1、第四章曲线运动 万有引力与航天考情分析高考对本章中知识点考查频率较高的是平抛运动、圆周运动及万有引力定律的应用。单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识综合命题常以计算题形式出现。重要考点1.运动的合成与分解()2抛体运动()3匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度()4匀速圆周运动的向心力()5离心现象()6万有引力定律及其应用()7环绕速度()8第二宇宙速度和第三宇宙速度()9经典时空观和相对论时空观()考点解读1.运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法，为抛体运动、类平抛运动的研究提供了理论基础，同时也是高考命题的重点。2平抛运动的规律及其研究方法是重点内容
2、，也是高考的热点内容。常与静电场、动能定理、功能关系、直线运动、圆周运动等知识相结合。3高考对匀速圆周运动的向心力要求较高，考题多与机械能、电场、磁场等知识综合，考查的形式多样化，各种题型都有涉及，复习时应注重曲线运动特别是圆周运动与生产、生活、高科技的联系。4天体运动的学习是圆周运动和牛顿运动定律的应用和延伸，万有引力定律与牛顿运动定律结合分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的运动问题，估算天体的质量和密度问题，反映了物理学与现代科技发展的密切联系，是每年高考的命题热点。第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解主干梳理 对点激活知识点 曲线运动 1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上
3、该点的 01 切线方向。2运动性质：做曲线运动的物体，速度的 02 方向时刻改变，故曲线运动一定是 03 变速运动，即必然具有加速度。3物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的 04 加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受 05 合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。知识点 运动的合成与分解 1基本概念(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即 01 分运动，物体的实际运动即 02 合运动。(2)运动的合成：已知 03 分运动求 04 合运动，包括位移、速度和加速度的合成。(3)运动的分解：已知 05 合运动求 06 分运动，解题时应按实
4、际效果分解，或正交分解。2遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循07 平行四边形定则。3合运动的性质两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动08 匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动09 匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果 v 合与 a 合共线，为 10 匀变速直线运动如果 v 合与 a 合不共线，为 11 匀变速曲线运动一 堵点疏通1速度发生变化的运动，一定是曲线运动。()2做曲线运动的物体一定受变力作用。()3做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧。()4做匀变速曲线运动
5、的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能与所受合外力的方向相同。()5两个直线运动的合运动一定是直线运动。()6两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。()答案 1.2.3.4.5.6.二 对点激活1(人教版必修 2P4演示实验改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度 v 水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为 t，相对地面通过的路程为 L。则下列说法正确的是()Av 增大时，L 减小B.v 增大时，L 增大Cv 增大时，t 减小D.v 增大时，t 增大答案 B解析 由合运动与分运
6、动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，B 正确。2(人教版必修 2P7T2 改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如右图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关答案 BC解析 运动员同时参与两个分运动。竖直向下的运动，水平方向沿风力的运动。两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所
7、以运动员下落时间由竖直方向求，与风力无关，风力越大，水平分速度越大，落地的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故 B、C 正确。3.(人教版必修 2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度 v0 运动，得到不同轨迹。下图中 a、b、c、d 为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置 A 时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置 B 时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。答案 b c 不在解析
