1、训练3 交集、并集基础巩固 站起来，拿得到！1.满足条件0,1A=0,1的所有集合A的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析：A可以是,0,1,0,1.2.已知集合U为全集,集合M、N是集合U的真子集,若MN=N,则( )A.MN B.MN C.MN D.MN答案：C解析：由M、NU且MN=N知NMU,故NM.高考资源网 3.(2006甘肃兰州模拟)设全集U=0,-1,-2,-3,-4,集合M=0,-1,-2,N=0,-3,-4,那么(M)N为( )A.-3,-4 B. C.-1,-2 D.0答案：A解析：M=-3,-4,N=0,-3,-4,(M)N=-3,-4.4.下列命题中
2、正确命题的个数是( )(1)AB=BCA=C (2)AB=BAB=A(3)aBaBA (4)ABAB=B (5)aAaABA.2 B.3C.4 D.5答案：B解析：(1)不成立,如A、CB未必A=C;(2)成立:AB=BABAB=A;(3)不成立,如aB,而aA,则aBA;(4)成立(见(2);(5)成立,因为AAB,其(2)(4)(5)正确.5.已知集合A=y|y=2x+1,x为正实数,集合B=y|y=-x2+9,xR,则AB=_.答案：y|1y9解析：A的集合也表示为y1,B的集合表示为y=-(x-3)2+99,AB=1x9.6.已知集合A=x|-4x2,B=x|-15或x5或x5或a+3
3、5或a5或a-4.能力提升 踮起脚,抓得住!8.设A=x|2x2-px+q=0,B=x|6x2+(p+2)x+5+q=0,若AB=,则AB等于( )A.,-4, B.,-4 C., D.答案：A解析：由AB=可知两方程有这一根,故有故AB=,-4.9.若A=x|x=a2+1,aN*,B=y|y=b2-4b+5,bN*,则结论正确的是( )A.A、B相等 B.B是A的真子集C.A是B的真子集 D.以上结论均不正确答案：C解析：aN*,x=a2+12且xN.又bN*,y=b2-4b+5=(b-2)2+11且yN.x、y都是形如n2+1(nN)的自然数,但是1B而1A.故AB.10.集合A含有10个
4、元素,集合B含有8个元素,集合AB含有3个元素,那么集合AB有_个元素.答案：15解析：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=10+8-3=15.11.设全集为R,A=x|xa,且AB=,则实数a的取值范围为_.答案：a4解析：由A=x|x-3或x4可知A=x|-3x0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10且MA=,MB=M,试求m、n的值.解：MA=,1,3,5,7,9M.又m2-4n0,即0,M中含有两个不同的元素.而MB=M,MB.又1,7M,M=4,10.由韦达定理得m=-(4+10)=-14,n=410=40.13.设A=xR|x2+4x-5=0
5、,B=xR|x2+2ax-2a2+3=0,aR,(1)若AB=B,求实数a的范围;(2)若AB=A,求实数a的值.解：(1)由已知得A=-5,1,AB=B,BA.则B可能有,-5,1,-5,1四种情况.当B=时,方程x2+2ax-2a2+3=0无实数解,=4a2-4(-2a2+3)=12(a2-1)0,即-1a1.当B=-5时,=0且(-5)2+2a(-5)-2a2+3=0,a无解,即B-5.当B=1时,=0且12+2a-2a2+3=0,解得a=-1.当B=-5,1时,由根与系数的关系有解得a=2,综上可得-1a1或a=2.(2)AB=A,AB,即-5,1B.B=-5,1.由(1)知a=2,即
6、当AB=A时,a=2.拓展应用 跳一跳，够得着！14.设A、B是两个非空集合,定义集合A*B=x|xA且xB,依以上规定,集合A*(A*B)等于( )A.AB B.AB C.A D.B答案：A解析：依题可由韦恩图知A*B表示为15.满足AB=a1,a2的集合A、B共有_组.答案：9解析：(1)A=时,B=a1,a2,(2)A=a1,B=a2,a1,a2,(3)A=a2时,B=a1,a1,a2,(4)A=a1,a2时,B=,a1,a2,a1,a2,故一共有9组.16.已知A=x|x2+(p+2)x+p=0,xR, pR.(1)若A正实数=,求p的取值范围;(2)若A正实数,求p的取值范围.KS%5U解：=(p+2)2-4p=(p-1)(p-4).(1)A正实数=,方程x2+(p+2)x+p=0无实数解或有非正实数解,于是0, 或 解得1p4;解得0p1或p4.综合知p0.(2)方法一:由A正实根,可知A集合中元素可能情况如下:两正根;一正根,一负根;一零根,一正根;等价于或x1x20或由知p0.方法二:对于问题(2)可转化为在0前提下A正实数与A正实数=是对立的,即在0,即p4或p1情况下,p|p0的补集为p|p0.高考资源网
