1、课时作业11 椭圆及其标准方程时间：45 分钟基础巩固类一、选择题1椭圆x225y291 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2，则 M 到另一焦点 F2 的距离为()A3B6C8D以上都不对C解析：由椭圆的定义知|MF1|MF2|10，|MF2|1028.故选 C2已知椭圆x2a2y221 的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是()Ax24y221Bx23y221Cx2y221Dx26y221D解析：由题意知，椭圆焦点在 x 轴上，且 c2，a2246，因此椭圆方程为x26y221，故选 D3已知方程x2|m|1 y22m1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是()Am2 B1m2
2、Cm1 或 1m32Dm1 或 1m0，2m0，|m|12m，解得 m1 或 1m0)，则点 P 的轨迹是()A椭圆B线段C不存在D椭圆或线段D解析：|PF1|PF2|a9a2a9a6|F1F2|，当|PF1|PF2|F1F2|时，P 点的轨迹是椭圆；当|PF1|PF2|F1F2|时，P 点的轨迹是线段 F1F2.6点 P 是椭圆x225y291 上一点，以点 P 以及焦点 F1，F2为顶点的三角形的面积等于 4，则 P 点的坐标是()A1，1032B1，1032C1032，1D1032，1C解析：设 P(x0，y0)，则 SPF1F212|F1F2|y0|122c|y0|c|y0|.又c a
3、2b24，4|y0|4，得 y01.可得 x01032.故 P 点坐标为1032，1.7若(0，2)，方程 x2siny2cos1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 的取值范围是()A(4，2)B(0，4C(0，4)D4，2)A解析：易知 sin0，cos0，方程 x2siny2cos1 可化为 x21sin y21cos1.因为椭圆的焦点在y 轴上，所以 1cos 1sin0，即 sincos0.又(0，2)，所以4|AB|6，动点 M 的轨迹是椭圆，且焦点分别是 A(3,0)，B(3,0)，且 2a8，a4，c3，b2a2c21697.所求动圆圆心 M 的轨迹方程是x216y271.能力提升
4、类14已知椭圆 C 上任意一点 P(x，y)都满足关系式 x12y2 x12y24，则椭圆 C 的标准方程为()Ax23y241Bx24y231Cx216y2151Dx24y21B解析：由题设可知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，其坐标分别为(1,0)，(1,0)，2a4，故 a2，c1，b23，所以椭圆 C 的标准方程为x24y231.15设 P(x，y)是椭圆x225y2161 上的点且 P 的纵坐标 y0，点 A(5,0)、B(5,0)，试判断 kPAkPB 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由解：点 P 在椭圆x225y2161 上，y2161x225 1625x225.点 P 的纵坐标 y0，x5.kPA yx5，kPB yx5.kPAkPB yx5 yx5y2x225，将代入得：kAPkPB1625x225x2251625.kPAkPB 为定值，这个定值是1625.