8、磁铁对小钢珠有吸引力，当磁铁放在位置 A，即在小钢珠的正前方时，小钢珠所受合力的方向与运动的方向在同一条直线上，所以其运动轨迹为直线，故应是 b；当磁铁放在位置 B 时，小钢珠受磁铁的吸引而逐渐接近磁铁，所以其运动轨迹是 c；当物体所受的合外力方向与它的速度的方向在同一条直线上时，其轨迹是直线，当不在同一条直线上时，是曲线。考点细研 悟法培优 考点 1 合运动的性质和轨迹1.合运动性质的判断(1)合加速度(或合外力)变化：变加速运动不变化：匀变速运动(2)合加速度或合外力方向与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动2合外力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力。物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力
9、方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。3合外力与速率变化的关系合外力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向的分力改变速度的大小，故合外力与速率变化的关系为：(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。例 1(多选)光滑水平面上一运动质点以速度 v0 通过点 O，如图所示，与此同时给质点加上沿 x 轴正方向的恒力 Fx 和沿 y 轴正方向的恒力 Fy，则()A因为有 Fx，质点一定做曲线运动B如果 FyFycot，质点向 x 轴一
10、侧做曲线运动(1)物体做曲线运动的条件是什么？提示：有初速度，且受到与初速度不在一条直线上的合外力。(2)合力方向与轨迹的关系是什么？提示：合力方向指向轨迹凹侧。尝试解答 选 CD。若 FyFxtan，合力方向与速度方向在同一条直线上，质点做直线运动；若FxFycot，合力方向指向 v0 与 x 轴之间，质点向 x 轴一侧做曲线运动，故 C、D正确，A、B 错误。决定物体运动轨迹的两个因素决定物体运动轨迹的两个因素：一是初速度，二是合力。物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。变式 11 一个物体在光滑水平面上以初速度 v0 做曲线运动，已知此过程中
11、水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如图所示，M 点的速度为 v0，则由 M到 N 的过程中，速度大小的变化为()A逐渐增大B.逐渐减小C先增大后减小D.先减小后增大答案 D解析 由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力 F 的方向为向下方向，且比 v 的方向向左偏折得多一些，由此可知力 F 与 v0 的夹角为钝角，力 F 沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力 F 的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力 F 的方向成锐角后，物体的速度又逐渐增大，由此可知物体在由 M 到 N 运动的过程中速度应是先减小后增大，故 D 正确。变式 12 质点在 xOy 平面内从 O 点开
12、始运动的轨迹如图所示，已知质点在 y 方向的分运动是匀速运动，则关于质点运动的描述正确的是()A质点先减速运动后加速运动B质点所受合外力的方向先沿 x 正方向后沿 x 负方向C质点的加速度方向始终与速度方向垂直D质点所受合外力的大小不可能恒定不变答案 B解析 质点所受合外力方向与加速度方向相同，质点在 y 方向的分运动是匀速运动，Fy0，合外力一定在 x 方向上，由于合外力指向曲线轨迹的凹侧，所以合外力方向先沿 x 正方向后沿 x 负方向，B 正确；速度沿轨迹的切线方向，所以合力方向先与速度成锐角后与速度成钝角，质点先加速运动后减速运动，A 错误；加速度总沿 x 方向，而速度并不总沿 y 方向
13、，因此加速度方向并不始终与速度方向垂直，C 错误；质点在 x 方向的加速度大小可能是恒定值，因此合外力的大小也可能是恒定值，D 错误。考点 2 运动的合成与分解1.合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。2运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速
14、度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。例 2(多选)如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()A当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动(1)消防队员同时参与了哪两个分运动？提示：沿梯子向上的匀速运动和随车前进。(2)两个直线运动的合运动取
15、决于什么？提示：合初速度与合加速度(或合力)的方向。尝试解答 选 BC。两个互成角度的匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，B 正确，A 错误；当消防车匀加速前进时，因消防车加速度恒定，且与消防队员的运动方向有一定夹角，故消防队员一定做匀变速曲线运动，C 正确，D 错误。求解运动的合成与分解问题的技巧(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。(2)物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。变式 21 如图所示，当汽车静止时，车内
16、乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE 匀速运动。若汽车从静止开始分别做甲、乙两种匀加速启动，则甲种启动后经过时间 t1，乘客看到雨滴从 B 处离开车窗，乙种启动后经过时间 t2，乘客看到雨滴从 F 处离开车窗。F 为 AB 中点。则 t1t2 为()A21 B.1 2C1 3D.1(21)答案 A解析 根据题意可知，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因为分运动与合运动具有等时性，则t1t2ABv AFv 21，故 A 正确。变式 22(2019山东临沂第一中学模拟)质量为 m2 kg 的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点 O 处，先用沿 x 轴正方向的力
