1、2012/12/22 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）A 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面2若直线a平面，a平面，直线b，则( )A.ab或a与b异面 B. ab C. a与b异面 D. a与b相交 3幂函数的图象过点，那么的值为 （ ）A. B. 64 C. D. 4.如图所示是水平放置的三角形的直观图，ABy轴，则原图中ABC是_三角形 A.锐角三角形 B
2、. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 任意三角形5已知奇函数，当时，则= ( )A.1 B.2 C.-1 D.-26已知两直线m、n，两平面、，且下面有四个命题( )(1)若； (2)(3)； (4)其中正确命题的个数是A BC.2D37设，且，则( ) A B 10 C 20 D 1008.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：( )A.， B.，C.， D.以上都不正确 9.设函数，则函数有零点的区间是( )A. B. C. D.10. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ） A B C D11. 已知函数，它在上单调递减，则的取值范围是 （ ）
3、A. B. C. D. 12.已知，则函数与函数的图象可能是( )第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13函数的定义域是_ ； 14已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则= 。15.已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为 ；16、已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知
4、函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，求18. （本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（）MN/平面ABCD； （）MN平面B1BG19、(本小题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求a的取值范围 20(本小题满分12分)已知一四棱锥PABCD的三视图和直观图如下，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE成立？证明你的结论21.（本小题满分1
5、2分）已知函数是上的偶函数. （1）求的值；（2）证明函数在上是增函数22、（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点 （1）证明：DN/平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求直线PB与平面BD的夹角高一12月份考试数学参考答案及评分标准一、选择题：DBABD CAADC CB二、填空题：13、（ 14、-1 15、 16、，,三、解答题：17（1）（-2,3（2）（3，+）（3）A ) =【-2,4】18、证明：（）取CD的中点记为E，连NE，AE 由N，E分别为CD1与CD的中点可得 NE
6、D1D且NE=D1D， 2分又AMD1D且AM=D1D4分所以AMEN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MNAE， 又AE面ABCD,所以MN面ABCD6分（）由AGDE， ，DAAB可得与全等8分所以， 又，所以所以， 10分又,所以， 又MNAE，所以MN平面B1BG 12分 19、解：(1)f(x)为二次函数且f(0)f(2)，对称轴为x1.又f(x)最小值为1，可设f(x)a(x1)21 (a0)f(0)3，a2，f(x)2(x1)21，即f(x)2x24x3.(2)由条件知2a1a1，0a.20解析(1)由三视图可知，四棱锥中，PC底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC2，VPABCDPCS底21.(2)不论点E在何位置，都有BDAE成立连接AC，BDAC，BDPC，BD平面PAC，当E在PC上运动时，AE平面PAC，BDAE恒成立21解：（1）是偶函数，即，2分 整理得，得，又，6分（2）由（1）得设，22、（本小题14分）解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ. 5分 （2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.。 （3）。14分
