1、2016届青海黄南州逸天民族中学高三数学（理科）周考1(满分150分，时间120分钟 全国卷模式)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1复数（其中为虚数单位）的虚部是 （ ） 2已知集合，则下列结论正确的是（ ） 3某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ( ) 4已知等差数列的前项和为，若，则 ( )43233正视图侧视图俯视图 5在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ） 6若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ） 7已知都是区间内任取的一个实数，则使得的
2、取值的概率是（ ） 8已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则（ ） 9设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10执行上边的程序框图，若p0.8，则输出的n()A 3 B 4 C 5 D 611由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B. C. D.12函数f(x)sin(2x)的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在区间上的最小值为() ABCD二、 填空题：本大题共4小题，每
3、小题5分，满分20分.13 函数的定义域是 .14以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 .15已知函数的反函数是且=_ 16的展开式的常数项是 三、 解答题：本大题共6小题，满分70分其中22,23,24题为选做题.17（本题满分12分）已知正项数列的前项和为，且 .求的值及数列的通项公式；18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且(1) 求证：；BA1CAB1C1(2) 若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小。19.（本小题满分12分）某企业招聘工作人员，设置、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试
4、，丙、丁两人各自独立参加组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.20（本小题满分12分）椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标F2OxyPABF1A2l21（本小题满分12分）设函数f(x)exax2(
5、1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10恒成立，求k的最大值22（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，分别是直线和圆上的动点，求两点之间距离的最小值.APOB23(几何证明选讲选做题)如图所示，是等腰三角形，是底边延长线上一点，且，求腰长.24(不等式选讲选做题)设x，y，zR，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=，求x+y+z的值；2016届青海黄南州逸天民族中学高三数学（理科）周考1答案一选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案CCBDACADDBDA二填空题：共4小题，每小题5分，满分20分13
6、 14 15.2 16.3三简答题：本大题共6小题，满分70分其中22,23,24题为选做题.17.解由. 当时，解得或（舍去） 4分当时，由，8分，则，10分是首项为2，公差为2的等差数列，故12分 另法：易得，猜想，再用数学归纳法证明(略)18解：（1）证明：如右图，取的中点，连接，因，则 1分由平面侧面，且平面侧面，2分得，又平面，所以. 3分因为三棱柱是直三棱柱，BA1CAB1C1DE则，所以.又，从而侧面 ，又侧面，故. 6分（2）解法一：连接，由（1）可知，则是在内的射影 即为直线与所成的角，则 7分在等腰直角中，且点是中点 ，且， 8分过点A作于点，连由（1）知，则，且 即为二面
7、角的一个平面角 9分且直角中：又， ，且二面角为锐二面角 ，即二面角的大小为 12分 解法二（向量法）：由（1）知且，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则， ， ， 8分设平面的一个法向量由， 得： 令 ，得 ，则 9分设直线与所成的角为，则得，解得，即 11分又设平面的一个法向量为，同理可得，设锐二面角的大小为，则，且，得 锐二面角的大小为。 12分19、解： (I) 设戊竞聘成功为A事件，则 2分（）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件 4分（）可能取0，1，2，3，4 5分 6分 7分 8分 9分 10分01234P11分 12分
8、20、解：（1）由题： 左焦点 (c,0) 到点 P(2,1) 的距离为：d = = 1分由可解得c = 1 ， a = 2 ， b 2 = a 2c 2 = 3 3分 OxyPABF1F2A2l所求椭圆 C 的方程为 3分（2）设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，将 y = kx + m代入椭圆方程得 (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 212 = 0x1 + x2 = ，x1x2 = ， 5分且y1 = kx1 + m，y2 = kx2 + mAB为直径的圆过椭圆右顶点 A2(2,0) ，所以 = 0 6分所以 (x12,y1)(x22,y2) = (x12) (x2
9、2) + y1y2 = (x12) (x22) + (kx1 + m) (kx2 + m)= (k 2 + 1) x1x2 + (km2) (x1 + x2) + m 2 + 4= (k 2 + 1)(km2)+ m 2 + 4 = 0 8分整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0m = k 或 m = 2k 都满足 010分若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx2k = k (x2) ，恒过定点 A2(2,0)，不合题意舍去；13分若 m = k 时，直线 l 为 y = kxk = k (x)， 恒过定点 (,0) 12分21解： (1)函数f(x)的定义域为(，)，
10、f(x)exa当a0时，f(x)0，所以f(x)在区间(，)上单调递增；2分当a0时，若x(，ln a)，则f(x)0，若x(ln a，)，则f(x)0，所以f(x)在区间(，ln a)上单调递减，在区间(ln a，)上单调递增4分综上可知，当a0时，f(x)的单调递增区间为(，)；当a0时，f(x)的单调递减区间为(，ln a)，单调递增区间为(ln a，)5分(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1设g(x)(xk)(ex1)x1，则g(x)ex(xk1)6分(i)若k1，则当x0时，g(x)0，所以g(x)在区间(0，)上单调递增，而g(0)1，故当x0时，g(x)
11、10，即有(xk)f(x)x10恒成立8分(ii)若k1，则当x(0，k1)时，g(x)0；当x(k1，)时，g(x)0所以g(x)在区间(0，)内的最小值为g(k1)kek1110分令h(k)kek11，则h(k)1ek1，因为k1，所以h(k)0，故h(k)在区间(1，)上单调递减而h(2)0，h(3)0，所以当1k2时，h(k)0，即g(k1)0，从而当x0时，g(x)0，即(xk)f(x)x10恒成立；当k3时，h(k)0，即g(k1)0，故g(x)0在区间(0，)内不恒成立.综上所述，整数k的最大值为212分22解：由题意，直线，圆的标准方程，则圆心到直线的距离为，且圆半径，故23解：以为圆心，以为半径作圆，则圆经过点，即，设与圆交于ABPOCD点且延长交圆与点，由切割线定理知，即，得，所以24. 解：由题14=（x2+y2+z2）（1+4+9）=（x+2y+3z）2，但由柯西不等式，（x2+y2+z2）（1+4+9）（x+2y+3z）2，当且仅当且，即时取等，故取等条件必须成立，此时x+y+z=
