1、2020 年吉林省松原市实验中学高考八模试卷数学（理科）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合 Ax|x22x，Bx|1x3，则 AB（）Ax|0 x1
2、Bx|x0 或 x1Cx|2x3Dx|x1 或 x32已知复数（其中 i 为虚数单位），则 z 的共轭复数（）A33iB3+3iC3iD3+i3如图，三棱柱的棱长均为 6，且侧棱垂直于底面，其三视图中的主视图是边长为 6 的正方形，则该三棱柱的左视图面积为（）AB18CD4设等比数列an的前 n 项和是 Sn，a22，a516，则 S6（）A63B63C31D315若实数 x，y 满足约束条件，则 2x+3y 的取值范围是（）A1，15B1，15C1，16D1，166某校将 5 名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入 3 个班级，每班至少 1 人，则不同的安排方案共有（）A150 种B120 种C24
3、0 种D540 种7执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A31B39C47D608如图，P，Q 是函数 f（x）Acos（x+）（A0，0，0）的图象与 x 轴的两个相邻交点，M（1，2）是函数 f（x）的图象的一个最高点，若MPQ 是等腰直角三角形，则函数 f（x）的解析式是（）ABCD9已知实数 a，b，c 分别满足 2aa，log0.5bb，log2c，那么（）AabcBacbCbcaDcba10已知椭圆左右焦点分别为 F1（c，0），F2（c，0），若椭圆上一点 P 满足 PF2x 轴，且 PF1 与圆相切，则该椭圆的离心率为（）ABCD11已知函数 f（x），若方程 f（x）x
4、+a 有 2 个不同的实根，则实数 a 的取值范围是（）Aa|1al 或 alBa|a1 或 0al 或 a1Ca|al 或 a0Da|a1 或 a012定义在 R 上函数 f（x）满足，且当 x0，1）时，f（x）1|2x1|则使得在m，+）上恒成立的 m 的最小值是（）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.二填空题（共 4 小题）13已知向量a（2，l），b（l，x），若|，则 x 14某种袋装大米的质量 X（单位：kg）服从正态分布 N（50，0.01），任意选一袋这种大米，质量在 49.
5、850.1kg 的概率为 15已知，则的展开式中 x4 的系数为 16定义数列an，先给出 a11，接着复制该项，再添加 1 的后继数 2，于是 a21，a32，接下来再复制前面所有项，之后再添加 2 的后继数 3，如此继（1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1），设 Sn 是 an 的前 n 项和，则 S2020 三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设bsinAa（2+cosB）（1）求 B；（2）若ABC 的面积等于，求ABC 的周长的小值18如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 的底面为等
6、边三角形，D，E 分别为 AC，A1C1 的中点，点 F 在棱CC1 上，且 EFBF（1）证明：平面 BEF平面 BDF；（2）若 AB4，C1F2FC，求二面角 DBEF 的余弦值19“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉博的热门 APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000 名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图（1）根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时
7、长和中位数；（2）宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从8，10和10，12组中抽取 50 人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的 50 人中选 5人参加一个座谈会现从参加座谈会的 5 人中随机抽取两人发言，求10，12小组中至少有 1 人发言的概率？20若抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，O 是坐标原点，M 为抛物线上的一点，向量与 x轴正方向的夹角为 60，且OFM 的面积为（）求抛物线 C 的方程；（）若抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 A，点 N 在抛物线 C 上，求当取得最大值时，直线AN 的方程21已知函数 f（x）xln
8、x+a 和函数 g（x）lnxax（1）若曲线 f（x）在 x1 处的切线过点 A（2，2），求实数 a 的值（2）求函数 h（x）g（x）+x2 的单调区间（3）若不等式 f（x）+g（x）0 对于任意的 x1 恒成立，求实数 a 的最大值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为（1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）设 P 是曲线 C 上任意一点，求点 P 到直
