1、学业水平训练1设随机变量X的分布列如下,则下列各式中正确的是()X10123P0.10.20.10.20.4A.P(X1)0.1BP(X1)1CP(X3)1 DP(X0)0解析:选A.根据分布列知只有A正确2设某项试验的成功概率是失败概率的2倍,用随机变量X描述一次试验成功与否(记X0为试验失败,记X1为试验成功),则P(X0)等于()A0 B.C. D.解析:选C.设试验失败的概率为P,则2PP1,P.3(2014东营高二检测)已知随机变量的分布列为P(k),k1,2,则P(24)等于()A. B.C. D.解析:选A.24时,3,4,P(24)P(3)P(4).4(2014岳阳高二检测)设
2、X是一个离散型随机变量,其分布列为X101P12qq2,则q等于()A1 B1C1 D1解析:选C.由分布列的性质知q1.5某10人组成兴趣小组,其中有5名团员从这10人中任选4人参加某项活动,用X表示4人中的团员人数,则P(X3)()A. B.C. D.解析:选D.P(X3).6某人投篮的命中率是不命中概率的3倍,以随机变量X表示1次投篮的命中次数,则P(X1)_.解析:设不命中的概率为p,则命中的概率为3p,有p3p1,即p.P(X1)是1次投篮中命中的概率,即投篮命中率答案:7随机变量的分布列如下123456P0.2x0.350.10.150.2则x_,P(3)_.解析:由分布列的性质得
3、02x0.350.10.150.21,解得x0.故P(3)P(1)P(2)P(3)0.20.350.55.答案:00.558设随机变量的分布列为P(k),k1,2,3,c为常数,则P(0.52.5)_.解析:由概率和为1,得1c()c,c,P(1),P(2),P(0.52.5)P(1)P(2).答案:9长江文化传媒有限公司举行一次数学骨干教师培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如表所示:版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342从15名教师中随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为,求的分布列解:从15名教师中随机选2名共有C种选法依题意可知的可
4、能取值为0,1,2.P(0),P(1),P(2).故的分布列为012P10.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率;(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列解:(1)P(当天商店不进货)P(当天商品销售量为0件)P(当天商品销售量为1件).(2)由题意知,X的可能取值为2,3.P(X2)P(当天商品销售量为1件),P(X3)P(当天商品销售量为0件
5、)P(当天商品销售量为2件)P(当天商品销售量为3件).故X的分布列为X23P高考水平训练1在15个村庄中,有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用表示10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()AP(2) BP(2)CP(4) DP(4)解析:选D.在这15个村庄中,有7个村庄交通不方便,那么另外8个村庄交通方便故P(4).2由于电脑故障,使得随机变量X的分布列中部分数据丢失,以代替,其表如下:X123456P0.200.100.50.100.10.20根据该表可知X取奇数值时的概率为_解析:由概率和为1知,最后一位数字和必为零,P(X5)0.15,从而P(X3)0.25.
6、P(X为奇数)0.200.250.150.6.答案:0.63数学1,2,3,4任意排成一列,如果数字k恰好在第k个位置上,则称1个巧合,求巧合数X的分布列解:X0即没有巧合,若1234为四个巧合,则没巧合的情况有以下几种:P(X0).同理P(X1),P(X2),P(X4).所以X的分布列为X0124P4.设S是不等式x2x60的解集,整数m,nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;(2)设m2,求的分布列解:(1)由x2x60得2x3,即Sx|2x3由于m,nZ,m,nS且mn0,所以A包含的基本事件为:(2,2)(2,2),(1,1),(1,1),(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2,1,0,1,2,3,所以m2的所有不同取值为0,1,4,9.且有P(0),P(1),P(4),P(9).故的分布列为0149P