17、 F18 N作用 2 s，然后撤去 F1；再用沿 y 轴正方向的力 F210 N 作用 2 s。则物体在这 4 s内的轨迹为()答案 D解析 质点在 F1 的作用下由静止开始从坐标系的原点 O 沿 x 轴正方向做匀加速直线运动，加速度 a1F1m4 m/s2，2 s 末的速度为 v1a1t18 m/s，位移 x112a1t218 m，到 2 s 末撤去 F1，再受到沿 y 轴正方向的力 F2 的作用，在 F2 作用的 2 s 内，物体在 x 轴正方向做匀速直线运动，x2v1t216 m，在 y 轴正方向做匀加速直线运动，加速度 a2F2m5 m/s2，方向向上，竖直方向的位移 y12a2t22
18、10 m，再根据曲线运动的加速度方向指向轨迹凹侧，可知 D 正确，A、B、C 错误。考点 3 关联速度问题1.问题特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2思路与方法(1)明确研究对象绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。(2)明确合运动与分运动合速度物体的实际运动速度 v分速度其一：沿绳或杆的分速度v1其二：与绳或杆垂直的分速度v2遵循的法则：v 的分解(或 v1 与 v2 的合成)遵循平行四边形定则。(3)明确等量关系沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。例 3(2020福建省晋江市南侨中学高三上阶段考试)如图所示，悬线一端固定在天花板上的 O 点，另一端穿过一张 CD 光盘的中央小孔后拴
19、着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘。现将 CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度 v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为 时，小球移动的速度大小为()Av1sin2B.vsinCvtanD.vtan(1)哪个速度是合速度？提示：光盘向右的速度。(2)小球上升的速度和哪个速度相等？提示：光盘沿悬线分速度。尝试解答 选 A。将光盘水平向右移动的速度 v 分解为沿悬线方向的速度和垂直于悬线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度 v 沿悬线方向的分速度大小相等，为 vsin，故小球的运动速度大小为v2vsin2v1sin2，故
20、A 正确。关联速度问题常见模型把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。拓展：若两物体运动过程中不是通过绳或杆连接，而是直接接触，则两物体在垂直接触面方向的分速度相等。也可以将这种情况看做两物体在接触处有一根极短的杆或绳。变式 31 一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置 2 时，球 A 与球形容器球心等高，其速度大小为 v1，已知此时轻杆与水平方向成 30角，球 B 的速度大小为 v2，则()Av2
21、12v1B.v22v1Cv2v1D.v2 3v1答案 C解析 将 v1、v2 均沿杆和垂直杆分解，由图知两球沿杆方向速度大小相等，即 v1sinv2sin，得 v1v2，故 C 正确。变式 32(2019安徽期末联考)如图所示，将楔形木块 B 放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球 A，楔形木块的倾角为，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为 vA 和 vB，则()AvAvB11 B.vAvBsincosCvAvBcossinD.vAvBsintan答案 B解析 因为小球和木块总是相互接触的，所以小球的速度 vA 和木块的速度 vB在垂直于接触面
22、方向上的分速度相等，即：vAcosvBsin，故 vAvBsincos，B 正确。建模提能 1 小船渡河模型1.模型构建在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在 180范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看做“小船渡河模型”。2模型条件(1)物体同时参与两个匀速直线运动。(2)一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。3模型特点(1)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(
23、2)三种速度：船在静水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的实际速度 v 合。(3)三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin dv船渡河位移最短如果 v 船v 水，当船头方向与上游夹角 满足 v 船cosv 水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽 d如果 v 船v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于v水dv船【典题例证】一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s。(1)若船在静水中的速度为 v25 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度为
24、 v25 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)若船在静水中的速度 v21.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)若 v25 m/s，欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直河岸分速度为vv25 m/s。t dv dv21805s36 sv 合v21v2252 5 m/sxv 合t90 5 m。(2)若 v25 m/s，欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向。船头应朝图乙中的 v2 方向。垂直河岸过河要求 v0，如图乙所示，有 v2sinv1，得
