角EBDC的大小.20.（本小题满分12分） 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且co
3、sB=，b=3。（1）当A=时，求a的值；（2）当ABC的面积为3时，求a+c的值。21.（本小题满分12分）已知（1） 求的最大值（2） 求的最小值22.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC平面ABCD，且PAAC，PA=AD=2。四边形ABCD满足BCAD，ABAD，AB=BC=1。E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点。（1）若F为PC的中点，求证：EF平面PAD；（2）求证：平面AFD平面PAB；（3）是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直?若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由。参考答案 CCB C C A D C A B C
4、 D13 14.5 15. 16. 1017.解：（1）（2）18（1）an=2n-1；（2）m=619. (1)证明连接OE，如图所示APECDBOO、E分别为AC、PC的中点，OEPA.OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE. (2)解取OC的中点F，连接EF.E为PC的中点，EF为POC的中位线，EFPO.又PO平面ABCD，EF平面ABCD，EFBD.OFBD，OFEFF，BD平面EFO，OEBD.EOF为二面角EBDC的平面角，经计算EOF30.20 （1）a=；（2）a+c=321（1） ，所以xy的最大值为、（2）所以的最小值为22. （1）因为E，F分别为侧棱PB，PC
5、的中点，所以EFBC。因为BCAD，所以EFAD。而EF平面PAD，AD平面PAD，所以EF平面PAD。（2）因为平面ABCD平面PAC，平面ABCD平面PAC=AC，且PAAC，PA平面PAC，所以PA平面ABCD，又AD平面ABCD，所以PAAD。又因为ABAD，PAAB=A，所以AD平面PAB，而AD平面AFD，所以平面AFD平面PAB。（3）在棱PC上显然存在点F使得AFPC。由已知，ABAD，BCAD，AB=BC=1，AD=2。由平面几何知识可得CDAC。由（2）知，PA平面ABCD，所以PACD，因为PAAC=A，所以CD平面PAC。而AF平面PAC，所以CDAF。又因为CDPC=C，所以AF平面PCD。在PAC中，PA=2，AC=，PAC=90，可求得，PC=，PF=。可见直线AF与平面PCD能够垂直，此时线段PF的长为。