9、线 l 的距离的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）|x2|x1，函数 g（x）|x4|x+2m1（1）当 f（x）0 时，求实数 x 的取值范围（2）当 g（x）与 f（x）的图象有公共点时，求实数 m 的取值范围.2020 年吉林省松原市实验中学高考八模试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B；2B；3D；4A；5A；6A；7D；8B；9A；10A；11B；12D；二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分132；140.8185；155；163990；三、解答题：本
10、大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）因为bsinAa（2+cosB）由正弦定理得显然 sinA0，所以所以 2sin（B）2，B（0，）所以，（2）依题意，ac4所以时取等号又由余弦定理得 b2a2+c22accosBa2+c2+ac3ac12当且仅当 ac2 时取等号所以ABC 的周长最小值为18解：（1）证明：三棱柱 ABCA1B1C1 为直三棱柱，AA1平面 ABC，从而有 AA1BD，ABC 为等边三角形，D 为 AC 的中点，BDAC，又 AA1ACA，BD平面 ACC1A1，从而有 BDEF，又EFBF，BDBFB，EF平面 BDF，
11、又EF 在平面 BEF 内，平面 BEF平面 BDF；（2）由（1）可知，EF平面 BDF，从而有 EFDF，设 CFm，则有 m2+4+4m2+49m2，即 4m28，得，以 D 为坐标原点，DB，DC，DE 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面 BEF 的一个法向量为，则，可取，DC平面 BDE，平面 BDE 的一个法向量为，二面角 DBEF 的余弦值为19解：（1）设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为 x，中位数为 y，+0.255+0.37+0.159+0.111+0.05136.8，设抽查人员利用“学习强国”的中位数为 y0.05+0.1+
12、0.25+0.15（y6）0.5，解得 y，即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为 6.8，中位数为（2）8，10组的人数为 20000.15300 人，设抽取的人数为 a，10，12组的人数为 20000.1200 人，设抽取的人数为 b，则，解得 a30，b20，所以在8，10和10，12两组中分别抽取 30 人和 20 人，在抽取 5 人，两组分别抽取 3 人和 2 人，将8，10 组中被抽取的工作人员标记为 a，b，c，将10，12中的标记为 A，B则抽取的情况如下：a，b，a，c，a，A，a，B，b，c，b，A，b，B，c，A，c，B，A，B共 10 种情况，其中在10，12中至少抽
13、取 1 人有 7 种，则 P20解：（）可设 M（m，n），m0，n0，F（，0），向量与 x 轴正方向的夹角为 60，且OFM 的面积为，可得n，即有 n，mtan30+，由 M 在抛物线上，可得（）22p（+），解得 p2，则抛物线的方程为 y24x；（）过 N 作 NP 与准线垂足，垂足为 P，则，当取得最大值，则NAF 必须取得最大值，此时 AN 与抛物线相切，设切线方程为 yk（x+1），联立，消去 x 可得 ky24y+4k0，1616k20，即 k21，则 k1，则直线方程 yx+1 或 yx1，21解：（1）因为 f（x）lnx+1，f（1）1，结合 f（1）a，所以 f（x）
14、在 x1 处的切线方程为 yax1，结合切点过 A（2，2），2a21，a3（2）h（x）lnxax+x2 的定义域为（0，+），则 x2ax+10，令a28当0，即时，h（x）0，所以 h（x）的增区间为（0，+）当0，即时，2x2ax+10 有两个不等的实数根即：当时，x1，x20，h（x）0，所以 h（x）的增区间为（0，+）；当时，x10，x20，令 h（x）0，则 0 xx1 或 xx2；令 h（x）0，则 x1xx2所以 h（x）的增区间为（0，x1），（x2，+）；减区间为（x1，x2）（3）令 q（x）f（x）+g（x）（x+1）lnxax+a，显然 q（1）0，（x1）当 a
15、2 时，q（x）0，所以 q（x）在（1，+）上递增，q（x）q（1）0，符合题意；当 a2 时，所以 q（x）在（1，+）上递增，且 q（1）2a0，令 xea，显然，故存在唯一实数 x01，使得 q（x0）0，当 x（1，x0）时，q（x）0；当 x（x0，+）时，q（x）0，所以 q（x）在（1，x0）递减，所以 q（x0）q（1）0，与 q（x）0 矛盾综上，a 的最大值为 2请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22.解：（1）曲线 C 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的普通方程为 y24x（y2）；直线 l 的极坐标方程为，cossin+20，l 的直角坐标方程为 xy+20（2）设，则 P 点坐标（x0，y0）满足（m 为参数）由点到直线的距离公式，可得 P 到直线 l 的距离，点 P 到直线 l 的距离的取值范围为选修 4-5：不等式选讲23.解：（1）f（x）0 即|x2|x+1，则，或，解之得无解，或 x，故实数 x 的取值范围为 x，（2）因为 g（x）与 f（x）的图象有公共点，则|x4|x+2m1|x2|x1 有解，即 2m|x2|+|x4|有解，因为 2m|x2|+|x4|x2（x4）|2，即 m1