25、 30。所以当船头与上游河岸成 60角时航程最短，xd180 mt dvdv2cos3018052 3s24 3 s。(3)若 v21.5 m/s，与(2)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为，则航程 x dsin，欲使航程最短，需 最大，如图丙所示，由出发点 A 作出 v1 矢量，以 v1 矢量末端为圆心，v2 大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线为合速度方向，欲使 v 合与河岸下游方向夹角最大，应使 v 合与圆相切，即 v 合v2。sinv2v135，得 37所以船头应朝与上游河岸成 53角方向。tdv2cos1801.2 s150 sx d
26、sin300 m。答案(1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m(2)船头与上游河岸成 60角 24 3 s 180 m(3)船头与上游河岸成 53角 150 s 300 m名师点睛 求解小船渡河问题的方法小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡
27、河时间，一般根据运动的独立性 txvx水v水x合v合。(4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速 v 船与水流速度 v 水的情况用三角形定则求极限的方法处理。【针对训练】如图所示，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水流速度大小为 v 水，各点到较近河岸的距离为 x，v 水与 x 的关系为 v 水 3400 x(m/s)(x 的单位为 m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 v 船4 m/s，则下列说法正确的是()A小船渡河的轨迹为直线B小船在河水中的最大速度是 5 m/sC小船在距南岸 200 m 处的速度小于在距北岸 200
28、m 处的速度D小船渡河的时间是 160 s答案 B解析 因水速是变量，所以船速与水速的合速度方向在改变，小船渡河的轨迹是曲线，故 A 错误；当船到河中央时，水速最大且为 v 水 m3 m/s，则船在河水中最大速度为 vmaxv2船v2水m5 m/s，故 B 正确；小船在距南岸 200 m 处和距北岸 200 m 处时水流速度均为 1.5 m/s，船速大小相等，故 C 错误；渡河时间 t dv船200 s，故 D 错误。高考模拟 随堂集训1(2018北京高考)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方 200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约 6
29、 cm 处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球()A到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C落地点在抛出点东侧D落地点在抛出点西侧答案 D解析 上升过程水平方向向西加速运动，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向的“力”为零，所以水平方向的加速度为零，但水平方向上有向西的速度，且有竖直向下的加速度，故 A、B 错误；下降过程水平方向受到一个向东的“力”而向西减速运动，按照对称性落至地面时水平速度为
30、零，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故 C 错误，D 正确。2(2015全国卷)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD
31、东偏南方向，2.7103 m/s答案 B解析 卫星在转移轨道经赤道上空时速度 v11.55103 m/s，同步卫星的环绕速度 v3.1103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为 v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得 v2v2v212vv1cos301.9103 m/s，方向：东偏南，B 正确。3(2015广东高考)如图所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动，帆船以速度 v 朝正北方向航行。以帆板为参照物()A帆船朝正东方向航行，速度大小为 vB帆船朝正西方向航行，速度大小为 vC帆船朝南偏东 45方向航行，速度大小为 2vD帆船朝北偏东 45方向航行，速度大小为
32、 2v答案 D解析 以帆板为参考系，帆船既有向东运动的分速度，大小为 v，又有向北运动的分速度，大小也为 v，因此帆船相对帆板运动的速度大小为 vv2v2 2v，方向为北偏东 45，D 项正确。4(2019安徽皖中名校联盟高三第一次模拟联考)如图所示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动，则笔尖画出的轨迹应为()答案 C解析 笔尖在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，结合合力指向曲线运动轨迹的凹侧可知 C 正确。5(2019山西省三模)2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯卡门撞击坑内，实现了人类探测器首次在月球背面软着陆。“嫦娥四号”从距月面 15 km 的近月轨道下降着陆必须实行动力下降，通过发动机喷气获得动力。其减速着陆的轨迹如图所示，其中 ab 段为主减速段，假设 ab 段轨迹为倾斜直线，则在 ab 段发动机喷气的方向可能是()Av1 方向B.v2 方向Cv3 方向D.v4 方向答案 C解析“嫦娥四号”在 ab 段做减速直线运动，故受到的合力方向与运动方向相反，如图所示，因受到的重力竖直向下，通过力的合成与分解可知喷气发动机的喷气方向与图中 F 气方向相反，故可能为 v3 方向，C 正确，A、B、D 错误。
