1、基本初等函数(三角函数)【专题测试】一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.高考资源网1已知则等于( )ABCD2将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平 移后的图象所对应函数的解析式是( )A BC 高考资源网D3已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于( )ABC2D34设,对于函数,下列结论正确的是( )A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值5已知非零向量与满足且则为( )A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形6下列函数中,图像的一部分如右
2、图所示的是( )Ay=sin(x+)By=sin(2x)Cy=cos(4x) Dy=cos(2x)7.单调增区间为 ( )ABCD8. (A0,0)在x=1处取最大值,则 ( )A一定是奇函数B一定是偶函数C一定是奇函数D一定是偶函数9.已知为奇函数,则的一个取值 ( )A0 B C D高考资源网10.函数的图象如图,则的解析式和的值分别为( )A , B , C , D , 11. 在三角形ABC中“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的( ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件12. 使(0)在区间0,1至少出现2次最大值,则的最小值为(
3、)AB CD高考资源网二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请将正确答案写在对应题目后的横线上)13.函数y=2sin(kx-)的周期为T,且T(1,3),则正整数k的最大值是 .14. 函数y=Asin(x+)(其中A0,0,|0,),给出以下四个论断:它的图象关于直线x=对称;它的周期为;高考资源网它的图象关于点(,0)对称;在区间-,0上是增函数.以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出你认为正确的两个命题:(1) ;(2) .三、解答题(512+1474) 高考资源网17. 化简:18. .已知函数f (x)=(aR),(1)若xR,求f (x)的单调递增区间.(2)若
4、x时,f (x)的最大值为4,求a的值.19.函数最小正周期为,最大值为3,且0),求f (x)的的解析式20. 已知函数f (x)=a+bsinx+ccosx(xR)的图象经过点A(0,1),B,且b0,又f (x)的最大值为2-1. 高考资源网(1)求函数f (x)的解析式;(2)由函数y=f (x)的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g(x)的图象?若能,请写出平移过程;若不能,请说明理由.21. 设a0,求函数y=cos2x+asinx+2的最大值g(a),并求当g(a)=5时,a的值22. 已知函数的图象经过点且当时,取得最大值(1)求函数的解析式(2)是否存在向量,使得将函数的图
5、象按向量平移后可以得到一个奇函数的图象?若存在,求出满足条件的一个向量,若不存在,说明理由专题测试参考答案一、选择题:1B解析:, , , 高考资源网2C. 解析:将函数的图象按向量平移,平移后的图象所对应的解析式为,由图象知,所以,因此选C.3B解析: 的最小值是时 且 故本题的答案为B.4B. 解析:令,则函数的值域为函数的值域,又,所以是一个减函减,故选B.5A 解析:向量和三角形之间的依赖关系,认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义, 注意 知,角A的平分线和BC的高重合, 则,由知,夹角A为600,则为等边三角形,选A高考资源网6D 解析:由图像可知,所求函数的周期为排除(A
6、)(C)对于(B)其图像不过(,0)点,所以应选D.7.B解析:=要求单调增区间就是解 8.D 解析: (A0,0)在x=1处取最大值在x=0处取最大值, 即y轴是函数的对称轴高考资源网函数是偶函数9.D 解析:为 而=的一个取值为10. B 解析:观察图形知,只知 , , ,且以4为周期, , .11. B 解析:C90时,A与B互余,sinAcosB,cosAsinB,有cosAsinAcosBsinB成立,但当AB时,也有cosAsinAcosBsinB成立故“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的必要非充分条件高考资源网12. .A解析:要使(0)在区间0,1至少出现2次最大
7、值,只需要最小正周期1,故二填空题13. 6解析:由题意13,又kN*,k的最大值为6.14. 周期为 解析:确定了一条对称轴和最高点的纵坐标后,如果不知周期性,还是不能确定,解析式不能确定15.1 解析:的图象关于对称,则 即a = 最小正周期为,故错16. ;解析:成立时,f(x)的图象可能为图6中的一个. 高考资源网但右图不能满足-.图6在图中可得端点A(-,0),B(,0),故成立.同理成立时,成立.三解答题17解析:=1高考资源网18. 解析: (1)f (x)=解不等式,得(kZ)f (x)的单调递增区间为 (kZ).(2)若0x,则2x+,则当,即x=时,f (x)取得最大值.a
8、+3=4,a=1. 19. 解析:=又最小正周期为,最大值为3,且0),故,+1=3,解得因此20. 解析:(1)f (x)=,又图象经过(0,1)、,其最大值为-1.,解得,f (x)=-1+2sinx+2cosx(2)能. f (x)=-1+sin,高考资源网把f (x)的图象向上平移1个单位,得的图象,把的图象向右平移个单位,得的图象.g(x)=sinx即为一个奇函数.21. 解析:由已知:y=1sin2x+asinx+2=(sinx)2+3当01即01即a2时,令sinx=1得最大值g(a)=a+2;由g(a)=5可得+3=5或a+2=5,从+3=5a=矛盾,从a+2=5a=32故a=3即为所求22. 解析: 由题知 (1)高考资源网(2)向下平移一个单位就可以得到的图象,因此,将的图象向右平移个单位,再向上平移一个单位就可以得到奇函数的图象,故是满足条件的一个向量w.w.w.k.s.5.u.c.o.m