1、 命题人：李 锦 审题人：陈凤乾（本卷满分150分，考试时间120分钟）第卷一、选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在机读卡内)1已知命题“p：x4或x0”，命题“q：xZ”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为()Ax|x3或x1，xZ Bx|1x3，xZC1,0,1,2,3 D1,2,32“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知2xy0是双曲线x2y21的一条渐近线，则双曲线的离心率是()A. B. C. D24已知ABC的顶点B、C
2、在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6 C4 D125.(文科生做)函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()A(0,1 B1，) C(，1，(0,1) D1,0)，(0,15.(理科生做)函数,则（ ）.A. B. C. D.6已知椭圆x22y24，则以( 1, 1 )为中点的弦的长度为()A3 B2 C. D. 7 已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是()CDBA 8已知函数f(x)的导函数f(x)4x34x，且f(x)的图象过点(0，5)，当函数f(x)取
3、得极小值6时，x的值应为()A0 B1 C1 D19. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=()A. B. C. D. 10. (文科生做)已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是()A B C D10. (理科生做)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是() A. B. C. D. 成都市树德协进中学高2012级2014年5月阶段性考试高2012级数学试题第卷答题卡 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)姓名：班级：准考证号：座位号 密封线内不得答题11已知函数yf(x)的图象在点M(1，f
4、(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f (1)_12已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于_13.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 14双曲线1 (a0，b0)的两个焦点F1、F2，若P为双曲线上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为_15下列命题正确的有_.已知A,B是椭圆的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.已知双曲线的左顶点为A1,右焦点为F2，P为双曲线右支上一点,则的最小值为2. 若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛
5、物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；已知函数是定义在R上的奇函数, 则不等式的解集是.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(本小题满分12分)已知命题p：2x29xab0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求CDF2的面积19.( 本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存
6、在，说明理由20.( 本小题满分13分) 已知f(x)x32ax23x (aR)，(1)若f(x)在区间(1,1)上为减函数，求实数a的取值范围；(2)试讨论yf(x)在(1,1)内的极值点的个数 21（仅文科生做）(本小题满分14分)已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.21.（仅理科生做）(本小题满分14分) 已知函数 （1）求在0，1上的极值； （2）若对任意成立，求实数的取值范围； （3）若关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.成都市树德协进中学高2012
7、 级2014 年5月阶段性考试需，即.a9.故所求实数a的取值范围是a|a917解法一：（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，GH/AD/EF，在RtMGE中，故异面直线EG与BD所成的角为。解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则， ，。（1）证明：，设，即解得。，又与不共线，、与共面。平面EFG，PB/平面EFG。（2）解：，。故异面直线EG与BD所成的角为。18解(1)由题意知b1，e，又a2b2c2，a22.椭圆方程为y21.(2)F1 (1,0)，直线BF1的方程为y2x2，由，得9x216x60.162496400，直线与椭圆
8、有两个公共点，设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则，|CD|x1x2|，又点F2到直线BF1的距离d，故SCDF2|CD|d.19.解(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt.由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.另一方面，由直线OA到l的距离d可得，解得t1.因为1，)，1，)，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.20解(1)f(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，f(x)在区间(1,1)上为减函数，f(x)0在
9、(1,1)上恒成立；得a.故a的取值范围是.(2)当a时，存在x0(1,1)，使f(x0)0，f(x)2x24ax3开口向上，在(1，x0)内，f(x)0，在(x0,1)内，f(x)0，即f(x)在(1，x0)内单调递增，在(x0,1)内单调递减，f(x)在(1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点当a时，存在x0(1,1)使f(x0)0.f(x)2x24ax3开口向上，在(1，x0)内f(x)0. 即f(x)在(1，x0)内单调递减，在(x0,1)内单调递增，f(x)在(1,1)内有且仅有一个极值点，且为极小值点当a时，由(1)知f(x)在(1,1)内递减，没有极值点综上，当a或a时，f(
10、x)在(1，1)内的极值点的个数为1，当a时，f(x)在(1，1)内的极值点的个数为0.21.（文科生做）解:()由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. (), 当时,为上的增函数,所以函数无极值. 当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值. ()当时, 令, 则直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解. 假设,此时, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故. 又时,知方程在上没有实数解. 所以的最大值为. 解法二: ()()同解法一. ()当时,. 直线:与曲线没有公共点, 等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: (*) 在上没有实数解. 当时,方程(*)可化为,在上没有实数解. 当时,方程(*)化为. 令,则有. 令,得, 当变化时,的变化情况如下表:当时,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为. 所以当时,方程(*)无实数解, 解得的取值范围是. 综上,得的最大值为. 21.（理科生做）解 （1），令（舍去）单调递增；当单调递减.上的极大值.（3）由令，当上递增；当上递减.，恰有两个不同实根等价于版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
