1、成都市2003届高中毕业班第三次诊断性检测题数学一、选择题(每小题5分，12个小题共计60分)1. 将4封不同的信投入到5个邮筒，最多的投法数是A.PB.CC.45D.542. 易知等差数列an中，a1a2a20030，则A.a1a20030B.a2a20020C.a3a20010D.a100210023. 若函数f(x)(x1)21(x0)，则f1(3)A.0B.1C.1D.4. 若二项式(3a2)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为A.4B.5C.6D.85. 如果1ab0，则正确的是A.b2a2B.a2b2C.b2a2D.a2b2yox216. 把复数z对应的向量逆时针方向旋转6
2、0，所得向量对应的复数是i，则复数zA.2iB.iC.2iD.1i7. 函数ysin(x)1(0)的一段图象如图所示，则周期T、初相的值依次为A.，B.2，C.，D.2，8. 过点C(1，2)作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足此条件的直线的斜率为A.1B.1C.1或2D.1或29. 已知方程x2(m3)xm0有一个根大于1，而另一个根小于1，则实数m的取值范围是A.(，1)(9，)B.(1，9)C.(，1)D.1，)10. 已知圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则此圆锥的内切球的球面面积是A.R2B.R2C.R2D.R211. 设a，b是满足ab0的实数，那么A.|ab|ab|B.|ab
3、|ab|C.|ab|a|b|D.|ab|ab|12. 已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上为减函数，且f()0，则满足f(log0.5x)0的x的取值范围是A.(0，1)B.(1，)C.(，)D.(0，)二、填空题(每小题4分，4个小题共计16分)13. 若函数f(x)x24xm在区间0，3上的最大值是6，则实数m_.14. 在空间，两两垂直的平面最多有_个.15. 若an为等比数列，且a1a2a33a3，则公比q_.16. 与双曲线y21有相同渐近线且过点(2，2)的双曲线方程为_.三、解答题(6个小题共计74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17. (12分)已知(0，)，2
4、tan3sin7，tan6sin1，求sin的值.18. (12分)某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两厂进行处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用为495元.(1)若该城市每天用于垃圾处理的费用不能超过7370元，问甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时.(2)若每天的垃圾甲厂只处理4小时，剩下的由乙厂处理，则该天的垃圾处理费用为多少？PCEFBA19. (12分)如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC于点B，BCA90，PBBCCA2，点E为PC的中点.(1)求证：平面PAC平面PBC；(2)求点B到平面PAC的距离；20. (12分)设
5、an为正项数列，Sn为其前n项和，且an，Sn，an2成等差数列.(1)求an；(2)设f(n)，求f(n)的最大值.21. (12分)方程(a21)x22ax30的两根x1、x2满足|x2|x1(1x2)且0x11，求实数a的取值范围.22. (14分)设离心率为e的双曲线1的右焦点为F，斜率为k的直线过点F且与双曲线的两支及y轴焦点依次为P、Q、R(如图)(1)求证：e2k21；(2)若P为FQ的中点，且ek2，求e.yRFoxQP参考答案：一、DCBBA CCCCB BD二、13m6 14.3 15.1或 16.1三、17.由2tan3sin7 4tan6sin14 2又tan6sin1
6、 得：5tan15 tan3 5又由1tan2 cos2 8 sin2 10 0 11 sin 1218.(1)设甲厂每天处理垃圾至少需要x小时，由题意有55x(70055x)7370 4解得：x6 5 甲厂每天至少要处理6小时 6(2)甲厂处理4小时垃圾，共处理了455220吨其费用为 2202200(元) 8乙厂处理垃圾为700220480(吨)其费用为4805280(元) 10 该天处理垃圾的费用为220052807480(元) 1219.(1)证明： PB底面ABC， PBAC又 ACBC，PBBCB AC平面PBC而 AC平面PAC 平面PAC平面PBC 6(2)连结BE由(1)知，
7、AC平面PBC， ACBE PBC为等腰三角形且E为斜边PC中点， PEPC又 PCACC BE平面PAC 点B到平面PAC的距离为BE BE 1220.(1) 2Snanan2 当n1时，S1a1(0)，有a12a10， a11 1又2Sn1an1a2n1 由得：2an1an1a2n1anan2即(an1an)(an1an1)0 3 an0， an1an0 an1an10 an1an1 4 an为首项为a11，公差为d1的等差数列 an1(n1)1n 6(2)Sna1a2an123nn(n1)Sn1(n1)(n2) 8f(n) 9 11当且仅当n，即n10时取等号.f(n)max 1221.
8、由题意有4a212(a21)16a2120且x1x2 x1x20 2 0x11，由，有x20由 |x2|x1(1x2)，有 x2x1x1x2即 x1x2x1x2 4 从而2a3，a 6又 0x11令 f(x)(a21)x22ax3 7则有 a212a30 9即 a22a20 a1或a1 11由得： 1222.(1)过双曲线右焦点且斜率为k的直线为yk(xc) 2将代入双曲线方程1有 (b2a2k2)x22ca2k2x(a2c2k2a2b2)0 4 直线与双曲线有两个交点P、R b2a2k20，0且x1x20 x1x20 b2a2k20 6即 c2a2a2k20 e21k20 e2k21 7证法二： 直线过双曲线的右焦点，且双曲线渐近线的斜率为根据图象及双曲线性质得，要使得直线与双曲线两支都相交，必须且只需|k|即 a2k2b2 (以下同证法一)(2)令yk(xc)中的x0有yQkc 8由P是FQ中点， P() 9将P点坐标代入双曲线方程，得 1即 c2(c2a2)a2k2c24a2(c2a2) 11又 ck2 k2 12由得：e45e20 e 14更多的试题请到我的个人主页查询
